2019届高三数学下学期适应性考试试题理含解析

1、亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光2019届高三5月适应性考试理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xER|x2-2x>0,B=xER|2x2-x-1=0,则(CrA)flB=A'B.C.D.,I2)2J【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合A,求出集合力的补集，解方程化简集合B,利用集合交集的定义进行计算即可.详解：因为A=xER|x3-2x.>0=x|或kE。,所以又因为,所以(CRA)nE=nh故选C.点睛：本题

2、主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2. Sin75%口57T的值为()1 I1A.B.C.D.1428【答案】A【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到结果.11111详角军：sin75°cos75°=一x2sin75°cos75°=-xsin150"=-x-=-22224故选：A.点睛：本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题3 .下列函数中，与函数¥=炉-2f的定义域、单调性与奇偶性均一致

3、的函数是A.B.C.：,='fD.:。*:易知原函数的定义域为R,单调递增，奇函数，所以A、CD错误，B正确.故选B.4 .上竺_的展开式中J的系数为（A.B.84C.一鹿。D.280由题意,根据二项式定理展开式的通项公式Tk+="炉，得（"2x）7展开式的通项为Tk+1=（一球匚"，则上竺I展开式的通项为Tk+l=（-球d/T，由k-1=2,得k=三，所以所求一的系数为（-280.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数哥的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系

4、数，先求出通项公式Tr+1=cyribr,再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出将丁的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解y>0,5 .设工y满足约束条件x-y+】壬Q则芯=3x-2y的最大值为（）x+y-3<0,A.B.3C.9D.12【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过平移动直线为一方一工=0求最大值.【详解】可行域如图所示：动直线平移到点A凸时，工取最大值3*3-0=9.故选C.【点睛】一般地，二元一次不等式组条件下的二元一次函数的最值问题，可用线性规划的方法求解.xy6.已知斜率为3的直线：与双曲线1信。由0）交于AB两点，若点P（62：是AB的中点,a2b&qu

5、ot;则双曲线C的离心率等于（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】设心闭网8,xf-x/y/-y2-休尸式向上电（y1-y2XYi1曲123乂4所以一丁二=°,得Lb,所以c=，2a,ab所以£="。故选A。7. 3的值为-52,则判断框内应填入（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】流程图是判断何时10-2-21-21=-52,逐次计算即可.【详解】第一次执行判断前，1=13=10;第二次执行判断前，10-3；第三次执行判断前，i=3,3=10-2-23,以止匕类推，有S=10-2-2320=52,故二""=64,门=5,因此判断框应

6、填1亡6,故选A.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.8.日思是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“思针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的脚盘叫做“尽面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日思计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游客在故宫中拍到的一个日署照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日署的侧（左）视图可能为（）A.B.C.D.【解析】【分析】从左边看，圆盘的投影

7、是椭圆，而思针的投影是左虚右实，故可判断选项【详解】从左边看，圆盘在底面的投影为椭圆,又思针斜向下穿盘而过，故其投影为左虚右实，故选A.【点睛】本题考察三视图，属于基础题sin(B-C)sinA=-,则角C=()耳7UA.B.23C.71jjt兀-或-D.636分析：在AABC中,利用31nA=sin(B-C),结合题中条件，利用和差角公式可求得sinBcosC=-,4利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果详解：在3ABe中，因为sin(B-C)sinA=-,所以sin(B-C)i-5in(BiC)=-,所以80c=一,222即sinB8$C=,因为AC=/jAB,所以b=、Gc,所以由正弦定

8、理得sinB=5sijK",联立两式可得由sinCcosC=即sin2c=,b=心t>c,所以所以zc=-,所以C=,故选D.36点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得=之后，一定4要抓住题中条件，最后确定出角的大小10.如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8sL底面边长为12clli,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为,如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A.-B.C-三：|二二一D.:【解析】由题意得，设求和三棱柱的上底面的三个焦点分别为设截面圆的半径为r,因为上底面是边长为12的正三角形，则

