数学建模之随机性模型与模拟方法学习教案

1、会计学1数学建模之随机性模型数学建模之随机性模型(mxng)与模拟方与模拟方法法第一页，共50页。第1页/共50页第二页，共50页。n时间(shjin)t（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9变量X 1 0 2 2 1 2 0 1 0 2第2页/共50页第三页，共50页。作时可以把频率分布当作概率函数来处理，但应注意概率是频率的极限值，这两者是有差异的。在处理一个简单的理论模型时，对概率函数X 0 1 2频数(pn sh) 3 3 4频率 0.3 tXXXX第3页/共50页第四页，共50页。n并不去套用不准理论模型。 P x 0 1 2X131313第4页/共50页第五页，共50页。n

2、 1、离散随机变量(su j bin lin)n离散随机变量(su j bin lin)的理论模型是由概率函数n来刻画的。这个式子说明随机变量(su j bin lin) 取值时的概n率。对于离散型的随机变量(su j bin lin)有下面三种重要的分布 p xP XxXx第5页/共50页第六页，共50页。品的质量是否合格等都可以用（01）分布的随机变量来描述。X1(1),0,1(01)kkP Xkppkp12,Se eSX120( )1eeXX eee当当第6页/共50页第七页，共50页。 (1),0,1,2,.,nkn kkP xkppkn1n EEnXnAX第7页/共50页第八页，共5

3、0页。0,1,2,.,!keP xkk0,1,2,. ,kn0nnpXpX, n p第8页/共50页第九页，共50页。() ( )pdf f xx( )0f x 12( ,x x21( )xxf x dx( )1fx dx第9页/共50页第十页，共50页。的位置无关。n（2）正态分布设连续型随机变量的概率密度为n其中为常数，则称服从参数为的1,( )0,axbf xba其他X2221( ),2xf xex ,0 , XXXX第10页/共50页第十一页，共50页。第11页/共50页第十二页，共50页。M到最近一条平行线的距离， 表示针于平行线的交角，如图所示。那么基本时间区域x0a a 0l l

4、 ,|0,02axx 第12页/共50页第十三页，共50页。图asin2lx2aoxMx第13页/共50页第十四页，共50页。针和直线相交的次数为。( )2aS 020axA01( )sin2S Aldl ()()SApSnmAn第14页/共50页第十五页，共50页。/m n/la 实验者实验者年份年份针长针长投掷次数投掷次数相交次数相交次数 的实验的实验值值pulf18500.8500025323.1596Smith18550.632041218.53.1554De Morggen C 18601.0600382.53.137Fox18840.7510304893.1595Lazzerini

5、19010.83340818083.141592Reina19250.541925208593.1795ppam n第15页/共50页第十六页，共50页。第16页/共50页第十七页，共50页。机出现的，但并非真正的随家便朗，它们产生于一个梯推公式。不过这些拟随机数并没有明显的规律，当给于适当的伸缩之后，它们非常接近于在区间的均匀分布。X 0 10,1第17页/共50页第十八页，共50页。序设计和软件包中通常用来表示由这样，我们用它来表示从上的均匀分布所产生的随机变量。0Mf0 x01(),f xx12(),.f xx1973nnXX11(mod1000),1000nnXR071,X1890X

6、100010.890R 20.333R 0,11890X 第18页/共50页第十九页，共50页。n可以生成型的正态分布。()Xab a RND , a b(1/ )ln()XRND1/2212 2ln()cos(2)XRNDRND 1/2112 2ln()cos(2)XRNDRND 1XX2XX( ,) X第19页/共50页第二十页，共50页。nnnnx 0 1 2 0.3 0-10 10-15 15-20频率(pnl) P xX00.3RND0X 0.30.6RND1X 0.6RND2X 第20页/共50页第二十一页，共50页。0.36RND12.5X 100.360.250.5X 11.6

7、X pdf第21页/共50页第二十二页，共50页。得。这就是我们所要的由这个分布所生成的的值pdf( )f x( )( )xF xf t dtF0,1RND( )RNDF x1()xFRND0.5sin0( )0 xxf x否则00( )0.5sin0.5cos0.5(1 cos )xxF xtdttx 0.5(1 cos)RNDXarccos(1 2)XRNDX0,1第22页/共50页第二十三页，共50页。n计算；n用算出；n如果，则接受，否则排除(pich) n回到。n对于上面的例子，我们取RNDX , a b0c0,11RND2RND1()xaba RND2ycRND( )yf x).a

8、0,0.5.abc( )f x( )f x1RND( )f x2RNDxx)a)b)c)d) eX第23页/共50页第二十四页，共50页。第24页/共50页第二十五页，共50页。率是多少？A离站时间(shjin) 13.00 13.05 13.10 概率 时间(shjin) 概率 B302AB第25页/共50页第二十六页，共50页。这样，假设一个模型，取平均值为30，标准差为2的正态分布，由所给的条件知，n为离散的，而为连续的随机变量。0.890,0.333,0.304,0.491,0.630.1t2t3t312ttt1t2t1t2t3t3t)a)b) cB第26页/共50页第二十七页，共50

