2018年高三北京朝阳区2018届高三一模数学

1、理科数学2018年高三北京市朝阳区2018届高三（一模）数学网）试题解析单选题略略略略略略略略填空题略略略略略略略略略略略略单选题（本大题共8小题，每小题一分，共一分。）1 .已知全集为实数集R,集合4=衣厂-3.<0,笈=用工>1,则Qfl=A. /3U|.;-,】B. （DJ|C.卜.iTD.|2.复数z满足=则在复平面内复数z所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .直线/的参数方程为（，为参数），则的倾斜角大小为|y=1+3/A.B.C._57rD.64 .已知口港为非零向量，则“是“"与办夹角为锐角”的A.充分而不必要条件B.必要而不充

2、分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为A. 18B.C. 43D. 96制柳网6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体A.B.C.D.7 .庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游

3、戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是A.甲8 .乙C.丙D.丁8 .在平面直角坐标系xOy中，已知点4ag,0）,动点F满足。户=女方+”加，其中九三,则所有点P构成的图形面积为A. 1B. 2C.D.填空题（本大题共12小题，每小题一分，共一分。）9 .执行如图所示的程序框图，若输入嵇=5,则输出无的值为阳二2加一L10 .若三个点(2,。(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线。：一尸，=1($>0)

4、上，则双a曲线C的渐近线方程为.一)的部分图象如图所示，则上211 .函数/“)=4而(310(4>0,出>0,9|式函数/(4)在区间j,冗|上的零点为12 .已知点,若点M是圆丁土,工一2x+2,=D上的动点，则AABM面积的最小值为13 .等比数列4满足如下条件：R>0;数列回的前鞭项和工<1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式.(x+l)J+arjc<0,14 .已知seR,函数F3=tj11n55当工>0时，函数/(工)的最大值是2*-i+2-J(h1">0-；若函数的图象上有且只有两对点关于3轴对称，则"的取值范

5、围是.15 .(本小题满分13分)在A4BC中，已知sinA-,b=2acoA.5(i)若皿=5,求AztBC的面积；(n)若后为锐角，求sinC的值.16 .(本小题满分14分)如图1,在矩形4ffs中，AB=2,BC=4,万为4D的中点，。为4E中点.将4L&E沿5E折起到川的也，使得平面平面ECDE(如图2).(I)求证：A'O.LO);(n)求直线j'C与平面所成角的正弦值;(m)在线段r'c上是否存在点P，使得。P”平面tTdk?若存在，求出一丁的值;若不存在，请说明理由.17 .(本小题满分13分)某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的

6、必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表：性别.选考方案确定情况4物理.化学*，生鄢历史一地理，政治/男生选考方案确定的有8人”a2-1+选考方案待确定的有6人4心X1*00*女生一选考方窠确定的有10人.8,9,6P3-3/选考方

7、案待礴定的有6人.040b(I)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?(n)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；(出)从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，z名型生选考方案相2名男生遇考方案不同,求片的分布列及数学期望党.18 .（本小题满分13分）已知函数/（X）=电三-1-OX.X（I）当口=2时，（i）求曲线y=/（K）在点处的切线方程；（ii）求函数/（X）的单调区间；（n）若L<a<2,求证：/W<-11

8、9 .（本小题满分14分）已知椭圆c£斗=的离心率为,且过点a也）ab22（I）求椭圆C的方程；（n）过椭圆c的左焦点的直线。与椭圆c交于4R两点，直线4过坐标原点且与直线4的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于旦尸两点且均不与点43重合，设直线AE与H轴所成的锐角为q,直线xf与或轴所成的锐角为q,判断q与4大小关系并加以证明.20.（本小题满分13分）已知集合X=f是集合S=200L2。2T2003,2016,2017）的个含有8个元素的子集.（I）当，=200L2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017）时，设）.，*1M,（i）写出方程/匕二2的解（七百

9、）；（ii）若方程毛一匕4卓至少有三组不同的解，写出A的所有可能取值；（n）证明：对任意一个X,存在正整数k,使得方程工厂=A（1<ij<R）至少有三组不同的解.答案单选题1.C2,A3.C4.B5.B6.D7.A8.C填空题9.410.y=1x213.a=14.15.(I)由b=2acA,得cos/。,因为sinA=二,所以8s/=2/5.55因为b=cosA,所以sin=1sinAccsA2x.555.7分故A4BC的面积S如疝iB=2.2(n)因为SIH/J=,且5为锐角，所以GOSJJ=.55所以sinC=+£)=sin/cos£1cos/斫n疗二.13