9、l*设求的半径为R,根据球的性质可得R°=（R-+Q*=R=4,所以球的表面积为S=4teRi=4te乂4=64ncm-,故选B。11.已知过抛物线C:1=战的焦点f的直线：交抛物线于RQ两点，若R为线段PQ的中点，连接OR|OS|,并延长交抛物线于点S,则湍的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知，y2=Sx的焦点F的坐标为（2,0）。直线I的斜率存在且不为0,设直线I方程为y=k（x-2）。由。消去y整理得kS?-4（1?十2）x十41?=Q,设以为必）,Iy-Sx一、一一4匿+2),X+k22M十2).4(叼仃分艮依丫艰用工3百3)贝UXj+x,故乂口=,&#

10、165;口=k(x0-2)=-,所以"k221rk5=-=，直线OS的方程为厂-K，代入抛物线方程，解得=人0S4JkZ+2*1?，一一，|OS|X：,由条件知k">0。所以=k=+2>2。IORI河故选：D点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等

11、式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.十一12.已知函数f(x)=,则()xA.f(K)有：个零点B.f(x)在QD上为减函数C.y=f的图象关于(L0)点对称D.f(x)有二个极值点【答案】B【解析】【分析】因为1I1,故可判断f(X)=当XE似1),可通过式K)的符号确定其单调性，通过考虑y=/与¥=-L可得f(x)极值点的个数X-1最后通过取特殊值去判断函数的图像是否关于(L0)对称.I+eK】十J【详解】因此产"故1十所以*0,故判断f(x)=无零点判断，A错.XX(x-l)cx-l2X-当xE(QD

12、时式k)m。，故Rx)在Q1)为减函数，所以B正确.f（T）=T-l_R3）=ll+,因+f#口，故函数的图像不关于（1对称，所以C错误.e3考虑孝=£及¥=X-1它们在（-口口，十8）上有且仅有一个交点,故在十8：1上有且仅有一个实数根，且在其左右两侧，导数的符号发生了变化,故（X）有一个极值点，所以D错.综上，选B.【点睛】（1）函数的零点的个数判断有时可以根据解析式的特点去判断，大多数情况下需要零点存在定理和函数的单调性来考虑.（2）如果函数的解析式满足十f（a十x）=2b,那么函数的图像关于色工）对称.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数工满

13、足（I十i）z=2（1是虚数单位），则工的虚部为【答案】.【解析】分析：先求出复数z,再求复数z的虚部.22（1-i）详解：由题得r一=1所以复数z的虚部为-1.故答案为：-11+1（14-1）U-）2点睛：（1）本题主要考查复数的运算及复数的虚部的概念，意在考查学生复数基础知识的掌握能力.（2）复数z=ai-bi（a,bER）的虚部是b,不是bi,这一点要注意.14.已知向量a与h的夹角是一，且臼=|a十目，则向量a与h十b的夹角是.【答案】【解析】分析：先根据题意画出平行四边形，再解三角形得解详解：如图所示，：.I-十卜，二.一一二一.一口力-二所以向量；与二十5的夹角是120°

14、故填120°点睛：本题主要考查平行四边形法则和向量的夹角，属于基础题15.已知函数Rx)=2卡il|.x<I(x-l)2,x>l,函数或x)=f(x)+f(-x),则不等式际)<2的解集为【答案】-2,2【解析】函数f(x)2-|x+1,x<1(x-l)2,x>1当一iWxWl时，f(x)=1x;当xv1时，f(x)=x+3;2当x>1时，f(x)=(x1).当x>1,即一xv1,可得g(x)=(xT)2+3-x=x2-3x+4,由g(x)<2,解得1vxW2;当xv1时，x>1,贝Ug(x)=x+3+(x+1)2=x2+3x+4

15、,由g(x)<2,解得-2<x<-1;当-1WxWi时，1wxW1,可得g(x)=1-x+1+x=2,由g(x)<2,解得1<x<1,综上可得，原不等式的解集为-2,2.故答案为：-2,2.7C16 .将函数y=minZx.43c。国2x的图像向左平移中（0式中W鼻）个单位长度后得到f（x）的图像.若f（x）在上单调递减，则中的取值范围为je5兀16,3【解析】【分析】根据三角变换和图像变换得到f（x）=25M42tp,先求出该函数的单调减区间的一般形式,利用是其子区间可得中的取值范围3【详解】y=次+汨-卞,tpWK三k兀4pkEZ.1212令2k芯-&l

