气体动理论第一讲

1、热力学的特点热力学的特点 热力学热力学涉及到涉及到宏宏观与观与微微观两个层次观两个层次 . 宏观理论热力学的两大基本定律宏观理论热力学的两大基本定律: 第一定律第一定律 , 即即能量守恒定律能量守恒定律; 第二定律第二定律, 即熵增加定律即熵增加定律. 科学家进一步追根问底科学家进一步追根问底,从从分子和原子分子和原子的微观层的微观层次上来说明物理规律次上来说明物理规律,气体分子动气体分子动理论应运而生理论应运而生. 玻尔兹曼玻尔兹曼与与吉布斯吉布斯发展了经典统计力学发展了经典统计力学. 热力学与统计物理的发展热力学与统计物理的发展, 加强了物理学与化加强了物理学与化学的联系学的联系, 建立了

2、物理化学这一门交叉科学建立了物理化学这一门交叉科学. 研究对象研究对象 热运动热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的构成宏观物体的大量微观粒子的永不永不休止的无规运动休止的无规运动 .热现象热现象 : 与与温度有关温度有关的物理性质的变化。的物理性质的变化。单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子） 服从统计规律服从统计规律 . 宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（表示大量分子集体特征的物理量（可直可直接测量接测量）, 如如 等等 .,TVp 微微观量：观量：描述个别分子运动状态的物理量（

3、描述个别分子运动状态的物理量（不可不可直接测量直接测量），如分子的），如分子的 等等 .v,m宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均 研究方法研究方法1. 热力学热力学 宏宏观理论观理论 实验经验总结，实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件 . 1）具有可靠性；具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； 3）应用宏观参量应用宏观参量 .特点特点2. 气体动理论气体动理论 微微观方法观方法 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模研

4、究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法型假设和统计方法 .两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成 1）揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质； 2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .特点特点一一 . 气体的物态参量及其单位气体的物态参量及其单位（宏观量宏观量）TVp, 1 气体压强气体压强 ：作用于容器壁上：作用于容器壁上单位面积的正压力（单位面积的正压力（力学力学描述）描述）.p 单位：单位：2mN1Pa1 2 体积体积 : 气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）. 3

5、333dm10L10m1V单位：单位：Pa10013. 1atm15标准大气压：标准大气压： 纬度海平面处纬度海平面处, 时的大气压时的大气压.45C0 3 温度温度 : 气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）. TtT15.273单位：温标单位：温标 （开尔文）（开尔文）.KTVp,TVp,真真 空空 膨膨 胀胀二二 . 平平 衡衡 态态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下, 经过经过一定的时间一定的时间, 系统达到一个系统达到一个稳定的稳定的, 宏观性质不随宏观性质不随时间变化的状态时间变化的状态称为平衡态称为平衡态 .（理想状态）（理想

6、状态）pVo),(TVp),(TVp平衡态的特点平衡态的特点),(TVppV),(TVp*o1）单一性（单一性（ 处处相等）处处相等）;2）物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；3）自发过程的终点；自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）热动平衡（有别于力平衡）.Tp,三三 . 理想气体物态方程理想气体物态方程 物态方程：理想气体平衡态物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数宏观参量间的函数 关系关系 .11KmolJ31. 8R摩尔气体常量摩尔气体常量222111TVpTVp对一定质量对一定质量的同种气体的同种气体RTMmpV 理想气体理想气体物态方程物态方程理想气体理想气体

7、：遵守：遵守三个实验定律三个实验定律的气体的气体. 一一 了解了解气体分子热运动的图像气体分子热运动的图像 . 二二 理解理解理想气体的压强公式和温度公式，理想气体的压强公式和温度公式， 通通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法的微观本质的思想和方法 . 能从宏观和微观两方面能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念理解压强和温度等概念 . 了解系统的宏观性质是微了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现观运动的统计表现 . 三三 了解了解

