2017-2018学年上海黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

1、2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数yax2bxc的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）【A】a0;Bb0;Clc0;Db2a0【解析】根据二次函数的性质即可得出答案,【答案】D2一y2x,则原来抛物线的表达式为（开口向下时a0对称轴为直线x,y轴交点为（0,y）'2a2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22【A】y2x2;1B】y2x2;1C】y2x2;Dy2x2.【答

2、案】C【解析】根据二次函数平移的特征回答即可，左加右减，上加下减3、在4ABC中，C=90,则下列等式成立的是（）【A】sinAAC;BsinABC;【C】sinA处；DsinA型.ABABBCAC【答案】B【解析】根据直角三角形中三角比的定义回答即可4、如图，线段AB与CD交于点O,下列条件中能判定AC/BD的是（）AOC1,OD2,OA3,OB4;【B】OA1,AC2,AB3,BD4；ClOC1,OA2,CD3,OB4;DOC1,OA2,AB3,CD4.【答案】C【解析】根据三角形一边上平行线的判定回答即可I15、如图，向量OA与OC均为单位向量，且OA,OB,令nOAOB,则|n|二A1

3、;B短,Cl73；D2.【答案】B【解析】根据向量加减的平行四边形法则回答即可6、如图，在4ABC中，B80,C40,直线l平行于BC,现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N,若4AMN和4ABC相似，则旋转角为（）A20；B40；LC60；D80.（第题）（第题）【答案】B【解析】根据相似三角形的性质回答即可二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a、b、【答案】73【解析】根据比例的性质设k即可8、如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DE/BC,EF/AB,如果AD:DB3:2,那么BF:FC=.【答

4、案】3:2【解析】根据平行四边形的性质对边相等，及三角形一边上平行线的性质回答即可9、已知向量2为单位向量，如果向量n与向量土方向相反，且长度为3,那么向量n=.（用单位向量e表示）【答案】3e【解析】根据向量的性质回答即可10、已知ABCsDEF,其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F,如果A40,E60,那么C=度.【答案】80【解析】根据相似三角形的性质（对应角相等）及三角形内角和回答即可11、已知锐角，满足tan2,则sin=.2_J5【解析】根据直角三角形三角比的定义设对边为k,邻边为2k,勾股定理求出斜边为V5k,根据定义回答即可12、已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A

5、北偏西30方向，且ABAC8千米，那么BC=千米.【答案】8【解析】根据题意得知ABC为等边三角形，求出BC等于813、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数2一.一斛析式为（表布为yaxmk的形式）一.、_2【答案】yx11【解析】根据二次函数的特征回答即可14、已知抛物线yax2bxc开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变.（填“大”或“小”）【答案】大【解析】根据二次函数的增减性回答即可15、如图，矩形DEFG的边EF在4ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC6,AB8

6、,BC10,设EFx,矩形DEFG的面积为y,则y关于x的函数关系式为（不必写出定义域）.12224xx255【解析】过A做AHBC,交DG于K,ABC符合勾股定理,即为直角三角形，面积等积求出AH-24,524根据_5DG化简彳#出DG长，解出面积为y12x（第题）（第建1.三、解答题（本大题共7题，？黄分78分）19、（本题满分10分）cot45计算：2cos30sin60tan301【答案】3-v3【解析】根据特殊角得三角比得出答案即可20、（本题满分10分）24x2410255516、如图，在4ABC中，C90,BC6,AC9,将4ABC平移使其顶点C位于4ABC的重心G处，则平移后所

7、得三角形与原4ABC的重叠部分面积是.【答案】3【解析】根据重心三等分中线，得出重叠部分与原三角形相似比为1:3,面积比为1:9所求面积为原三角形面积的1,即为3917、如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O,若CE:EB1:2,BC:AB3:4,AE±AF,贝UCO:OA=.11【答案】11303【解析】设AD和EF父点为K,连接BD,因为AE±AF,得ABD和AEF为相似形，得出DF-,3_-11根据DKEC,有DK:ECDF:CF,得出DKCO:OAEC:AK一113018、如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G,图中所

8、有的连线长均相等，则cosBAF=6【解析】连接AC,AD,设AB1;得到ACAD眄过C作CHAD,设DHx,则AH石x,得到方程（«）2函x）212x2,解出x,65cosBAF即为一6用配方法把二次函数y2x26x4化为yaxm2k的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.2【答案】y2x317,对称轴x开口向下，顶点3"22222【解析】根据二次函数得特征回答即可21、（本题满分10分）4,BC3,D是边AC的中点，CEBD交AB于点E.如图，在4ABC中，ACB90,AC(1)求tanACE;(2)求AE:EB.2【答案】(1)2(2)8:9【解析】(1

9、)根据ACB90,CE±BD得出ACECBDtanACE即为tanACE(2)过B作BM/AC交CE延长线于M,BD和CE交于N22结合(1)有tanACE=tanM=3BM求出92,贝(JAE:EB8:9HATN(3)22、（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为1:2.4,坡长AB130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60和30,试求建筑物的高度CH.（精确到米，忌1.73,亚1.41）【答案】（1）50米；（2）89米

10、【解析】（1）设BTx,则AT2.4x,勾股定理求出AB2.6x;根据坡长AB130米，求出BT50（2）过D作DMCH,交CH于M,作DNAT,交AT于N根据题意有DN25,AN60,设AHx,则CH亮x,CMj3x25,DMx60,3x25x60x89如CM列方程DM1,-1,解I出,323、（本题满分12分)如图，BD>AABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证:（2）求证:_1_CDEABC2ADCDABCE【答案】（1）【解析】见解析（2）见解析（1）已知BD是BA与BE的比例中项，得到BABD1,又有BD是ABC的角平分线，所以BDA与B

11、DE是相似形,BDE；根据外角可得CDEABD1ABC2(2)得到CDE1一ABC2CBD即CDE和CDB相似,CDCECDCEAB一,即ADCDABCEADBDAB一由（1）有蓊而，等量代换可得DED24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x1的抛物线yax2bx8过点2,0.D,与y轴的交点为B,与x轴负半轴（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为交于点A,过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若AC/BD,试求平移后所得抛物线的表达式【答案】（1）解析式为:2x8顶点坐标（12_-x22x3（1）由对称

12、轴为直线x1，点2,0得另一个交点为（4,0)代入yax2bx8解得a1,b解析式为：yx22x顶点坐标(1,9)(2)设抛物线沿y轴向上平移了m个单位因为平移前过(0,8),(1,9)则平移后过(0,8m),(1,9m)设平移后解析式为2x8m由抛物线对称性得C(2,8m)AACBD,CAO45°过点C作CH贝UCH=AHXa,XaA(m,0)代入yx22x8m5或m8:与x轴负半轴交于点平移后解析式为:2x325、(本题满分14分)如图，线段AB5,AD4,90,DP/AB,点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E(不与端点A、D重合).(1)当ABC为锐角，且tanABC2时，求四边形ABCD的面积;(2)当4ABE与4BCE相似时，求线段CD的长；(3)设DCDEy,求y关于x的函数关系式，并写出定义域1)DA16(2)2或41y一5x5,x210x414110【解析】解：（1）作CFAB于Fr一CFJanABC2,CFAD4CDAFABBF3S弟形ABCDBF235416(2)BE平分ABC,所以ABEEBC,当ABE与BCE相似时若ECB90,易得ABE与BCE全等所以CDBCAB5AF