正余弦函数的图象

1、 三 三角函数的图像和性质4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质 第一课时 正弦函数、余弦函数的图像中原油田三高数学组 谷增伟一、新课引入1.复习正弦线、余弦线的概念yx01PM的终边设任意角的终边与单位圆相交于点P。过点P做轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线。2.在直角坐标系中如何作点)sin，（ 由单位圆中的正弦线知识，我们只要知道一个角的大小，就能用几何方法做出对应的正弦值sin的大小。请同学们点下面的图标，看如何用几何方法在直角坐标系中做出点( )。33sin, 我们就借助上面做点方法在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx,x R的图像。二、新

2、课1、用几何方法作y=sinx,x 的图像2 , 0 请同学们点下面的图标，观察如何用几何方法作函数y=sinx,x 0,2 的图象。作函数y=sinx,x R在0,2 上的图像，具体分为如下五个步骤：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于x的0, 的正弦函数线。（3）找横坐标：把x轴上从0到 ( 6.28)这一段分成12等分。（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点。（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx,x 0,2 的图像。2 ,236 222、

3、作正弦函数y=sinx,x R的图像 因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y=sinx,x 的图像与函数y=sinx,x 的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y=sinx,x 的图像向左、右平移（每次 个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx, x R 的图像。请同学们点下面的图标，看演示过程。Zkkk,) 1(2 ,22 , 02 , 023.五点法作函数y=sinx,x 的简图2 , 0 在作正弦函数y=sinx,x 0,2 的图象时，我们描了12个点，其中起关键作用的是函数y=sinx,x 0,2 与x轴的交点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标是（0，0），

4、（ ，1），（ ，0），（ ，-1）,(2 ，0）。将这五个关键点用光滑曲线连结起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点法”作图。2234、余弦函数y=cosx,x 图像 因为y=cosx=cos(-x)=sin -(-x)=sin(x+ )。 由此可以看出：余弦函数y=cosx, x 与函数y=sin(x+ ),x 是同一个函数；余弦函数的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。请点下面的图标：R22R2R2在上面函数y=cosx,x R的图象中起关键作用的点是什么？三、例题例1画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx, x ；(2)y=-cosx, x2 , 02 , 0解：

5、(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx001111002-102322用五点法做出简图2232yx0y=sinx,x 0,2 y=1+sinx,x 0,2 函数 与函数 的图象之间有何联系？请点击图标：y=1+sinx,x 0,2 y=sinx,x 0,2 (2)按五个关键点列表xcosx-cosx01-101-1-100012322用五点法做出简图y0 x22321-1y=cosx,x 0,2 y=-cosx,x 0,2 函数 与函数 的图象有何联系？请点击图标：y=-cosx,x 0,2 y=cosx,x 0,2 四、本节小结 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线做出正弦函数的图像，用五点法作正弦函数