控制系统的频率特性

1、 时域分析法时域分析法研究系统的各种动态与稳态性能比较直观直观、准确准确缺点是：1. 当某些系统工作机理不明了时，数学模型难以确定，因而无法分析系统性能。2. 当系统的响应不能满足技术要求时，也不容易确定应该如何调整系统来获得预期效果。频域法是利用频率特性研究自动控制系统的一种古典方法，它有如下特点1) 应用Nyquist(奈奎斯特)稳定性判据，可以根据系统的开环频率特性，研究闭环系统的稳定性，而不必求特征方程的根。2) 对于二阶系统，频率响应和瞬态响应的性能指标之间有确定的对应关系，而高阶系统也存在类似的关系。因为系统的频率特性与系统参数、结构之间有着密切关系，所以可以利用研究频率特性的方法

2、，把系统的参数、结构变化和瞬态响应性能指标之间联系起来。3) 频率特性有明确的物理意义，很多元件的这一特性都可以用实验的方法确定，这对难于分析其物理规律来列出微分方程的元部件和系统，有很重要的工程实际意义。4) 频率特性分析法不仅适用于线性系统，而且可以推广到某些非线性系统。5) 当系统在某些频率范围存在着严重噪声时，应用频率法，可以设计出能够很好抑制这些噪声的系统。一一. .频率特性的基本概念频率特性的基本概念 x (t)tCRiix (t)ox (t)RC网络的传递函数为 11)(0TssXsXsGi输入信号 tAtxisin输出信号 TtTAeTTAtxTtarctansin112222

3、0系统稳态输出 TtTAtxtarctansin1lim220定义：输入幅值稳态输出幅值2222111/)(TATAARC网络幅频特性输入相位稳态输出相位Tarctan)(RC网络相频特性2211TTarctan将s以j 代入RC网络传递函数，即得RC网络频率特性TjRCjjG1111)()arctan(2211TjeT)()(jeARC电路的这一特性，对于任何稳定的线性网络都成立 虽然在前面的分析中，设定输入信号是正弦信号设定输入信号是正弦信号，然而频率特性是系统的固有特性，与输入信号无关，即即当输入为非正弦信号时，系统仍然具有自身的频率特性。频率特性定义为输出量的频率特性定义为输出量的Fo

4、urier变换与输入量变换与输入量的的Fourier变换之比，即变换之比，即jXjXjGi0频率特性是一个复数，有三种表示： jVUjG代数式极坐标式)()()()()(jjGjeAejGjG)()()()()(AjGjGjG指数式 22VUjGA UVarctan cosAU sinAVU ( )V( )A ( )G (j ) ( )ujv0 频率特性的矢量图 1. 幅相频率特性幅相频率特性（Nyquist 图） 当频率 从0到无穷大变化 时，向量G(j )的端点在复平面上的运动轨迹。 规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线，逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负。2. 对数频率特性对数频

5、率特性（Bode图）由两张图组成：一张是对数幅频特性，另一张是对数相频特性。RC网络的幅相曲线绘在s平面上 jv0u=0 -450.707=1/Tv一一. 典型环节的典型环节的Nyquist图图 1. 放大环节 0ujvK频率特性KjG幅频特性 KjGA相频特性 ojG0频率特性幅频特性相频特性)2(11jejjG 1jGA 90jG0ujv = 0频率特性2jejjG幅频特性相频特性 jGA 90jGu0 = 0jv频率特性jTjG11幅频特性 1122TA Tarctan相频特性一阶惯性环节的幅相频率特性曲线是一个半圆。-45 0ujv=1/T0.707=01频率特性1TjjG幅频特性 2

6、1TA Tarctan相频特性1)(U实频特性u01jv4 5 2 = 0频率特性幅频特性相频特性12122TjTjjGTTTTTTjGTTjGA112arctan112arctan21122222222TTTTTTjGTTjGA112arctan112arctan21122222222振荡环节的 Nyquist曲线不仅与频率 有关，而且与阻尼比也有关。 越小，幅频越大。当 小到一定程度时，幅频将会出现峰值：)(rrAMr为谐振频率Mr为谐振峰值707. 0212nr 221212maxAMr 0jv = 0u1n= 1n= 0.5= 0.3n0jvu1=0频率特性幅频特性 1A相频特性Tje

