第14章电流和磁力之2g

1、1一一 、洛仑兹力、洛仑兹力 磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力 其表达式为：其表达式为：Bqfm式中：式中：qB点电荷运动速度点电荷运动速度点电荷处于场点处的磁感强度点电荷处于场点处的磁感强度点电荷电量点电荷电量1 1 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动 2Bqfm由于：由于：mf所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功Bq如图所示点电荷受到磁场施以如图所示点电荷受到磁场施以的洛仑兹力大小为的洛仑兹力大小为mfsinBqfm00mf，时或Bqffmmax232，时或3 洛仑兹力的特点 不改变粒子速度的大小，不改变动能，不做功

2、； 在洛仑兹力作用下，带电粒子作圆运动，或螺旋线运动Bqfm4二、带电粒子在磁场中运动二、带电粒子在磁场中运动1.带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动设均匀磁场磁感强度为设均匀磁场磁感强度为B带电粒子质量为带电粒子质量为m 电量为电量为qBq0mf为了使物理图像清晰为了使物理图像清晰我们分三种不同情况分别说明我们分三种不同情况分别说明1）粒子运动速度平行磁感强度）粒子运动速度平行磁感强度2）粒子运动速度垂直磁感强度）粒子运动速度垂直磁感强度3）粒子运动速度方向任意）粒子运动速度方向任意设粒子设粒子初速度初速度为为05B1）粒子运动速度平行磁感强度）粒子运动速度平行磁感强度q0粒子不

3、受力粒子不受力粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动2）粒子运动速度垂直磁感强度）粒子运动速度垂直磁感强度q0BBqfm0粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动mf圆周半径圆周半径 由由RmBq200R得得qBmR06q0BmfR由上式可知由上式可知 圆周运动半径圆周运动半径与垂直磁场的速度有关与垂直磁场的速度有关速度大的粒子圆周半径大速度大的粒子圆周半径大速度小的粒子圆柱半径小速度小的粒子圆柱半径小圆周半径圆周半径qBmR0粒子运动的周期粒子运动的周期qBmRT220由上式可知由上式可知 同种同种粒子（粒子（m/q相同）不管其垂相同）不管其垂直磁场方向的速度如何直磁场方向的速度如何 在在同同样样

4、均匀磁场均匀磁场中圆中圆周运动的周期相同周运动的周期相同与速度无关与速度无关7Bq03）粒子运动速度方向任意）粒子运动速度方向任意 将上述两种情况综合将上述两种情况综合 设粒子初速度与磁感强度之间夹角为设粒子初速度与磁感强度之间夹角为 00000sin00粒子做螺旋运动粒子做螺旋运动粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动同时又沿磁场方向匀速运动同时又沿磁场方向匀速运动cos00B00Rh8Bq000B00Rh螺旋半径螺旋半径qBmqBmRsin00螺距螺距cos0Th qBmcos20应用应用1）电真空器件中的磁聚焦）电真空器件中的磁聚焦电子枪发射出一束电子电子枪发射

5、出一束电子由于发散角小，所以各电子由于发散角小，所以各电子00各螺距相同各螺距相同qBmh02螺旋半径与垂直磁场的速度有关螺旋半径与垂直磁场的速度有关粒子运动的周期与速度无关粒子运动的周期与速度无关9每经过一个周期每经过一个周期大家（电子束）大家（电子束）再相会再相会2）质谱仪）质谱仪qBmR同位素分离同位素分离mR BA A+-vEFefLBRBq胶胶片片屏屏质质谱谱线线mfefBB+10回旋加速器回旋加速器 用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双 D 形盒，在其上加有形盒，在其上加有磁场磁场和和交变的电场交变的电场。将一粒子置。将一粒子置于双于双 D

6、形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断增大，成为高能粒子后引出轰击靶增大，成为高能粒子后引出轰击靶. . B磁场作什么？磁场作什么？交变的电场交变的电场又作什么又作什么? ?112.带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：1）当向磁场较强方向运动时，螺旋半径）当向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小不断减小BRqBmR1即根据是：根据是：B非均匀磁场非均匀磁场12B非均匀磁场非均匀磁场2）粒子受到的洛仑兹力）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力恒有一个指向磁场较弱

7、方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动从而阻止粒子向磁场较强方向的运动Bf效果效果：可使粒子沿磁场方向的速度减：可使粒子沿磁场方向的速度减小到零小到零 从而反向运动从而反向运动ff13应用应用1）磁镜）磁镜等离子体等离子体线圈线圈线圈线圈磁场：轴对称磁场：轴对称 中间弱中间弱 两边强两边强 粒子将被束缚在磁瓶中粒子将被束缚在磁瓶中磁镜：类似于粒子在反射面上反射磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源）（名称之来源）在受控热核反应中用来约束等离子体在受控热核反应中用来约束等离子体142）极光）极光由于地磁场俘获带电粒子而在两极处被由于地磁场俘获带电粒子而在两极处被反射回来，而与空气分子

