2020-2021学年山东临沂高三上期末数学试卷解析版

1、2020-2021学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷、选择题（共8小题）.1.已知集合A=-1,2,B=x|mx1=0,mCR,若AUB=A,则所有符合条件的实数m组成的集合是（）A.0*1B.-1,0,2C.-1,2D.一L0,y)2.复数z满足于3十i)=i,则三=()3.若向量1=(x,2),b=(2,3),7：=(2,4),且：/三，则/力=()A.3B.TnC.713D,234.已知数列an中，a3=2,a7=1.若为等差数列，则as=()an5.”()”1是一2vxv1”的()B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件）轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经

2、抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F,一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为()7丁09A.万4VB.Q-n/lciC.tt+V%d.9+V26L-1J-iL_b8.函数g(x)的图象关于y轴对称，xC(-8,0时，g(x)v0,g(2)=0.又g(x)=f(x+1),则(x+1)f(x)0的解集为()A.(3,+8)B.x|xR,xwlC.(1,+8)D.xRv-1或x3)二？多项选择题(共4小题).9.某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问

3、调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)65,70),70,75),75,80),80,85),85,90,得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是()频率A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65C.若从样本中车速在60,70）的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在65,70）的概率为.D.若从样本中车速在60,70）的车辆中任意抽取2辆，则车速都在65,70）内的概率10.在棱长为1的正方体ABCD-AiBiCiDi中，点M在CCi上，则下列结论正确的是（）A.直线BM与平面A

4、DDiAi平行B.平面BMDi截正方体所得的截面为三角形C.异面直线ADi与AiCi所成的角为看D.|MB|+|MDi|的最小值为包运ii.已知圆C：x2+y2=4,直线l：（3+m）x+4y-3+3m=0,（mCR）.则下列四个命题正确的是（）A,直线l恒过定点（-3,3）B.当m=0时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1C,圆C与曲线：x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=16D.当m=13时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PA、PB其中A、B为切点，则164直线AB经过点，）1JJ12.已知函数f（x）=ex?x3,则以下结论正确的是（）A.f（x）在R上单调递

5、增B.f(Q口息R.2)0,若S2=S勺，了，且点(an,bn)在函数y=iog3=的图象上.(i)求an,bn通项公式;(2)记Cn=T7,求cn的前n项和Tnd2it+118 .已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且ABC的外接圆的面积为3Tt,ABC的面积为,4在bsin2A-asinAcosC=csin2A;求ABC的周长.疝；2acosB=2c-b;这三个条件中任选一个补充在上面问题中，并加以解答.19 .如图，四边形ABCD为直角梯形，AB/CD,ABBC,AB=2BC=2,CD=3BC,E为AB的中点，点F在CD上，且EF/BC,以EF为折痕把四边形EBCF折起

6、，使二面角B-EF-D为直角，点B,C折起后的位置分别记为点G,H.(i)求证：AD,平面AHF；(2)在线段HD上存在一点P,使平面PAE与平面AEG所成的二面角的余弦值为.延长GH到点M,使HM=GH,判断直线PM是否在平面PAE中，说明理由.fliik20 .随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数.某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数(单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间).将样本数据分成3,5),5,7)7,9),9,11) ,11,13

7、),13,15),15,17),17,19),19,21九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布.(1)求图中a的值；(2)设该企业正常上班的员工健步步数(单位：千步)近似服从正态分布N(由b2),其中科近似为样本的平均数(各区间数据用中点值近似计算)，取b=3.64,若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间4.88,15.8范围内的人数；(3)现从该企业员工中随机抽取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为P(X=k),其中k=0,1,2,，20,当P(X=k)最大时，求k的值.参考数据：若随机变量E服

8、从正态分布N(11,b2),则P(厂m四+b)=0.6827,P(厂2(T1等价于x1”是“-2vxv-1”的必要不充分条件.故选：C.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件故选：C.为等差数列，则a5=()解：设等差数列1+4d,解得d则+4d,即1+2d=的公差为d,-r+-7=-,解得a5=2446.函数f（x）的部分图象大致为(_ln|s|一x-sinxC.c3D.A.Bf-4.已知数列an中，a3=2,a7=1.右V43C.D.解：f(一f(1)=0,排除A,1-SLT1X=-f(x),即函数f(x)是奇函数，排除D,当x1时，f(x)0,判断C,7

9、.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F,一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为(A.9-k/ToC.D.解：MA/x轴,.A(由题意可知AB经过抛物线y2=4x的焦点F(1,4直线AB的万程为y=-(x-1).,解得B(4,-4),mb=71e+53=26.ABM的周长为9+V2&.*8.函数g(x)的图象关于y轴对称，xC(-8,0时，g(x)v0,g(2)=0.又g(x)=f(x

10、+1),则(x+1)f(x)0的解集为()A.(3,+oo)B.x|xR,xw1C,(1,+oo)D.xRv-1或x3)解：因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)为偶函数，则g(2)=g(2)=0,当xC(-8,0时，g(x)v0,故g(x)为单调减函数，所以当xC(0,+oo)时，gz(x)0,故g(x)为单调增函数，故当xv-2或x2时，g(x)0,当一2vxv2时，g(x)v0,因为g(x)=f(x+1),贝Uf(x)=g(x1),故不等式(x+1)f(x)0即为(x+1)g(x-1)0,所以有X410xT-2或fx+l3或xC?,所以(x+1)f(x)0的解集为(3,+8).