10、分16.(I)由已知AB=A£=2因为。为5月中点，所以/"SE因为平面乂'或.J_平面BCDE,且平面d股n平面BCDE=BE,仁平面川*所以上平面BCDE.又因为CDu平面BCDE,所以AOLCD.5分(n)设F为线段3c上靠近B点的四等分点，G为8中点.由已知易得0*1OG.由(I)可知，平面BCDE,所以jCoiog.以O为原点，CW,00,04所在直线分别为轴建立空间直角坐标系(如图).因为A'b=2,EC=4,所以/'(&0,%5)*1,-14),仃(1,34),以一13,0),在(一1J0)设平面，心£的一个法向量为1

11、m=(玉,%，4),因为而而=（。,一2,0），所以=即卜+3/一岳mDE-0,1-2闭=0.取4=-1,得”（立&-1）而.1J.；斗所以直线与平面宓所成角的正弦值sin6=呼二旦.12,3*,33（出）在线段R'C上存在点尸，使得。尸"平面42M.H尸设产（七,%,%）且=1（0<1<1）,则月于=2衣？A10,1AC因为/（0,仇，所以（%,九%-打）:（43儿一及为，所以凝=4%=34zc=!2,所以尸（434*5万团，OP=（2,3工近一、5Q若。尸"平面/DE则oA_Lm.即OFm=0.由（n）可知，平面力力后的一个法向量柳二（、份,

12、0,1）,即Jll-也+Jl=O,解得义所以当4乙=1时，OF"平面AC2XDE17.10分.14分4人，选考方案确定的女（I）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有生中确定选考生物的学生有6人，1018该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有Xx420=140人.1830.3分(n)由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为10133所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为-X.8分41040(出)由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物

13、；有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治.产痣=2)=由已知得4的取值为1,2所以年的分布列为所以一.1一37月岁二lx卜2K一二一444.13分18./w-lnx-1八工卜2Inx2lx1-Inx丁(i)可得/(I)0,又/(!)=3,所以/(工)在点(L3)处的切线方程为y=-3.3分（ii）在区间（0,1）上22X1>U，且一1»工，则f（H）>0.在区间（lj<o）上22/<0，且一比*。，则D.所以/Q）的单调递增区间为（0,1）,单调递减区间为（1,IR）.8分（n）由x>0,/住）<I,等价

14、于也算1l,等价于or-x+l-lnjoO.A设版目=£zr*_JMI-Inr,只须证/j（x）a0成立.一,IT.ax2'-x1因为住）=加一1=,<a<2,xx由住10,得Air”x-I二U有异号两根.令其正根为/,则皿/5-i=o.在（0,。）上方'（*）<0,在（/g）上h'（H）>0.则仪h）的最小值为A（x0）-taf4”InjtY,ij=f/+>M名3一/jl-i1.2又砥1）-%-2>0,A>（-）=2（-）=rt-3<0,h#口0,即其/0.所以人（©0所以/.：I.19.ca/2二a

15、21I）由题意得方工+只解得*J7,5=1,白=|故椭圆C的方程为Iy1-.2（n）证明如下:由题意可设直线6的方程为yM+D,直线G的方程为y-kx,设点，（圆,%）,风工工心,E马4J,尸（一/,居）.要证44，即证直线4宫与直线的斜率之和为零，即心I*妙.因为如+%=j+区5占一X,j十勺北（/+A（jtj+】）-机c+*2再.；（与0）匕2jk（三一鼻乂/+9j=k<x+l/,得（1+2FR+秋、+2JP-2,O,-?工）=I42*a1y二一板由，/.得。+2尸头工二2,所以父=L.4i3-44炉4所以2x,XjI（x,+Xj）+2x：=z-+=+=-二0,1'1I2*1

16、112ilLI2*JL*L_，（工，马）*_A薛楝十离开t-uVG-HjX,»再）所以44.14分20.(I)(i)方程=2的解有：(毛丐)(2007,2005X(2013,2011).2分(ii)以下规定两数的差均为正，则：列出集合X的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1;中间隔一数的两数差(即上一列差数中相邻两数和)：4,5,6,6,5,4;中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6;中间相隔三数的两数差：10,11,11,10;中间相隔四数的两数差：12,14,12;中间相隔五数的两数差：15,15;中间相隔六数的两数差：16这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次，所以后