8、自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，会能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的定容摩尔热容内计算理想气体（刚性分子模型）的定容摩尔热容内能能 . 五五 了解了解气体分子平均碰撞次数和平均自由气体分子平均碰撞次数和平均自由程程 . 六六 了解了解热力学第二定律的统计意义及玻耳热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼关系式兹曼关系式 . 四四 了解了解麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律、 速率分布速率分布函数和速率分布曲线的物理意义函数和速率分布曲线的物理意义 . 了解了解气体分子气体分子热运动的三种统计速度热运动的三种统计速度 . 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着

9、的、彼此不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成有相互作用的分子或原子组成 . 利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片. 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况小以及它们在物体中的排列情况, 例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜, 扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等. 对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加观上加以研究时以研究时, 必须用必须用统计统计的方法的方法.123Amol10)36(022

10、1367.6N一一 . 分子数密度和线度分子数密度和线度 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原物质所含的分子（或原子）的数目均相同子）的数目均相同 .例例 常温常压下常温常压下319cm/1047. 2氮n322cm/1030. 3水n例例 标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径 m10410d分子间距分子间距分子线度分子线度10分子数密度（分子数密度（ ）：）：单位体积内的分子数目单位体积内的分子数目.n二二 . 分分 子子 力力三三 . 分子热运动的无序性及统计规律分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停热运动：大量实验事实表明分

11、子都在作永不停止的无规运动止的无规运动 .例例 : 常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子s /10;m10107次zm/s450v0,0Frr0,m109Fr0,0Frr0rorFm10100r 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12、 . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律 . 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数 .iNiNNPiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小 .i1iiiiNNP归一化条件归一化条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒

13、子总数粒子总数3.1 . 理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体理想气体：在任何温度和任何压强下都遵从气体实验定律的气体在任何温度和任何压强下都遵从气体实验定律的气体三个状态参量：三个状态参量：P P，V, TV, T1. 1.理想气体在实际中是不存在的：在理想气体在实际中是不存在的：在压强不太大、温度不太低压强不太大、温度不太低的条件下，的条件下，实际气体可视为理想气体。实际气体可视为理想气体。2. 2.理想气体没有分子势能，其理想气体没有分子势能，其内能由气体质量和温度决定内能由气体质量和温度决定，与体积无关。，与体积无关。v v：物质的量物质的量R R：摩尔气体常数：摩尔气体常数1

14、1*31.8*KmolJkNRAvv理想气体物态方程nkTkTVNpNkTTNRNRTmNNmRTMmvRTpVAARTMmpV分子数密度VNn 质量：分子：分子总质量：单个分子质量molMmm玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数123AKJ1038. 1NRk 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ; ,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；微观模型微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 理想气体分子是自由地，无规则地运动着

15、的弹性质点群。xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强 .1A3.2 理想气体压强公式理想气体压强公式2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律 （ 平衡态平衡态 ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续恒定的、持续的力的

16、作用的力的作用 .单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次

17、碰撞间隔时间ixx v2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数2xvix 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量xmix2v器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律统计规律xyzNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzxyzx1A

18、器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1Ak32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的压力的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的压力的统计平均结果 .问问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmnkTp 宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv气体压强：气体压强：knp32根据物态方程根据物态方程4.1

19、理想气体平均平动动能与温度的关系理想气体平均平动动能与温度的关系温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均各种气体分子平均平动动能均相等相等（与分子种类无关）。（与分子种类无关）。 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，体运动无关，物体的整体运动物体的整体运动是其中所有是其中所有分子的一种分子的一种有规则运动有规则运动的表现的表现. 1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的

20、剧烈程度）.Tk注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.kTm23212kv（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于

21、平衡状态，则它们讨讨 论论 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T ,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解 确定一个物体的确定一个物体的运动状态运动状态所需的所需的独立坐标数独立坐标数，常用常用i 表示表示。单原子分子自由度为单原子分子自由度为3 (i=3)，称为平动自由度，称为平动自由度 ，如如 He、Ne 等。等。xOyz),

