《导数的概念》说课稿(附教学设计)

1、导数的概念说课稿、教学内容及分析导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快 慢程度导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工 具，同时对研究几何、不等式起着重要作用导数概念是我们今后学习微积分的 基础同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必 不可少的工具 .教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的教材这样处理的原因， 一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习所 以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限 提供了认识基础另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数

2、的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物 体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符 合学生认知规律的进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任 意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均 变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本 思想、教学目标及分析1使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并

3、且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程上述目标中，目标 1 是形成概念的基础，它提供了一个具体的导数模型目 标 2 是教学重点，是本节课要花近一半时间去完成的目标目标 3 体现了算法思想，这是教学中应该充分重视的方面目标 4和 5体现了数学育人的重要价值

4、三、教学问题诊断要使学生能通过观察发现运动的物体在某一时刻的平均速度的极限是一个不 变的常数，而且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度，一个非常难突破的问 题就是大量平均速度的计算问题为解决这个问题，在教学时为每个学生准备一 台Ti - nspire CAS图形计算器，利用这种计算器的 CAS功能，可以在较短的时间 内解决计算问题，从而使学生有更多的时间用于观察与发现另外，从具体的模型中提炼出一般的概念的困难在于具体模型的数量，因此， 设计本节课的教学时，在教材的基础上增加了计算跳水运动员瞬时速度的数目，以此大大方便了学生归纳与概括 四、教法特点及预期效果本节课在教学方法的选择上，充分尊重学生

5、认知事物的基本规律，强调教师 的启发与学生的参与度，给学生操作感知、观察发现的时间充分由于技术的介 入，大大方便了学生获得导数概念的表象，因此学生通过表象抽象出导数概念的 过程自然到位，并且能帮助学生更准确地理解导数的本质导数的概念教学设计教学内容分析1导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快 慢程度导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工 具，同时对研究几何、不等式起着重要作用导数概念是我们今后学习微积分的 基础同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必 不可少的工具 .2本课内容剖析教材安排导数内容时，学

6、生是没有学习极限概念的.教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习.所 以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限 提供了认识基础.另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的 有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数.基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物 体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平 均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符 合学生认知规律的.i几何直观感受i!無析式抽象i由平均变化率过镀到 瞬时变

7、化率的过程的 三种方式进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任 意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均 变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本 思想.教学目的1. 使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2. 使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念;3. 掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤;4. 通过导数概念的构建，使

8、学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5. 通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程.教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念.教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念.教学准备1.查找实际测速中测量瞬时速度的方法;2.为学生每人准备一台Ti -nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训;3. 制作数学实验记录单及上课课件.教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础

9、上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决 实际问题使学生进一步体会导数的本质.教学的主要过程设计如下:教学过程设计教学内容教师活动学生活动教学评价1 .复习准设计意图：让学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系，感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度.(1)提问：请说出函数从Xi到X2的平均变化率公式.回答问题后理解：(1) f(X2)f (Xi)X2 -Xi(1)复习过程应使学生明确(2)提问：如果用xi与增量 X表示平均变化率的公式是怎样的?(3)高台跳水的例子中，在时间段650,65里的平均速度是零，而实际上运49动员并不是静止的.这说明平均速度

10、不能准确反映他在这段时间里运动状态(4)提问：用一个什么样的量来反映物体在某一时刻的运动状态?(5)提问：我们如何得到物体在某一时刻的瞬时速度？例如，要求物体在的瞬时速度，应该怎么解决?(6)我们一起来看物理中测即时速度(瞬时速度)的视频:(7)提问：这里所测得的真的是瞬时速度吗?(8)提问：怎样使平均速度更好的表示瞬时速度?(9)在学生回答的基础上讲述:函数的平2S(3)学生在教师的讲述中思考用什么量来反映运动员的运动状态.(4)让学生体会并明确瞬时速度的作用.(5)学生思考.(6)学生观看视频并思考.(7)期望或引导答出“是平均速度”.(8)学生回答，得出“时间间隔越小越好！ ”(9)学生

11、体会教师均变化率表示.(2)应使学生明确平均速度与瞬时速度的关系，为下一阶段实验活动作铺垫.似值;应该让时间间隔尽量小.真正的瞬时速度根本无法通过仪器测定，我们将平均速度作为瞬时速度的近为了使平均速度更好的表示瞬时速度,(1)向学生提出数学实验任务:已知跳水运动员在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数h(t)=4.9t2+6.5t+10,请你用计算器完成下讲结论.2.体会模设计意图：让学生在信息技术平台上，通过定量分析感受平均速度在时间间隔越来越小时向瞬时速度逼近的过程.列表格中to=2秒附近的平均速度的计算并填充好表格，观察平均速度的变化趋势.1)(1)学生在TI -nspire CAS上完

12、成以41.卜存 T-4melOrAX下操作:(2)学生操作得出如下结果，完成数学实(1)应使学生在技术平台上通过多次实验感受到平均速度在也tX 0 时，在2，2+X内，v _h(2 +x) h(2)XXv0.10.010.0010.00010.000010.000001数学实验记录单(X0 时，在2+X，2内，V _h(2) -h(2 +x)-XXV0.10.010.0010.00010.000010.000001JTTLl銚3(0.1-13.S&00000000 F-13.U9Q0W000(0.001)-13.LCii90OCiCi00 1E-4)-13.1P049W0O0 1(1.E-S)