16、t;2x2tp<2k兀h,故E232因为f（xj在为减函数，所以存在k,使得5兀兀冗11k加5客k兀cp5,故-ikWcpwk兀！,kEZ.124212612汉5冗小5呐又兀，故二三中工石，所以填I.【点睛】若f（x）=Asm（ox十哨在给定区间上是单调函数，那么我们可以先求出单调区间的一般形式（实际上是无数个单调区间），其中必定存在一个区间，使得给定的区间是其子集，从而求得参数的取值范围.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .已知各项均为正数的数列的前n项和为斗,且工物年成等差数列。（1）求数列嗝的通项公式;（2）设%;=（，求霜TiTT卜二的值。2blb2

17、b我匕生7nn【答案】（1）%=/；（2）4（11十1）【解析】分析：第一问需要利用条件确定出项与和的关系，之后类比着往前写，之后两式相减，求得相邻两项的关系，确定出数列为等比数列，之后应用等比数列的通项公式求得结果；第二问利用利用题中条件，求得bn,之后应用裂项相消法求和即可得结果详解：(1)由题知2an-2+Sn,当n=时，由=2；当心2时，、=%-%-2%-2-(耳即一上=2,所以数列归为以2为公比的等比数歹U,a.,-1所以数列归京的通项公式为3n=/；(2)由'=(；)'=',得41=-?n,所以=_=-)W+i(-2n)(-2n-2)4(n+)n4nn十一,

18、1111IJ1n所以b也b必耳也什14L223nn-1J4(n+I)点睛：该题属于数列的综合题，题中考查了数列的通项公式以及求和问题，在解题的过程中，需要明确对数列的项的关系的转化，利用等比数列的定义得结果，在求和时，一定需要熟记裂项的规则，从而求得结果.18 .如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AB/DC,AB_LAD,且PA，AB,3PAD是等边三角形，AB=AD=2DC=2,M为PH的中点.P(1)求证：dl平面PAH；(2)求二面角D-PB-A的余弦值.广市【答案】见解析；(2)ccse=y.【解析】分析：(1)先证明。61平面1>4日，再证明0d_1平面1>4匕(2)利

19、用空间向量法求二面角D-PE-岂的余弦值.详解：(1)证明：取PA的中点为E,连接EM,ED,，一，1一，一，由题意知EW5ABlDC,可得四边形CDEM为平行四边形，所以CM7DE.X_i由题可知，BA.LDA,BAJ_PA,且PAHAD=A,ADu平面PAD,PA匚面PAD,所以BAJ-平面PAD,又.DE仁平面PAD,，BAJ_DE,.PAD为正三角形，DE±PA,又-PAAAB=A,AB仁平面PAE,AP匚平面PAE,DE1平面PAB,.CM1平面PAB.（2）解：由（1）可知BA_L平面PAD,又BA仁平面ABCD,则平面PA口_L平面ABCD,PAD为正三角形，因此取AD

20、的中点O为坐标原点，以OD为x轴，在底面内过垂线为1轴，OP为e轴，建立空间坐标系,-0AB=AD=2CD=2).21,0,电-126,3JS,D(L0,P(o柳，Mf，四,22则,设平面PED的法向量为贝喟琴二加-InjMCcos<n1Md>=设二面角D.PB-A的大小为6,则co蛉="7点睛：本题主要考查空间位置关系的证明和空间角的计算，意在考查学生立体几何和空间向量的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.证明位置关系和求空间的角都有两种方法，一是几何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根据具体情况灵活选择，提高解析效率.19.已知椭圆+=1值hAO)的左、右焦点分别为

