中考数学考前冲刺专题《角平分线》过关练习（含答案）

1、中考数学考前冲刺专题角平分线过关练习一、选择题如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在A、B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ6 B.PQ6 C.PQ6 D.PQ6如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是( )A.7 B.6

2、C.5 D.4如图，在ABC中，B=30°，C=70°，AD是ABC一条角平分线，则CAD度数为( ) A40° B45° C50° D55°如图,ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（ ） A.8 B.6 C.4 D.2如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）A.线段CD的中点 B.OA与OB的角平分线的交点 C.OA与CD的垂直平分线的交点D.CD与AOB的平分线的交点如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分

3、线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（ ）A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是()ACEO=DEO BCM=MD COCD=ECD DS四边形OCED=CDOE如图，已知，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180°；AD=

4、AE=EC；AC=2CD.其中正确的有() 个.A.1 B.2 C.3 D.4如图，任意画一个A=60°的ABC，再分别作ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.有以下结论：BPC=120°；AP平分BAC；AP=PC；BD+CE=BC；SPBD+SPCE=SPBC.其中正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D.则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上.其中正确的是()A. B. C.和 D.如图，点P是ABC外的一点，PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F，连

5、接PB，PC若PD=PE=PF，BAC=70°，则BPC的度数为（ ） A25° B30° C35° D40°二、填空题如图，在RtABC中，C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是 .如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在 ，理由是 .如图，BD是ABC的角

6、平分线，DEAB于E，ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为     如图，在ABC中，AB=AC，BAC=50°，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEO的度数是 三、解答题如图，在ABC中，点O是ABC、ACB平分线的交点，AB+BC

7、+AC=20，过O作ODBC于D点，且OD=3，求ABC的面积.如图，DEAB于E，DFAC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)求证：AD平分BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.如图，在ABC中，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：EFA=90°B；(2)若B=60°，求证：EF=DF.已知射线AP是ABC的外角平分线，连结PB、PC.（1）如图1，若BP平分ABC，且ACB=30°，直接写出APB= .（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+ACPB+PC.如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=

8、AC+CD.求证：C=2B 如图，AC平分BCD，AB=AD，AEBC于E，AFCD于F.  （1）若ABE=60°，求CDA的度数. （2）若AE=2，BE=1，CD=4.求四边形AECD的面积. 参考答案C答案为：B.答案为：D.ACDC答案为：C.答案为：C.答案为：C答案为：D.C答案为：30.答案为：工厂的位置应在A的角平分线上，且距A1cm处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.答案为：2答案为：4答案为：6； 答案为：100°解：如图，过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA.点O是ABC，ACB平分线的交点，OE=OD，OF=OD，即OE=

9、OF=OD=3，SABC=SABO+SBCO+SACO=ABOE+BCOD+ACOF=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30.（1）证明：DEAB，DFAC，E=DFC=90°，在RtBED和RtCFD中BD=CD,BE=CF.RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，AD平分BAC；（2）解：RtBEDRtCFD，AE=AF，CF=BE=4，AC=20，AE=AF=204=16，AB=AEBE=164=12.证明：(1)BAC+BCA=180°B，又AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FAC=BAC，F

10、CA=BCA，FAC+FCA=×(180°B)=90°B，EFA=FAC+FCA，EFA=90°B.(2)如图，过点F作FGBC于G，作FHAB于H，作FMAC于M.AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FG=FH=FM，EFH+DFH=120°，DFG+DFH=360°90°×260°=120°，EFH=DFG，在EFH和DFG中，EFHDFG(AAS)，EF=DF.解：（1）DAC=ABC+ACB，1=2+APB，AE平分DAC，PB平分ABC，1=DAC，2=ABC，APB=12=DACABC=ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则APHAPC，PC=PD，在BPH中，PB+PHBH，PB+PCAB+AC.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接EDAB=AC+CDAE=ABAD平分CABEAD=BAD AE=AB，EAD=BAD，AD=ADADEADBE=B且ACD=E+CDE,CE=CDACD=E+CDE=2E=2B即C=2B.解：（1）AC平分BCD，AEBC AFCD，  AE=AF，在RtABE