第二讲 MATLAB数组

1、第第二讲二讲 MATLABMATLAB数组数组一维数组的创建一维数组的创建 逐个元素输入法逐个元素输入法 冒号生成法冒号生成法 定数线性采样法定数线性采样法 利用随机数发生器利用随机数发生器例例2.12.1： a = 1,2,3,4 5 6,7,8,9 a = 1,2,3,4 5 6,7,8,9 b = 1:2:15.2 b = 1:2:15.2 c = linspace c = linspace(1,100,5)(1,100,5) d = rand d = rand(1,5)(1,5) e = randn e = randn(1,5)(1,5) x = 1,9:-2:3 linspace(9

2、,1,4) rand x = 1,9:-2:3 linspace(9,1,4) rand(1,5)(1,5)一维数组的定位与操作一维数组的定位与操作例例2.22.2： x = randpermx = randperm(10) % (10) % 对对1 1到到1010随机组合随机组合 x(5)x(5) x(1 2 4 8 9) x(1 2 4 8 9) x(1:3) x(1:3) x(4:end) x(4:end) x(9:-2:2) x(9:-2:2) y = find(x5) y = find(x5) x(1 2 3 4 4 3 2 1) x(1 2 3 4 4 3 2 1) x(15) =

3、 0 x(15) = 0 x(1:4) = 1 x(1:4) = 1二维数组二维数组( (矩阵矩阵) )的定义的定义 直接定义直接定义 (1) (1) 行元素之间以空格或逗号隔开行元素之间以空格或逗号隔开 (2) (2) 行与行之间用分号隔开行与行之间用分号隔开 (3) (3) 用用包住所有元素包住所有元素 用函数生成用函数生成 将硬盘数据读入变量将硬盘数据读入变量例例2.32.3： A = 1 2 3;4,5,6A = 1 2 3;4,5,6 B = 1 2 3 B = 1 2 3 4 5 6 4 5 6 C = randn C = randn(5) (5) load testdata1.t

4、xt load testdata1.txt E = xlsread(testdata2.xls E = xlsread(testdata2.xls)定义数组的常用命令定义数组的常用命令rand rand % % 产生元素为均匀分布的随机数数组产生元素为均匀分布的随机数数组randn randn % % 产生元素为正态分布的随机数数组产生元素为正态分布的随机数数组eye eye % % 产生二维对角元为产生二维对角元为1 1，其余为，其余为0 0的数组的数组onesones % % 产生元素全为产生元素全为1 1的数组的数组zeroszeros % % 产生元素全为产生元素全为0 0的数组的数组

5、diagdiag % % 产生二维对角数组产生二维对角数组magicmagic % % 产生二维魔方数组产生二维魔方数组meshgridmeshgrid % % 产生平面的网格点数据产生平面的网格点数据定义数组的常用命令举例定义数组的常用命令举例例例2.42.4： A = randA = rand(4)(4) B = randn B = randn(1,5)(1,5) C = eye(3,5) C = eye(3,5) D = eye(4) D = eye(4) E = ones(5,3) E = ones(5,3) F = zeros(4,6) F = zeros(4,6) G = diag

6、 G = diag(A)(A) H = diag H = diag(1 2 3 4)(1 2 3 4) I = magic(5) I = magic(5) J = diag J = diag(I)(I) K,L = meshgrid K,L = meshgrid(G,J)(G,J)二维数组的定位二维数组的定位 单元素访问单元素访问 (1)(1)全下标定位全下标定位 (2)(2)单下标定位（列优先）单下标定位（列优先） 多元素的访问多元素的访问例例2.52.5： A = magic(5)A = magic(5) A(3,4) A(1,:) A(3,4) A(1,:) A(5) A(:,3 A(5

7、) A(:,3) ) A(1 3,2,5) A(1 3,2,5) A(:,:) A(:,:) A(2 5 7) A(2 5 7) A(:)A(:) A(1,1:3) A(1,1:3) A(2:end,end-2:end)A(2:end,end-2:end) A(2:4,2) A(2:4,2)二维数组的信息获取二维数组的信息获取lengthlength % % 矩阵最长维数的长度矩阵最长维数的长度ndimsndims % % 矩阵的维数矩阵的维数numelnumel % % 元素的个数元素的个数sizesize % % 每一维的长度每一维的长度例例2.62.6： A = randA = rand

8、(3,5)(3,5) a = length(A) a = length(A) b = ndims b = ndims(A)(A) c = numel c = numel(A)(A) m,n = size(A) m,n = size(A)数组数组操作函数操作函数cat % cat % 把大小相同的数组按某方向叠加为多维数组把大小相同的数组按某方向叠加为多维数组reshape % reshape % 对原数组进行重新编排对原数组进行重新编排repmatrepmat % % 按指定的行或列铺放数组，形成更大数组按指定的行或列铺放数组，形成更大数组kron % kron % 按按kroneckerkr