7、jGTA1 = 01u0jv1 分别写出开环系统中各个典型环节的幅频特性和相频特性。2 写出开环系统的A()和()表达式。3 分别求出=0和为无穷时的G(j )。4 求Nyquist与实轴交点，交点可用ImG(j )=0求出。5 求Nyquist与虚轴交点，交点可用ReG(j )=0求出。6 必要时再画出中间几点。7 勾画大致曲线，幅相频率特性的优点优点： 在一张图上把频率由0到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。缺点缺点：在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。对数幅频特性是对数值20lgA()和频率

8、的关系曲线。对数相频特性是相角()和频率的关系曲线。这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写的却是实际值，单位为弧度/秒（rad/s).0-20-400.010.1110L()2040(rad/s) 100(dB)(b)75364211倍 频 程1倍 频 程110倍 频 程(a)10倍 频 程1倍 频 程248610p1p210倍 频 程401倍 频 程208060100p3KjG)(频率特性KALlg20)(lg20)(对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性o0)(01 01 00 0 .11 ( )0 .11 2 0 lg KL (

9、 )频率特性jjG1)(对数幅频特性对数幅频特性lg201lg20)(jL2)(对数相频特性对数相频特性-1 8 0 0 .111 0 0 0 1 010 .1-9 0 -4 0 d B /d e c-2 0 d B /d e c ( )0 .1L ( )1 01 0 .1 ( )1L ( ) 1 0频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性jjG)(lg20)(lg20)(jGL2)(0 1 010 .19 0 2 0 d B /d e c ( )0 .1L ( )1 01 频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性jTjG111lg20)(lg20)(22TjG

10、L Tarctan低频段，当很小，T1时，L()=20lg(T)惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的折线近似表示，当T=1时， 1/T称为转折频率， T频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性1)(jjG arctan1lg20)(22L频率特性nnjjG2)(112对数幅频特性对数幅频特性222)/2()/(1 (lg20)(lg20)(nnjGL 在低频段，很小，T1， TTLlg40lg20)(22二阶振荡环节幅频特性的Bode 图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无阻尼自然频率 n相频特性 )1(12arctan)1(1

11、2arctan)(2222TTTTTT在低频段，很小，()约等于0，高频段，很大， () ，转折频率处， 2)(,1nnT1)/(2)/()(2nnjjjG频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性jejGdBjGL01lg20)(lg20)( ( )00.110.1110 10L( )对于一般系统 PnnnQmmMiNlllijTjTjTjjjjKjG1221112212)(112)(1)(系统的对数幅频特性为PnnnnQmmMiNlllliTTTKL1222212112222221lg20)(1lg20lg2021lg201lg20lg20)(系统的幅频特性的Bode图由各典

12、型环节的幅频特性Bode图相叠加。系统的对数相频特性为对数相频特性相频特性的Bode图也是由各典型环节的相频特性Bode图相叠加。 QmPnnnnmMiNlllliTTT1122112212arctanarctan212arctanarctan绘制Bode图的一般步骤1. 将系统频率特性化为典型环节频率特性的乘积；2. 根据组成的系统的各典型环节，确定转折频率及相应斜率，并画近似的幅频折线和相频曲线；3. 必要时对近似曲线作适当修正。4. 分析系统的特性时，利用MATLAB语言的强大功能，很快地编出MATLAB程序，对系统进行准确的分析。在s右半平面既无极点，也无零点的传递函数，称为最小相位传

13、递函数；否则，称为非最小相位传递函数。最小相位系统有一个重要特点：幅频特性和相频特性之间具有确定的单值对应关系。具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统。例4-8 某两个单位反馈的控制系统的开环传递函数分别为11)(211sTsTsG11)(212sTsTsG210TT 试分析系统的Bode图。 解 根据传递函数可得系统的频率特性为11,11212211jTjTjGjTjTjG2 0 d B/ d e cOL( )1T2T11- 1 8 0 - 9 0 ( )- 9 0 0 T2- 4 5 0 ( )1T11T1T211(a) G1(s)、G2(s)的幅频曲线 (b) G1(s)的相频曲线 (c) G2(s)的相频曲线两个系统的幅频特性Bode图相同，但相频特性的Bode图不同。其相频特性为 212211arctanarctanarctanarctanTTTT一一.系统的频域指标系统的频域指标brmA(0)OAmax0.707A(0)A()图示为闭环系统的频域特性b为系统的截止频率，定义