22点和圆、直线和圆地位置关系同步练习题含问题详解

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系24. 2.1点和圆的位置关系腼hla导学1.如图，OO的半径为r.(1)点A在。0外，则OA_r；点B在。0上，则OB_=_r;点C在。0内，则0C_r.(2)若0Ar,则点A在O0,卜;若0B=r,则点B在O0_;若OGcr,则点C在O0内.2 .在同一平面内，经过一个点能作无数_个圆；经过两个点可作无数个圆；经过不在同一直线上的三个点只能作二福.一3 .三角形的外心是三角形外接圆的圆心,此点是三边垂直平分线的交点.4 .反证法首先假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由此判定假设错误,从而得到原命题成立.课内精练知识点1:点与圆的位置关系5 .已知点A

2、在直彳空为8cm的。0内，则0A的长可能是(D)A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm6 .已知圆的半径为6cm,点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是0P6cm7 .已知。0的半径为7cm点A为线段0P的中点，当0P满足下列条件时，分别指出点A与。0的位置关系：(1)0P=8cm(2)OP=14cm;(3)OP=16cm解：(1)在圆内(2)在圆上(3)在圆外知识点2:三角形的外接圆8 .如图，点0是4ABC的外心，/BAC=55,则/B0C110.9 .直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上.若直角三角形两直角边长为6和8,则该直角三角形外接圆的面积为25.10 一个三角形的外心在其内部

3、，则这个三角形是(C)A任意三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形11 如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A,B,C,这三个洞口不在同一条直线上,请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置.解：图略.连接AB,BC分别彳线段AB,BC的垂直平分线，且相交于点O,点O即为所求知识点3:反证法12 用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设（D）A相交13 两条直线不垂直C.两条直线不垂直于同一条直线D.垂直于同一条直线的两条直线相交14 用反证法证明：“ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为ABC中至多有一个锐15 .用反证法证明：两条直线被

4、第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.已知：如图，直线11,12被13所截，/1+/2=180,求证：l1/l2.证明：假设11不平行12,即11与12相交于一点巳则/1+Z2+ZP_180（_三角形内角和定理）,所以/1+Z2V180,这与已知矛盾，故假不成立，所以_11/12.敏课迪达a16 .在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,。A的半径为2.下列说法中，不正确的是(A)A.当a5时，点B在OA内B.当1vav5时，点B在0A内C.当a5时，点B在OA外17 .如图，ABC勺外接圆圆心的坐标是_(2,1).18 .在平面直角坐标系中，OA的半径是4,圆心

5、A的坐标是(2,0),则点P(-2,1)与OA的位置关系是一点P在OA外.19 .若O为4人3壮勺外心，且/BOC=60,贝U/BAC=_30或150.20 .如图，ABC,AC=3,BC=4,/C=90,以点C为圆心作。C,半彳仝为r.(1)当r在什么范围时，点A,B在OC外？(2)当r在什么范围时，点A在OC内，点B在OC外？AB解：(1)0vr3(2)3r5B,r=5C.0vrv5D0r56 .如图，OO的半径OC=5cm,直线UOC垂足为H且1交。于A,B两点，AB=8cm则1沿OC所在的直线向下平移，当1与。相切时，平移的距离为(B)A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7 .已知

6、。O的圆心O到直线1的距离为d,。的半径为r,若d,r是方程x2-4x+m=0的两个根，且直线1与。O相切，则m的值为4.8 .在RtABC中，/A=90,/C=60,BO=x,。的半径为2,求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与。O相交、相切、相离?解：过点O作ODLAB于D,可得OD=；OB=1x.当AB所在的直线与。O相切时，O氏r=2,B0=4,0x4时，相离9 .已知。O的面积为9ncn2,若点O到直线l的距离为式cm,则直线l与。O的位置关系是(C)A.相交B.相切C.相离D.无法确定10 .已知。O的半径为3,直线l上有一点P满足PO=3,则直线l与。O的位置关系是(D)A相