11、故选：A.二？多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分?在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求？全部选又的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分？9.某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)65,70),70,75),75,80),80,85),85,90,得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是()频率A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65C.若从样本中车速在60,70）的车辆中任意

12、抽取2辆，则至少有一辆车的车速在65,70）的概率为D.若从样本中车速在60,70）的车辆中任意抽取2辆，则车速都在65,70）内的概率解：对于A：由图可知，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值75+80=77.5,正确,对于B：车速超过75km/h的（0.06+0.05+0.02）X5=0.65,故B正确，对于C：从样本中车速在60,70）的车辆有（0.0i+0.02）X5x80=i2辆,车速在60,65）的车辆有0.0iX5X80=4辆，车速在65,70）的车辆有8辆,中任意抽取2辆，车速都在60,65）的概率为则至少有一辆车的车速在65,70）的概率为,故C正确,对于D：车速都在65,7

13、0）内的概率为1433故D错误.故选：ABC.10.在棱长为1的正方体ABCD-AiBiCiDi中，点M在CCi上，则下列结论正确的是（）A,直线BM与平面ADDiAi平行B.平面BMDi截正方体所得的截面为三角形C.异面直线AD1与AiCi所成的角为D.|MB|+|MDi|的最小值为1+72解：对于选项A,如图1所示，因为平面BCCiBi/平面ADD1A1,BM?平面BCCiBi,则直线BM与平面ADDiAi平行，故选项A正确；对于选项B,如图1所示，平面BMDi截正方体所得的截面为四边形，故选项B错误;对于选项C,如图2所示，异面直线ADi与AiCi所成的角为/DiAC,故异面直线ADi与

14、AiCi所成的角为故选项C正确；对于选项D,如图3所示，|MB|+|MDi|=|MD|+|MDi|,如图4所示，原问题等价于：CC1/DD1,CCi和DDi的距离为1,在CCi上找一点M使得M到D和Di两点间的距离之和最小，只需找到Di关于CCi的对称点E,|MD|+|MDi|的最小值即为线段ED的长度，故|EDTF；22M,故选项D错误.故选：AC.11,已知圆C:x2+y2=4,直线l:(3+m)x+4y-3+3m=0,(mCR),则下列四个命题正确的是()A.直线l恒过定点(-3,3)B.当m=0时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1C,圆C与曲线：x2+y2-6x-8y+m=0

15、恰有三条公切线，则m=16D.当m=13时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PA、PB其中A、B为切点，则直线AB经过点,-A)(mR).整理得：m(x+3)+(3x+4y-3)解：对于直线l:(3+m)x+4y-3+3m=0,=0,故(h。,整理得,即经过定点(3,3),故A正确；3M+4y-3=0y=3对于B：当m=0时，直线l转换为3x+4y-3=0,由、小士少I-3I.3由“口所以圆心(0,0)至ij直线3x+4y-3=0的距离d=小心式一营丰1,故B错误；对于C:圆C:x2+y2=4,圆：x2+y2-6x-8y+m=0,当m=16时，：x2+y2-6x-8y+16=0,整理得(x-

16、3)2+(y-4)2=9,所以圆心距为JOO)%(4-0)*=5=r+R=2+3=5,故两圆相外切，恰有三条公切线，故C正确；对于D：当m=13时，直线l的方程转换为4x+y+9=0,设点P(t,9-4t),圆C：x2+y2=4,的圆心(0,0),半径为r=2,以线段PC为直径的圆M的方程为：(x-t)x+(9+4t+y)y=0,即x2+(t)x+y2+9y+4ty=0,由于圆C的方程为：x2+y2=4,所以两圆的公共弦的方程为-tx+4ty+9y+4=0,整理得(4yx)t+9y+4=0,故选：ACD.12.已知函数f(x)=ex?x3,则以下结论正确的是()A.f(x)在R上单调递增1Bf

17、(e2)仪_1口0(1口兀)C.方程f(x)=-1有实数解D.存在实数k,使得方程f(x)=kx有4个实数解解：因为函数f(x)=ex?x3,所以f(x)=exx3+3exx2=(x+3)x2ex,故函数f(x)在(-8,33)上单调递减，在(3,+OO)上单调递增，故选项11.因为0厘2口九1-log50.InTtlne=1,又f(x)在(-3,+8)上单调递增，所以匕-9)汽-1口0.2)口加兀)故选项B正确；因为f(0)=0,(-3)=-二=1,e又f(x)在在(-3,+OO)上单调递增，故方程f(x)=-1有实数解，故选项C正确；当x=0时，f(x)=kx成立，当xw0时，上上?设g(