9、onecker乘法产生乘法产生“积积”数组数组flipudflipud % % 以数组的水平中线翻转以数组的水平中线翻转180180度度fliplrfliplr % % 以数组的垂直中线翻转以数组的垂直中线翻转180180度度rot90 % rot90 % 对数组逆时针旋转对数组逆时针旋转9090度度triu triu % % 提取数组的上三角部分，形成新上三角数组提取数组的上三角部分，形成新上三角数组tril tril % % 提取数组的下三角部分，形成新下三角数组提取数组的下三角部分，形成新下三角数组数组数组操作函数操作函数举例举例例例2.72.7： A = magic(4)A = mag

10、ic(4) B = pascal B = pascal(4)(4) C = cat(1,A,B) C = cat(1,A,B) D = cat(2,A,B) D = cat(2,A,B) E = cat(3,A,B) E = cat(3,A,B) F = reshape(A,2,) F = reshape(A,2,) G = kron G = kron(A,B)(A,B) H = H = flipudflipud(A)(A) I = fliplr I = fliplr(A)(A) J = rot90(A) J = rot90(A) K = triu K = triu(A)(A) L = tri

11、l L = tril(A)(A)数组与矩阵运算数组与矩阵运算A.A.： A A的非共轭转置的非共轭转置 AA： A A的共轭转置的共轭转置A.pA.p：A A的每个元素求的每个元素求p p次幂次幂 ApAp： 矩阵的矩阵的p p次幂次幂A+BA+B： 两矩阵对应元素相加两矩阵对应元素相加 A+BA+B： 两矩阵相加两矩阵相加A-BA-B： 两矩阵对应元素相减两矩阵对应元素相减 A-BA-B： 两矩阵相减两矩阵相减A.A.* *B B：两矩阵对应元素相乘：两矩阵对应元素相乘 A A* *B B： 两矩阵相乘两矩阵相乘A./BA./B：两矩阵对应元素相除：两矩阵对应元素相除 A/BA/B： A A

12、右除右除B B，A/B =(BA)A/B =(BA)B.AB.A：同上：同上 BABA： A A左除左除B Bf(A)f(A)：初等函数，对每个元素求：初等函数，对每个元素求f f f(A)f(A)：对矩阵求：对矩阵求f f常用矩阵函数常用矩阵函数 矩阵分析矩阵分析detdet(A)(A)： 矩阵的行列式矩阵的行列式 poly(A)poly(A)： 矩阵的特征多项式矩阵的特征多项式rank(A)rank(A)：矩阵的秩：矩阵的秩 trace(A)trace(A)：矩阵的迹：矩阵的迹inv(A)inv(A)： 矩阵的逆矩阵的逆 pinvpinv(A)(A)： 矩阵的伪逆矩阵的伪逆condcond

13、(A)(A)：矩阵的条件数：矩阵的条件数 矩阵分解矩阵分解qrqr(A)(A)： 矩阵的矩阵的QRQR分解分解 lulu(A)(A)： 矩阵的矩阵的LULU分解分解eigeig(A)(A)： 求特征值和特征向量求特征值和特征向量 svdsvd(A)(A)： 矩阵的奇异值分解矩阵的奇异值分解cholchol(A)(A)：矩阵的：矩阵的CholeskyCholesky分解（分解（A=TA=T* *T T，T T为正定上三角矩阵）为正定上三角矩阵）常用的基本数学函数常用的基本数学函数(1)(1)abs(x)abs(x)： 纯量的绝对值或向量的长度纯量的绝对值或向量的长度 sqrtsqrt(x)(x)

14、： 开平方开平方 round(x)round(x)：四舍五入至最近整数：四舍五入至最近整数 fix(x)fix(x)： 无论正负，舍去小数至最近整数无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)ceil(x)： 天花板函数，即加入正小数至最近整数天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)rat(x)： 将实数将实数x x化为分数表示化为分数表示 rats(x)rats(x)： 将实数将实数x x化为多项分数展开化为多项分数展开 sign(x)sign(x)： 符号函数符号函数常用的基本数学

15、函数常用的基本数学函数(2)(2)sin(x)sin(x)： 正弦函数正弦函数 asinasin(x)(x)： 反正弦函数反正弦函数 coscos(x)(x)： 余弦函数余弦函数 acosacos(x)(x)： 反余弦函数反余弦函数 tan(x)tan(x)： 正切函数正切函数 atanatan(x)(x)： 反正切函数反正切函数 sinhsinh(x)(x)：超越正弦函数函数：超越正弦函数函数 asinhasinh(x)(x)：反超越正弦函数：反超越正弦函数 coshcosh(x)(x)：超越余弦函数：超越余弦函数 acoshacosh(x)(x)：反超越余弦函数：反超越余弦函数 tanht

16、anh(x)(x)：超越正切函数：超越正切函数 atanhatanh(x)(x)：反超越正切函数：反超越正切函数 atan2(x,y)atan2(x,y)：四象限的反正切：四象限的反正切常用的基本数学函数常用的基本数学函数(3)(3)min(x)min(x): : 向量向量x x元素最小值元素最小值 max(x)max(x): : 向量向量x x元素最大值元素最大值 mean(x)mean(x): : 向量向量x x元素平均值元素平均值 median(x)median(x): : 向量向量x x元素中位数元素中位数 length(x)length(x): :向量向量x x元素个数元素个数 sum(x)sum(x): : 向量向量x x元素总和元素总和std(x)std(x): : 向量向量x x元素标准差元素标准差 diff(x)diff(