7、切B.相离C.相离或相切D.相切或相交11 .已知。O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与。O相切，则以d,r为根的一元二次方程可能为（B）A.x2-3x=0B.x2-6x+9=022C.x5x+4=0D.x+4x+4=0DCAB12 .如图，在矩形ABCD,AB=6,BC=3,。O是以AB为直径的圆，则直线DC与。O的位置关系是相切.13 .已知。O!乱彳5是5,圆心O到直线AB的距离为2,则。O上有且只有_3个点到直线AB的距离为3.14 .如图，OP的圆心P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点N在点M的上方.(1)在图中彳出。P关于y轴对称的。P,

8、根据作图直接写出。P与直线MN的位置关系；(2)若点N在中的。P上，求PN的长.lt1-1-ry一丁1-rlirT-rm卜-十十十十刊Hri-+-+书-1+力it-+ifV十十十十。寸4f一4444I十十十十+2-十+!卜十十十十仔-十十十一年-j-+4+-十卞44+一解：(1)图略，OP与直线MM交(2)连接PP并延长交MN于点Q,连接PNPN.由题意可知：在RtAPQN中，PQ=2,PN=3,由勾股定理可求出QN=在RtPQN43,PQ=3+5=8,QN=，5,由勾股定理可求出PN=加2+(J5)2=/6915 .如图，半径为2的。P的圆心在直线y=2x1上运动.(1)当。P和x轴相切时，

9、写出点P的坐标，并判断此时y轴与。P的位置关系；(2)当。P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与。P的位置关系；(3)OP是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由.解：P的圆心在直线y=2x1上，圆心坐标可设为(x,2x1).(1)当。P和x轴相切时，2x1=2或2x1=2,解得x=1.5或x=0.5,，Pi(1.5,2),P2(-0.5,-2).1.52,|-0.5|2,且|3|2,，x轴与OP相离(3)不能.二,当x=2时，y=3,当x=2时，y=-5,|5|w2,32,OP不能同时与x轴和y轴相切自养册襁16.已知/MANk30,O为边AN上一点，以O

10、为圆心，2为半径作。0,交AN于D,E两点，设AD=x.(1)如图，当x取何值时，O0与AM相切？(2)如图，当x取何值时，O0与AM相交于B,C两点，且/BOG=90?图图解：(1)过O点作OF,AMF,当O已r=2时，。与AM相切，此时OA=4,故x=AD=2(2)过O点作OGLAM于G,OB=OG=2,/BO及90,BC=2,.BG=CG=小，.OG=小.-5=30,OA=2小，x=AD=2小2第2课时切线的判定与性质硼习一导号1 .经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2 .圆的切线必fET于过切舌一的半径.知识点1:切线的判定1 .下列说法中，正确的是（D）A.AB垂直

11、于。O的半径，则AB是。O的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2 .如图，ABC的一边AB是。的直径，请你添加一个条件，使BC是。的切线，你所添加的条件为/ABC=90.3 .如图，点D在。0的直径AB的延长线上，点C在。0上，AC=CD/D=30.求证:CD是OO的切线.解：连接OC.AC=CD/D=30,，/A=/D=30.OA=OC，/OCA=/A=30,，/COD=60,.OCD=90,.OCLCD，CD是。O的切线4 .（2014-孝感）如图，在RtABC中，/ACB=90.（1）先作/ABC的平分线交

12、AC边于点O,再以点O为圆心，OC为半径作。Q（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中AB与。的位置关系，并证明你的结论.C85解：（1）如图（2）AB与。O相切.证明：作ODLAB于点D,=BO平分/ABC/ACB=90,ODLAB,O&OC，AB与。O相切知识点2:切线的性质5 .（2014邵阳）如图，ABC的边AC与。O相交于C,D两点，且经过圆心O,边AB与。O相切，切点为B.已知/A=30,则/C的大小是（A）A.30B.45C.60D,406.如图，OO的半径为3,P是CB延长线上一点，P0=5,PA切。O于A点，则PA=_4_.7.如图，已知ABC内接于。

13、O,BC是。的直径，MNW。相切于点A.若/MAB=30,则/B=_60.8 .如囱74腰4OAB中，OA=OB以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：AC=BC.解：.AB切。O于点C,OCLAB.OA=OBAC=BCJI”一9 .如图，AB为。的直径，PD切。O于点C,交AB的延长线于点D,且C0=CD则/PCA=（D）A.30B.45C.60D.67.5题图）10 .如图，已知线段0A交。于点B,且0B=AB,点P是。上的一个动点，那么/0AP的最大值是（A）A.30B,45C.60D,9011 .如图，已知AB是。的直径，AD切。0于点A,点C是EB的中点，则下列结论不成立的是（D