13、-13.LCI004W000 1di E-e)-13 IpOOqsflOOO 1验记录单(1)的填写:+丸ft触go削lI叫皿炯昕飙01-D.OjLOCOMO)15.WS1COW水制-13.0抚1必,书側割mm-B.0WK5X)(M 119(3)让学生讲他所发现的规律.0时趋近于一个常数，并理解这个常数的意义.(2)应使学生从感性上获得求瞬时速度的方法.你认为运动员在to=2秒处的瞬时速度m/s.(4)学生分4个组再(2)提问：X、g(x)的含义各是什么?(3)提问：观察你自己的实验记录单,你能发现平均速度有什么变化趋势吗？先展示一个同学的实验结果，并让他说说他的发现，再将计算器的结果投影，弓

14、I导同学们一起观察.(4)将学生分四个组，让他们分别完成 t 0=1.6、1.7、1.8、1.9 时的实验记录单(2)的填写，说出他们观察的结果，并将4个结果写列在黑板上.to=1.6to=1.7to=1.8to=1.9 to=2V T 9.18V T 1o.16V T 11.14VT 12.12V T 13.1在学生实验与观察的基础上指出:当也t趋近于0时，平均速度都趋近于一个确定的常数，这个常数就是瞬时速度.平均速度的变化趋次实验，分别完成本组的数学实验记录单(2)的填写，并观察势，回答教师的提问.3.提炼模(1)提问：你认为通过实验所得结果(常数)(1)学生思考，型就是瞬时速度吗？这个数

15、据到底是精确值还也可以讨论.应使学生是近似值？(2)学生化简通过动手设计意t o=2处对应的计算，得图：使学(2)让学生动笔化简to=2对应的平平均速度的表到平均速生认识到均速度的表达式.(化简结果为-4.90-13.1)达式，观察当度在A t T平均速度tT o时平均速o时趋近当时间间(3)引导学生从化简的表达式中发现当度表达式的变于一个常隔趋向于tTO 时，-4.9攻-13.1t 13.1 .化趋势.数，并且零时的极(3)学生化简这个常数限就是瞬(4)让学生动手化简10=1.6对应的平均速度10=1.6处对应就是瞬时时速度，的表达式.(化简结果为_4.9也t_9.18 )的平均速度的速度.

16、使为给出导表达式，观察当学生理解数概念提启发学生归纳出结论： tTO时，平均速度 tT 0时平均极限符号炼出一个所趋近的这个常数是可以得到的，它不是近速度表达式的表示的意具体的极似值，是一个精确值，匕与变量 t无关，只变化趋势.义.限模型.与时刻to有关.(5)提问：我们得到了 10=1.6、1.7、1.8、(3)学生化简1.9时的瞬时速度，但这还不足以代表所有时任意时刻to处刻的瞬时速度，能不能用同样的办法，得到对应的平均速to时的瞬时速度？度的表达式，观启发学生化简平均速度的表达式，并与学生察当 tT 0时一起总结出：平均速度表达fh(to+At)-h(to)式的变化趋势.也t 加(4)学

17、生根据= -9.8to 4.9& +6.5T -9.8to +6.5(也tT 0).教师的讲解理(6)教师讲解：用|im hh+AtMt。)表示V所 四a解平均速度的极限的意义.趋近的常数，即h(to +&)-h(to )5今后把这个116 OL oOU / /IJ 一人1常数叫做在t =to处，当飢趋近于0时，平均速度V的极限.比如，一13.1是在t=2处，当 t趋近于0时h(2十加)一2)的极限.&4形成概念(1)给出下列图示：设计意图:完成从运动物体的瞬时速度到函数瞬时变化率的过渡，形(2)针对上述图示，教师在启发后提问:成导数的通过前面的学习，我们知道平均速度就是函数概念并给h(t)的

18、平均变化率.瞬时速度就是函数h(t)的瞬出定义.时变化率.同时，我们已经知道：平均速度在 t-0时的极限就是瞬时速度.那么，你能否说说,一般情况下，函数的平均变化率与瞬时变化率是个什么关系?(3)在学生理解了函数的平均变化率与瞬时变化率的关系后提问：函数f(X)在x=xo处的瞬时变化率怎样表示?教师介绍如下的的表示方法:函数f(X)在X= X 0处的瞬时变化率可表示为也ff(Xo+ 也x)-f(Xo)Ijm = lim Ax 砕(4)教师给出导数的定义:函数f(X)在X=Xo处的瞬时变化率f佻枱()-f(xOixm/ 粧称为y = f(X)在x=x0处的导数，记作7(x3)或mf(Xo)曲心+

19、应使学(1在教生从“平师的启发均速度下思考函的极限数的平均是瞬时变化率与速度”这瞬时变化个具体率之间的的模型关系.中抽象出导数(2)回答的概念，教师的提并能理问.解导数是一个(3)理解极限，明函数导数确导数的概念与的表示.导数的表示方法.松 X)-f(x)5.应用概念设计意图：让学生进一步理解导数概念,体会导数的应用价值，熟悉求导数的步骤.6.小结作业设计意图：让学生通过总结，进一步体会导数的意义及极限的思想，训练学生的概括能力.通过布置作业，巩固所学内容.(1)提问：你能说说求函数y=f(x)在x= x 0处的导数的步骤吗?教师在学生说的基础上要总结出步骤.(2)讲解例1:将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，