8、碰撞而产生的反射回来，而与空气分子碰撞而产生的现象。现象。15在地磁两极附近在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直由于磁感线与地面垂直 外层空外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光16 洛仑兹力的特点 不改变粒子速度的大小，不改变动能，不做功； 在洛仑兹力作用下，带电粒子作圆运动，或螺旋线运动Bqfm17 1879 1879年美国物理学家霍耳发现：将一导电板放在垂直年美国物理学家霍耳发现：将一导电板放在垂直磁场中，当通以电流磁场中，当通以电

9、流I I 时，对应图中竖直方向有电势差。时，对应图中竖直方向有电势差。18vBEeEevBFFem enhbIvenSvIhIBen1EbU 霍尔电压与载流子浓度、载流子电荷霍尔电压与载流子浓度、载流子电荷以及导体的沿磁场方向的宽度有关。以及导体的沿磁场方向的宽度有关。19霍尔器件：霍尔器件：检测载流子、测弱磁场等。检测载流子、测弱磁场等。【思考思考】载流子是正载流子，载流子是正载流子，UH的方向？的方向？IBv-e+- - - - - - - - - - -f与载流为电子情况相比，与载流为电子情况相比，UH反向！反向！IvBbdfLFeVHEmfBE20作业 14-1，14-721怎么计算电

10、流受到的磁场力？怎么计算电流受到的磁场力？BIlIdFdB+ +vlId设任意设任意电流元电流元 受力为受力为 FdlId整个电流受力整个电流受力LFdF设设导线截面积导线截面积S S, ,电流电流I, ,载流子载流子浓度浓度n, ,带电量带电量q, ,漂移速率漂移速率v :BvnSdlqBlnqvSdBlIdmfnSdlFdmf221 1）求电流元受力）求电流元受力2 2）看）看 的方向，同方向叠加，则的方向，同方向叠加，则 BlIdFd Fd ldFF zyxidFFlii, 否则，否则， 求载流导线在磁场中受力求载流导线在磁场中受力 步骤：步骤：LBlIdFBlIdFd安培力公式安培力公

11、式23例例1 求半圆形载流导线在均匀磁场中受力求半圆形载流导线在均匀磁场中受力 B解：建坐标如图解：建坐标如图IoRxy在电流线上取电流元在电流线上取电流元lIdlIdfd安培力大小为安培力大小为BlIf)( dd 方向：与横坐标夹角为方向：与横坐标夹角为 （如图）（如图）dxf dyf dsincosffffyxdddd分量：分量：24 BIoRlIdfddxf dyf dsincosffffyxdddd根据电流分布的对称性根据电流分布的对称性知，各对电流元知，各对电流元x方向方向受力相互抵消。受力相互抵消。0 xf IIyylBIfffsinddsin0dIRBRIB2方向：方向：y轴正方

12、向轴正方向xyfRddl 25此例结果的启发此例结果的启发RIBf2等效于沿直径放置的载流等效于沿直径放置的载流直导线所受的力直导线所受的力推断推断:在均匀磁场中对任一在均匀磁场中对任一弯曲载流导线的作用力弯曲载流导线的作用力等效于对弯曲导线起点到等效于对弯曲导线起点到终点的矢量方向的一根直终点的矢量方向的一根直导线的作用力导线的作用力 BIoRfIf26ablIdIB* *例题：例题： 均匀均匀磁场中磁场中弯曲导线弯曲导线所受磁场力所受磁场力其所受其所受安培力安培力BlIF dd在导线上取在导线上取电流元电流元lIdBlIBlIFF)d(ddLLldBLIF sin BILF 方向方向 均匀

13、均匀磁场中，磁场中，弯曲弯曲载流导线载流导线所受磁场力与从所受磁场力与从起点起点到到终点终点间载有同样电流的间载有同样电流的直导线直导线所受的磁场力相同。所受的磁场力相同。27结论结论均匀磁场中任意弯曲通电导线均匀磁场中任意弯曲通电导线abab，所受磁场力为：所受磁场力为：BabIF均匀磁场中任意闭合通电导线（通电线圈），均匀磁场中任意闭合通电导线（通电线圈），所受磁场力为：所受磁场力为：0FBa ab bBI II Ia ab bBbaIBabIF284 4 均匀磁场中的载流线圈所受磁力矩均匀磁场中的载流线圈所受磁力矩sin111BIlFF2222 2sinBIlBIlFF 0Fsincos

14、2112lBIllFMsinsinBmBISBmM290FBmM的方向沿方向大小BmmBM:sin: SImmB30磁电式电流计磁电式电流计3 3、小结：、小结：载流线圈在均匀磁场中载流线圈在均匀磁场中合力合力力矩力矩BPMm 0 合合FnISm磁矩磁矩 magnetic (dipole) momentmagnetic (dipole) moment321）载流线圈在均匀磁场中的力矩）载流线圈在均匀磁场中的力矩BmM2）载流线圈在均匀磁场中得到的能量）载流线圈在均匀磁场中得到的能量BmWm3）与静电场对比）与静电场对比BmWBmMmEPWEPMeee讨论讨论 磁场磁场 静电场静电场33平行直线电流单位长度线段间的作用力平行直线电流单位长度线段间的作用力I1I2dB1B2F1F2国际单位制国际单位制“安培安培”的定义：的定义：N N/ /m mm m721102,1 FFd若若,则电流强度为则电流强度为AII121 dIIFF 221021 270/104