21、Fj、占,圆G经过椭圆Ci的两个焦点和a2b2两个顶点，点P在椭圆仇上，且|叫|二2十企,吵=2-企.(I)求椭圆C的方程和点P的坐标；(n)过点p的直线L与圆c#目交于9、b两点，过点p与L垂直的直线k与椭圆C相交于另一点c,求ABC的面积的取值范围.221万【答案】(I)椭圆Ci的方程为2+匕=,点P的坐标为(2、o).(n)(0.二.423【解析】22分析：(I)由题意计算可得a=2,b=c=在，则椭圆g的方程为,结合几何性质42可得点P的坐标为Q.(II)由题意可知直线12的斜率存在，设12的方程为y=k(x-2),与椭圆方程联立可得4+(21?Il)x'+4=口，由弦长公式可

22、得|PC|=J+©x”2|=；结合几何关系2k2+1和勾股定理可得1闻31=2忑，:一,则面积函数Sahc=3aB|PC|=4&-±,换元求解函jk1.22k2-I数的值域可得ABC勺面积的取值范围是(0,乎.详解：(I)设Fi(-c,QJ,F式耳卬,可知圆C之经过椭圆焦点和上下顶点，得b=c,由题意知2a=|PF1|PF=4,得遵初,由产一(?=得b=c=在，22所以椭圆a的方程为土十匚=i,42点P的坐标为0).(II)由过点P的直线2与椭圆C相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为y=k(x-2),由题意可知k¥0,联立椭圆方程，得(2k3”

23、l)x2-Sk2xiSk2-4=0,、蛆一44k2-2设。电。2),贝U2,勺=-,得X,=,2k12k-121?+1由直线li与l2垂直，可设li的方程为y=圆心(0、0】到li的距离d=不又圆的半径l及,十k工2由即尸得厂i“，匚jk<7SiABC_JAB|PC|-山=45-、,2业-121?+12k2+J_m_建4隹_茄设t=Jl?_1,则2。，“ABC2433'2击3,2t+t当且仅当1=二即卜=IJ时，取“=”，22所以ABC勺面积的取值范围是(0,乎.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线

24、的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB=xi+x2+p,若不过焦点，则必须用一般弦长公式.20.2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.(1)求获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.X1

25、21626292512230-y60100150270240210330（i）直接根据散点图判断，y=a+bxJfv=ec哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类（ii）根据（i）的判断，建立）关于x的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.参考数据:-X)i-Li-i22.86194.29268.863484.29附：对于一组数据炉，（%吟，其回归直线v=pu+E的斜率和截距的最小二乘估计12（3-亚%一V）jI_分别为£回一i=1【答案】（I）-；d）（i）见解析；（ii）见解析.io【解析】【分析】（1）总的基本事件有10种，至少有1人的红包超过5元的

26、有9种，利用古典概型的计算公式可求概率.（2）利用公式计算回归方程并预测相应的数据【详解】(I)记事件“获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M,5名顾客中红包超过5元的两人分别记为A1,为,不足5元的三人分别记为E卜BrBm,从这5名顾客中随机抽取3人，共有抽取情况如下：A1AzBpAi/B2AAi昼两日冉囱口1鸟两当日3AAe13A声a&曰典3rBl共10种.一，、，,9其中至少有一人的红包超过5兀的是刖9种情况，所以式的=m.(n)(i)根据散点图可判断，选择y=a+bx作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.(ii)由最小二乘法求得系数7£卜-自伊百)/i=

27、i3484.296=-13,268.86讣勾=L所以所以)关于x的回归方程为y=13x-103.当x=35时，商家当天的净利润y=352元，故使用支付宝付款的人数增加到35时，预计商家当天的净利润为352元.【点睛】古典概型的概率计算，关键是总的基本事件的个数和随机事件中基本事件个数的计算.可以用枚举法或排列组合的知识来计数.如设函数卜/，其中&为实常数，其图像与x轴交于耿X,0)一以0口)两点，且与4%(I)求a的取值范围；(II)设乂口=百名，证明：f(x0)<O.【答案】见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)求出函数导数后，通过分类讨论，分析函数单调性，结合函数零点个数，得出a的范围；(2)先计算限),利用分析法证明结论.试题解析：若最多一个交点，与题意矛盾。若门0.'(/