2018年江苏职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷含答案

1、绝密启封前秘密启用后2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、非选择题（第11题第23题,共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 .答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。4 .作答选择题（第1题第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净

2、后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1 .如果全集U1,2,3,4,5,6,集合A1,3,5,集合B1,4,那么ACUB（）A3,5B.2,4,6C.1,2,4,6D.1,2,3,5,6i一2 .右星数z，则|z|（）1 iA.2BC.1D.223.已知某项工程的网络图如下（单位：天），若要求工期缩短2天，则下列方案可行的是（

3、）A.B、D各缩短1天BC.E、G各缩短1天D1、4.若在区间,上随机取一个数X,则COSX的值介于0到一之间的概率为（）2225 .若sin()coscos()sin13513'12.13是第四象限角,则cos(12136 .已知函数f（x）x1(x2X1(x0),若f(x)0),A2B.6C.2或6D.无法确定7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则它的底面积与侧面积之比为1:3A.1:1B8.已知命题p：若x20,则x、y全为0；命题q：若a.2一，bc,给出下列四个复合命题：p且q,p或q,p,q,其中真命题的个数为A. 1B. 2C.3D.49.已知圆M：x2y22ax0(a0)截

4、直线xy0所得线段的长度是272,则圆M与圆N:1cossin,的位置关系是5,则ab的最小值为A.相交B.内切C1910 .已知正数a,b满足一一aababA.36B.16C.6D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 .运行如图所示的程序框图，输出K的值为.12 .某中专学校一年级有学生400人，若用饼图来表示各年级学生人数的构成，则一年级学生人数所占饼图的圆心角为100,则全校共有学生人.22713 .若点(cos,sin)在双曲线xy一上，且0,则sincos的值为252.14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(2x)(a1)xb(a,

5、b为常数)，若f(2)1,则f(6)A.15. 若关于x的方程Jmx2kx1(kR)恒有解，则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共8小题，共90分)16. (8分)设不等式2,2x41的解集为M,若M为函数f(x)x21的定义域，求函数f(x)的值域.17. (10分)已知偶函数f(x)ax2(b3)x1(a,b为常数)，f(1)0.求函数f(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围.3218. (12分)已知函数f(x)sin2xcos2x(xR).2(1)当x,一时，求函数f(x)的最小值及取最小值时x的值；44(2)设ABC的内角A,B,C

6、所对的边分别为a,b,c,且cJ3,f(C)1,若m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a的值.19. (12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女(依次记为A,B,C),乙校3男(依次记为D,E,F).(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任取1名参与支教，写出所有可能的结果；求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名参与支教，求两名教师来自不同学校的概率.20. (10分)将两种不同的钢板截成A、B、C三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：钢板、A规格B规格C规格a种钢板一234第二种钢板159今需要A、BC三种规格

7、的成品分别为12、46、66块，问：截这两种钢板各多少张可得所需三种规格的成品，使所用钢板张数最少.21. (12分)已知等比数列an的各项均为正数，且a24,a3a424.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b13,b26,且bnan是等差数列，求数列bn的前n项和；(3)已知数列cn满足Cn1,若数列Cn的前k项和为10,求k的值.(n1)log2an1122. (12分)某公司将一款品牌童装投放到某地区销售，其制作成本为60元/件.根据市场调查，在一段时间内，销售单价为80元/件时，销量为200千件，而销售单价每降低1元就可多售出20千件，物价部门规定销售单价不得高于80元/

8、件.(1)写出销量y(千件)与销售单价x(元)之间的函数关系式并写出定义域；(2)销售单价X(元)为多少时，销售该童装所获得的利润W(千元)最大？并求最大值.X2y2223. (14分)已知椭圆：xy41(ab0)的两个焦点是F1,F2，点P(J2,)在椭圆ab2上，且PF1PF24.(1)求椭圆的方程；(2)若圆M经过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆M的方程；(3)设倾斜角为锐角的直线lAB交2,点C为(2)中圆与椭圆交于A,B两点，且A点的坐标为(a,0),若M上的动点，求ABC面积的最大值.绝密启封前秘密启用后2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷答案及评分参考、单项选择题(本

9、大题共10小题，每小题4分，共40分.)4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.A二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.9912.1440三、解答题(本大题共13.758小题，共1490分)16.解:(1)由题意可得：2x22x4415则x22x解得-3x所以定义域为3,1(2)f(x)x21)对称轴为x0所以f(x)maxf(3)f(x)minf(0)所以，f(x)的值域为-1,817.解:因为函数f(x)为偶函数，30,又f(1)0,所以a1,f(x)(2)g(x)f(x)kxx2kx函数的对称轴是10分4时，g(x)是单调函数.18.解：(1)f(x)2x1cos2x

10、211一cos2x22所以sin(2C2因为C(0,),所以2c6一,所以C623cosx=sin2x2.，一、1八sin(2x一)一2分62因为x所以当2x一-一，即x一时，634f(x)取最小值为1236分1.(2)因为f(C)1,所以sin(2C)1因为m/n,所以sinB2sinA,所以b2a10分又由c2a2b22abcosC得2 221.一.3 a4a4a万，解得a1.12分19 .解：(1)两校各取1名教师的所有可能的结果是：(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种4分6P=9选出的2名教师性别相同的结果是：

11、(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F)共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率(2)从两校报名的教师中任选2名的所有可能是C(215(种)2名教师来自不同学校的结果是C1C；9(种)所以，2名教师来自不同学校的概率为1512分20 .解：设需截取第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板总数为z张，则目标函数minzxy2xy123x5y464x9y66x0,y0所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10分10张.的公比为21 .解：（1）解：设等比数列因为两式相除得（舍去）.数学一模试卷第9页共16页所以所以数列的通项公式

12、为(2)解：由已知可得因为为等差数列,所以数列是首项为的等差数列.数学一模试卷第12页共16页所以项和:(3)因为Cn1(n1)log2an111n(n1)nn1“一-,111所以Cn的前k项的和为122311.1-1kk1k11011所以k10.12分4500千元.12分2a423.解:(1)据题意得1222ab2对称轴为x=75C所以当x=75时，答：当销售单价为2解得a2=4,b2=1,.椭圆方程为y211422.解：(1)据题意得：y=200+20(80-x)=-20x+1800(60-x-80)4(2)w=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000(60

13、三x-80)8分60,80w取最大值4500.75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4分(2)由(1)可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为(-2,0),(2,0),(0,1).圆M过这三点，设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=042DF0分别将三点的坐标代入方程得42DF0解得，D=0,E=3,F=-41EF0圆M的方程为x2+y2+3y-4=0(3)点A为(-a,0)即为(-2,0)直线l过点A且与椭圆有两个交点，直线l的斜率一定存在设直线l的方程为y=k(x+2)将直线方程与椭圆方程联立方程组得yk(x2)化简彳导(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0x24y24xix216k214k2，