9、页。这些结果，算出能赶上(n shn)火车的频率。通过足够多次的模拟之后我们就可以看出能赶上(n shn)火车的概率。11100.7,00.70.9,50.91.010RNDtRNDtRNDt333300.3,280.30.7,300.70.9,320.91.0,34RNDtRNDtRNDtRNDt1 212 2ln()cos(2)XRNDRND 0t 15t 229t 330t 1234tt第27页/共50页第二十八页，共50页。nn上面的例子是相当(xingdng)平凡的，根本不能作为用模拟解决问题的例子。下面我们仅举两个简单的例子以理顺模拟模型的思路。)a)b)c)d) e第28页/共5

10、0页第二十九页，共50页。n在等待的顾客在等待的顾客(gk)的人输（离散的的人输（离散的非负整数）；是否非负整数）；是否正在工作（是或正在工作（是或否）；是否否）；是否正在工作（是或否）。正在工作（是或否）。)a)bAB40%60%81t 5tAB第29页/共50页第三十页，共50页。两种程序类型：n（1）时间切片考察状态变量和在时间切片中（通常是等时间的切片）元素的位置。在每一个时间切片中状态变量可变可不变。0t tENDABAB第30页/共50页第三十一页，共50页。通过取服务时间的平均值，即分，构造一个粗糙的模型。10.6 50.4 86.2 第31页/共50页第三十二页，共50页。H时

11、间（分） 到达(dod)？ A在工作 B在工作 排队 0 否 否 否 0 1 是 是 否 0 2 否 是 否 0 3 是 是 是 0 4 是 是 是 0 5 否 是 是 0T, , , , , ,T H T T H T T T H H T10第32页/共50页第三十三页，共50页。常可由图给出。( )Q6 是 是 是 0 是 是 是 0 是 是 是 0 否 是 是 0710 否 是 是 0WQ2.19第33页/共50页第三十四页，共50页。tQQ0ENDt2.19图Q t（）NQQQENDtQt第34页/共50页第三十五页，共50页。Q tQEND（）Q tWN（）Q t（）Q第35页/共50

12、页第三十六页，共50页。tQ t时间(shjin) Q 0 0 0 0 011.584 1 0 0 0 Q t（）第36页/共50页第三十七页，共50页。为。27.341END 10N max2Q()9.208Q t 9.208/17.3410.34Q 9.208/100.92W 22.185 27.34110081（、）B19.40671%A(50)(13.2858.285)(23.156 15.156)(27.341 23.156)22.185分A第37页/共50页第三十八页，共50页。n（4）排队的原则是安先后的秩序。如果有预约可以先服务。0.51第38页/共50页第三十九页，共50页。

13、下午点之间的任何时刻到达。给一列标准车装满煤需要小时，向倒煤台装煤和从倒煤台向列车装煤不能同时进行。如果列车到达后因等待装煤二停滞，铁道部门将征收每车的滞费。1.569000元/小时12000元/小时58315000元/小时第39页/共50页第四十页，共50页。装煤的费用，记为，另一部分使列车等待装煤的滞期费。因每天要装的煤数量使固定的，的大小只受是否使用大二小组影响。25000元/小时LCDCLC第40页/共50页第四十一页，共50页。表示当前时间。其中和均以小时向列车装的煤量为单位。DCLC=CAr0,24)tQ1ADCArQ第41页/共50页第四十二页，共50页。AB12225000ma

14、x(),015000max(),033DAAABCrQrrrQ22215000max(),025000max(),033DBBABCrQrrrQ12DDCC( )a( )b( )cABAB第42页/共50页第四十三页，共50页。AQr4.5Q A151223tt334tQ( )d( ) e( )f5t第43页/共50页第四十四页，共50页。均费用，找出使平均费用最少的一组，和值，n作为在该组合给定下的函数值。选取一系列不同(b tn)的的值重复以上过程，就可以得到函数在各点上的值。( )gtQi( )5,20it Q ( )it Q(0,4.5 )Q3215( )( )( )20t Qt Qt

15、 Q(如0.1)( )(1,2,3)it Q i 1( )t Q2( )t Q3()tQ( )itt QQQQ( )it Q第44页/共50页第四十五页，共50页。2.20 开始(kish) 模拟时钟 0,初始化系统状态和时间(shjin)队列 找出最近的下次事件。推出模拟时钟到该事件的时刻计算新的系统状态产生未来事件（可能没有，也可能有一个或多个）并加入事件列队结束条件满足吗？计算并输出统计结果结束357000090899000NY第45页/共50页第四十六页，共50页。AtBtCtABCttt0557min5,220ABBBACtttttt5,10,17AACttt5,At 20Ct 20Bt Bt(2.39)( )a( )b第46页/共50页第四十七页，共50页。( )c2.218,15,20.AACttt第47页/共50页第四十八页，共