14、）A.0CIAEB.EC=BCC/DAE=/ABED.ACL0E12. （2014自贡）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与。0的直径相等.O0与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为_3cm,第12题图）,第13题图）13. 如图，直线PA过半圆的圆心0,交半圆于A,B两点，PC切半圆于点C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为_4_.14. （2014毕节）如图，在RtABC中，/ACB=90,以AC为直径作。0交AB于点D,连接CD.（1）求证：/A=/BCD.（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与。0相切？并说明理解：(1)AC为直径，./

15、ADC=90,A+/ACD=90./ACB=90,/BCD+ZACD=90，/A=/BCD(2)当点M是BC的中点时，直线DM。0相切.理由：如图，连接D0.D0=CO1=/2.BDC=90，点M是BC的中点，DMhCM/4=/3.2+/4=90,1+Z3=90,直线DM与。O相切15. 如图，已知AB是。的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过点P作。O的切线，切点为C,/APC的平分线交AC于点D,求/CDP的度数.解：PC是。的切线，。缸OP即/OC已90.AB是。的直径，/ACB=90,./ACB-/OCB=/OCP-/OCB即/ACQ=/BCP.又OA=OC/A=/ACQ/BCP=/

16、BAC.PD是/APC的平分线，./CPD=/APD；/ABC=/CPDF/AP*/BCP/BAC+/ABC=90,.BAO/CPDF/AP*/BCP=90,，CDP=/APA/BAC=4516. (2014德州)如图，OO的直径AB为10cm,弦BC为6cniD,E分别是/ACB的平分线与。O,AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE.(1)求AC,AD的长；(2)试判断直线PC与。O的位置关系，并说明理由.解：连接BD.AB是直径，/ACB=/ADB=90.在RtABC中，AC=AB2-BC2=力0262=8(cm).CD平分/ACB，Ab=BE),.AD=BD.在RtABD中，AE

17、2+BE2=AB,.AD=x10=5小(cm)(2)直线PC与。O相切.理由：连接OC：OC=OA，/CAO/OCA.PC=PE,./PCE=ZPEC./PEG=/CA曰/ACE，/PC/ECB=/CA曰/ACE.C升分/ACB-/ACE=/ECB/PCB=/CAE，/PCB=ZACO./ZACB=90,/OCP=/OC即/PCB=ZACOZOCB=ZACB=90,OCLPC,直线PC与。O相切第3课时切线长定理硼习一导号1 .经过网外点作圆的切线，这点与切点之间翁段的长，叫做这点到圆的切线长.2 .圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线

18、的夹角.一3 .与三角形各边都一后切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心,它是三角形三条角平分线的交点.群内精练知识点1：切线长定理1 .如图，从。O外一点P引。O的两条切线PAPB,切点分别为A,B.如果/APB=60,B. 8C. 4.3D. 83PA=8,那么弦AB的长是（B），第1题图）、LfG，第2题图）2 .如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CACB分别切于D,E两点，直径FG在AB上,若BG=21,则ABC的周长为（A）A4+2陋B.6C.2+22D.43 .（2014天水）如图，PA,PB分别切。O于点A,B,点C在。O上，且/ACB=50,则/P=80.4 .如图，PA

19、,PB是。O的两条切线，A,B为切点，/OAB=30.（1）求/APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长.解：(1)/APB=60(2)AP=35知识点2:三角形的内切圆ABC5 .如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若/BAC=80,则/BOG=(A)A.130B.120C.100D.906 .已知ABC的周长为24,若ABC的内切圆半径为2,则ABC的面积为_马.7 .在RtABC中，/C=90,AC=6,BC=8,则ABC的内切圆白半径为_2.8 .如图，ABC的内切圆。O与BCCAAB分别相切于点D,E,F,且AB=18cmBC=28c3CA=26cm求AF,BD,CE的长.Af.t