22、(zyx)He(1)单原子分子单原子分子: 质点质点5.1. 自由度自由度(2) 刚性哑铃型双原子分子：刚性哑铃型双原子分子： 首先确定其质心的位置需首先确定其质心的位置需三个独立坐标三个独立坐标； 再确定两原子连线的方位再确定两原子连线的方位:xOyz),(zyx)O(2 方位角需方位角需两个独立坐标两个独立坐标来确定，称为转动自由度。来确定，称为转动自由度。可用其与三个坐标轴的夹角可用其与三个坐标轴的夹角 来确定，但其中来确定，但其中 只有两个变量是独立的。只有两个变量是独立的。),( 刚性哑铃型双原子分子自由度为刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。）。自由度自由度(3) 刚性自由多

23、原子分子：刚性自由多原子分子： 确定分子质心的位置需三个确定分子质心的位置需三个独立坐标；独立坐标； 两原子连线的方位需两个两原子连线的方位需两个独立坐标；独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。）。xOyz),(zyxO)(H2 绕两原子连线的转动的角绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；坐标，需一个独立坐标；推广：推广：任意刚体的自由度为任意刚体的自由度为6（i=6）!运动刚体的自由度：运动刚体的自由度：zyx Czxy1coscoscos222结论：结论：自由刚体有自由刚体有六个六个自由度自由度三个三个平动平动自由度自由度三个三个转动转动自由度自

24、由度单原子分子：单原子分子：一个原子构成一个分子一个原子构成一个分子多原子分子：多原子分子：三个以上原子构成一个分子三个以上原子构成一个分子双原子分子：双原子分子：两个原子构成一个分子两个原子构成一个分子三个自由度三个自由度氢、氧、氮等氢、氧、氮等五个自由度五个自由度氦、氩等氦、氩等六个自由度六个自由度水蒸气、甲烷等水蒸气、甲烷等vrti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总5.2 5.2 能量均分定理：

25、能量均分定理： kTi2k“i”为分子自由度数为分子自由度数 在温度为在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其值为度都具有相同的平均动能，其值为 。2kT分子平均动能：分子平均动能：单原子分子：单原子分子：kT23k3i多原子分子：多原子分子：kT26k6i双原子分子：双原子分子：kT25k5i单原子分子单原子分子 kTm23212kv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv 单原子分子平均能量单原子分子平均能量kT213yzxo 5.3 5.3 理想气体的内能理想气体的内能 内能：内能：气体中所有分子的动

26、能和分子间相互作用势气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和。能的总和。理想气体内能：理想气体内能： 气体中所有分子的动能。气体中所有分子的动能。1mol 理想气体内能：理想气体内能：RTikTiNE22Amol质量为质量为m，摩尔质量为，摩尔质量为M的理想气体内能：的理想气体内能：RTiMmEMmE2mol内能的改变量：内能的改变量：TRiMmE2结论：结论：理想气体的内能只是温度的单值函数。理想气体的内能只是温度的单值函数。TRiEQVd2dd1mol 理想气体在等体过程中吸收的热量为理想气体在等体过程中吸收的热量为 摩尔定容热容：摩尔定容热容：RiTQCVV2dd,molm 摩尔热

27、容：摩尔热容： 实验装置实验装置6.1 . 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验llvv2lHg金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律分子速率分布图分子速率分布图N：分子总数分子总数N 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 .NNSvvvv)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数

28、占总分子数的百分比百分比 .vvvd1d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vvv dSd 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比 .v物理意义物理意义Tv)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的区间的分子数分子数21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 区间的区间的分子数占总数的百分比分子数占总数的百分比21vv dvvfkTmNNkTm)(

29、de)2(4d22232vvv22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦氏分布函数麦氏分布函数6.2 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 反映反映理想气体理想气体在在热动热动平衡条件平衡条件下，各速率区间下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律 .vvNddNf)(v)(vfo6.3. 三种统计速率三种统计速率pv1）最概然最概然速率速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvMRT41. 1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多 .pv物理意义物理意义NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN0vvvvvd)(d0mk