18、x)=exx2,则g(x)=exx(x+2),故函数g(x)在(0,+oo)上单调递增，在(-2,0)上单调递减，在(-巴上单调递增，V又g(-2)=,作出函数g(x)的图象如图所不，8当0k0,若S2=-且点（an,bn）在函数y=10g3二的图象上.(1)求an,bn通项公式;(2)记Cn=电n-b寄十，求cn的前n项和Tn.解：（1）由题意，设等比数列an的公比为q（q0）,化简整理，得12q2-q-1=0,-1人，一斛得q=-4（舍去），或q=4a1=M=I+qan=1?(-i)n1=(3)n1,n玳*,丁点(an,bn)在函数y=log；的图象上,-bn=log3=loga3n=n,

19、nCN*.35(2)由(1)得，Cn=-7D2ml02nH.、1,二Tn=C1+C2+-+Cn(2x1)(2+1)22n-ln2n+l18 .已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且ABC的外接圆的面积为3ti,ABC的面积为-,求ABC的周长.在bsin2A-asinAcosC=csin2A;t-Sin-=asinB；2acosB=2c-b;这三个条件中任选一个补充在上面问题中，并加以解答.解：若选，因为bsin2A-asinAcosC=-csin2A,由正弦定理可得sinBsin2A-sin因为sinBw0,可得cosA=AcosC=sinCsin2A,可得2sinAcos

20、AsinB-sin2AcosC=sinCsinAcosA,因为sinAw0,可得2cosAsinB-sinAcosC=sinCcosA,即2cosAsinB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,由AC（0,兀），可得=3,因为ABC的外接圆的面积为3兀，由正弦定理可得a=xbc,解得bc=9,又匕ABC的面积为43=bcsinA=上！由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得9=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-27,可得(b+c)2=36,解得b+c=6,可得ABC的周长a+b+c=9.产气我过,由正弦定理可得UsinBsi在坦=sinB

21、sinA,2因为sinAw0,可得si唐工=sin(2L2222cos-=sinA,可得co苴22因为ABC的外接圆的面积为3兀，由正弦定理可得a=2jsinA=Sx芋=3,又ABC的面积为型3=bcsinA=L义迪xbc,解得bc=9,4222由余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得9=b2+c2bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-27,可得(b+c)2=36,解得b+c=6,可得ABC的周长a+b+c=9.若选，2acosB=2c-b,由正弦定理可得2sinAcosB=2sinC-sinB,可得2sinAcosB=2sin(A+B)sinB=2sinAcosB+2cosAsin

22、BsinB,可得2cosAsinB=sinB,因为sinB0,可得cosA=由于AC(0,兀),可得A=z,=3,因为ABC的外接圆的面积为3兀，由正弦定理可得a=2后sinA=2A乂又/ABC的面积为=，bcsinA=xbc,解得bc=9,由余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得9=b2+c2bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-27,可得(b+c)2=36,解得b+c=6,可得ABC的周长a+b+c=9.19 .如图，四边形ABCD为直角梯形，AB/CD,ABBC,AB=2BC=2,CD=3BC,E为AB的中点，点F在CD上，且EF/BC,以EF为折痕把四边形EBCF折起，使二面

23、角B-EF-D为直角，点B,C折起后的位置分别记为点G,H.(1)求证：AD,平面AHF；(2)在线段HD上存在一点P,使平面PAE与平面AEG所成的二面角的余弦值为里.延D长GH到点M,使HM=GH,判断直线PM是否在平面PAE中，说明理由.解：(1)证明：AB/CD,/ABC=90,EF/BC,ABXBC,EFXCF,即EFXHF,又平面EGHFL面AEFD,平面EGHFn面AEFD=EF,.HF,平面AEFD,HFAD. .E为AB的中点，AB=2BC=2,CD=3BC,AB/CD,EF/BC,.AE=EF=1,DF=2, .AF=&,ad=6， .AF2+AD2=DF2,即AFXAD.

24、又HFnAF=F,.AD,平面AHF；(2)由(1)可知HF，平面AEFD,EFXFD,HFFD,HFEF,如图，以F为原点建立空间直角坐标系，则E(1,0,0),D(0,2,0),H(0,0,1),A(1,1,0),G(1,0,1),设=HD，则P(。，2X,1-X),EA=(0,1,0),EP=(-1,2入，1-入)，设平面PAE的法向量为；=(x,v,z),nE=y=OInEP-x+2+X)z=C，可取三=(1-%0,1),又平面AEG的法向量为F=(1,0,0),-1一_1_V5.1,3|cos|=IJ1时，k4.2,则P(X=k-1)P(X=k),所以当k=4时，P(X=k)最大.21,设函数f(x)=x-alnx(aCR).(I)讨论函数f(x)的单调性.(n)若f(x)有两个极值点Xi,x2,记过点A(xi,f(xi),B(x2,f(x2)的直线斜率为k.问：是否存在a,使得k=2-a?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解：(I)f(x)定义域为(0,+8),-21.131R+1f(X)=1+-72，令g(x)=x2-ax+1,=a2-4,当-2Waw2时，0,F(x)0,故f(x)在(0,+8)上单调递增,当av-2时，0,g(x)=0的两根都小于零，在(0,+8)上，尸(x)0,故f(x)在(0,+8)上单调递增，