20、iDC解：根据切线长定理得AE=AF,BF=BDCE=CD.设AE=AF=xcm,则CE=CD=(26x)cm,BF=BD=(18-x)cm-BC=28cni(18-x)+(26-x)=28,解得x=8,.AF=8cmBD=10cmCE=18cm课吧达怖9 .正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为(B)A.2B.23C.3D.310 .如图，AB,AC与。相切于点B,C,/A=50,点P是圆上异于B,C的一动点,则/BPC的度数是(C)A.65B,115PC与OO相切，切点为C,C.65或115D.130或5011 .(2014,泰安)如图，P为。O的直径BA延长线上的一点,点D是。上一

21、点，连接PD.已知PC=PD-BC.下列结论：(1)PD与。O相切；(2)四边形PCB虚菱形；(3)PO=AB;(4)/PDB=120其中正确的个数为(A)A.4B.3C2D.112 .如图，已知PA,PB分别切。O于点A,B,点C在OO,/BCA=65,则/P=50.，第13题图)13 .如图，PA,PB分别与。O相切于点A,B,。的切线EF分别交PA,PB于点E,F,切点C在Af,若PA长为2,则PEF的周长是4.14.如图，点I为ABC的内心，点O为4ABC的外心，若/BOC=140,求/BIC的.又点I为ABC的内心,，/BIC=180-2(180-ZA)=90+2/A=12515 .

22、如图，PA,PB是。的切线，A,B为切点，AC是。的直径，AGPB的延长线相交于点D.(1)若/1=20,求/APB的度数；(2)当/1为多少度时，OP=OD并说明理由.解：(1)PA是。的切线，BAP=90-Z1=70.又PA,PB是。的切线，PA=PB,BAP=/ABP=70,./APB=18070X2=40(2)当/1=30时，OP=OD.理由：当/1=30时，由知/BAP=ZABP=60,./APB=18060X21=60.PA,PB是。的切线，./OPB=/APB=30.又./又/ABP-Z1=6030=30,.OPB=/D,OP=OD16 .如图，AB是。的直径，AMBBN是它的两

23、条切线，DE切。O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点，连接OF.(1)求证：OD/BE;(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.解:DAO=Z连接OE.AMDE是。的切线，OAOE是。O的半径，/ADO=/EDO/，一1一DEO=90,，/AOD=ZEOD=5/AOE./ABE=/OEB/AB曰ZOEB=/AOE，,1,ZABE=,/AOE，/AOD=/ABE,.OD7BE_1(2)OF=2CD理由：连接OC,BC,CE是。的切线，./OCB=/OCE同理：/ADO=/EDO.AM/BN,ZADOFZEDOZOCBF/OCE180,./EDOF/OC290,1 ZDOC

24、=90.在RtADOO43,F是DC的中点，OF=-CD专题训练（七）切线证明的方法一、有交点，连半径，证垂直（一）利用角度转换证垂直1 .如图，AB是。O的弦，ODLOB交AB于E,且AD=ED.求证：AD是。的切线.解：连接OA.OA=OBB=ZOABX/AD=DEDA(E=/DEA而/DEA=/BEQZB+ZBEO=90,DA曰ZOAB=90,.OA!AD,.AD是。O的切线2 .如图，ABC内接于。O,/B=60,CD是。的直径，点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.求证：PA是。O的切线.解：连接OA./B=60,.AOC=120,，乙AOP=60，=OA=OC，/OAC=，一1，

25、/ACP=2/AOP=30,又AP=AC,，/P=/ACP=30,/PAO=90,.OALAP,PA是OO的切线（二）利用全等证垂直3 .如图，AB是。的直径，BCAB于点B,连接OC弦AD/OC.求证：CD是。O的切线.解：连接OD.由SASffiACB(OACD(O得/CDQ=ZCBO=90,CDLOD.CD是。O的切线（三）利用勾股定理逆定理证垂直4 .如图，AB为。O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为。O上一点，PC=8,PB=4,AB=12.求证：PC是。的切线.解：连接OC.根据题意，可得OC=6,PO=10,PC=8,OC+PCPd,PO8直角三角形且/PCO=90,OCLCP,PC是。O的切线二、无交点，作垂直，证半径5 .如图，在ABC中，AB=AGD为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E.求证：AC与。D相切.解：连接DE,过D作DF，AC于F,易证BD9CDFDF=DE,A