1.2任意角的三角函数知识点

1、任意角的三角函数课前复习1. 特殊角的三角函数值记忆新课讲解：任意点到原点的距离公式：1 三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角， 终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(x, y)，它与原点的距离为r(r | x |2| y |2 x2 y20)，那么1)比值y 叫做的正弦，记作 sin ，即 sin y ；2)比值x 叫做的余弦，记作cos，即cosx ；rr3)比值y 叫做的正切，记作tan，即tany ；4)比值x 叫做的余切，记作cot，即cotx ；yy说明： 的始边与 x 轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似

2、三角形的知识，对于确定的角，四个比值不以点P(x, y) 在的终边上的位置的改变而改变大小； 当k (k Z) 时，的终边在2y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于 0 ，所以 tan y 无意义；同理当 xxk (k Z) 时， cot 无意义； y 除以上两种情况外，对于确定的值，比值y 、 x 、 y 、 x 分别是一个确定的 rrxy实数。正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。当角的终边上一点P(x, y) 的坐标满足x2 y21 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的

3、线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2 三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (x, y)，过 P作 x轴的垂线，垂足为M ；过点 A(1,0) 作单位圆的切线，它与角的终边不在坐标轴上时，有向线段T.()OM x, MP y，于是有sin y y y MP ，r1x cosrx OM ， tan y MPAT ATx OMOA我们就分别称有向线段MP ,OM ,AT 为正弦线、余弦线、正切线。说明：( 1 )三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余

4、弦线在 x 轴上； 正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。( 2)三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。( 3)三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或 y轴同向的为正值，与x轴或 y轴反向的为负值。( 4)三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。题型一：求解三角函数值一般角：利用三角函数的定义特殊角：先化为0 至 360 度之间的角sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ)例 1 求下列各角的四个三角

5、函数值：3( 1) 0；( 2)；( 3)2例2 已知角的终边经过点 P(2, 3) ，求的四个函数值。变式训练1： 已知角的终边过点 (a,2a)(a 0) ，求的四个三角函数值。变式训练2： 角 的终边上有一点P( a，a) ， a R，a 0，则sin 的值是 ( )A. 22B.22C.2 或 2例 3 求下列三角函数的值：9( 1 ) cos4112) tan( ) ，6变式训练1 ：tan600o的值是. D33A.B. C. 3 D. 333题型二：判断三角函数值在不同象限内的正负性例 4 确定下列三角函数值的符号：( 1) cos250o；( 2) sin( )；( 3) ta

6、n( 672o) ；4114) tan3变式训练1 ：若 sin cos0,则 在A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限变式训练2：若 cos0，且sin20则 的终边在A. 第一象限B. 第三象限C. 第四象限变式训练3： 若 是第二象限角，则( )D. 第二象限>0<0>0<0变式训练4：若角 、 的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )=sin=cos=tan=cot变式训练5：sin2 · cos3· tan4 的值 ( )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在cosx tanx例 5 求函数 y的值

7、域cosx tanx|sinx |cosx|tan x |变式训练1 ： 若+= 1，则角 x一定不是( )sinx|cosx|tan xA.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角例6 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。13521 ）；（ 2） 5 ；（ 3）2 ；363课上练习：1 . 有下列命题：终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数的值相同的角也相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同.其中正确的个数是( )2 .若角的终边经过P(3， b) ，且 cos =3 ，则 b=， sin =53 .在(0， 2)内满足cos2 x = cosx的 x的取值范围是.4 . 已知角的终边在直线y= 3x 上，则 10sin +3cos =.5 .已知点P( tan ， cos )在第三象限，则角的终边在第象限 .6 .计算51332sin， cos，