数列选择题解答题训练题(含答案)中等难度

1、数列训练题一、单选题（共9题；共18分）1 .已知4是等差数列，且满足 叫一如= 2/r, $5=25,则 砌为（）A. 17B. 18C. 19D. 20-11 -2 .已知数列；履,的前n项和为Sn,满足 又=可一1,则05的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 813 .已知等差数列%；的前n项和为Sn,若§产的=3,则公差d等于（）A.B.C. 1D. 24.已知数列a的各项均为正数，其前 %为数列:的前n项和，则F的=n项和S力满足 福,=居+为/？/）,设加=（一球 （）A. 110B. 2205 .设Sn是等差数列an的前n项和，若3 A.6 .已知数列loj为等差

2、数列,A. 101 B.C. 440羽,则飞一等于（）1C.D. 880D.的砒+的=4, 5加为数列；。J,前n项和，贝U $10=（）B. 12C. 147 .已知等差数列中，前n项和 加,满足S1厂区= 42,则"丁的值是（A. 3B. 6C. 7D. 16)D. 98 .已知数列中，的=LG = a,且当为奇数时，肝2=2 ；当n为偶数时,%十1=3（%+1）.则此数列的前20项的和为（A.B.9.已知（t+2）“=的+仃卢+ ©工？+旧炉（其中312-3312-3C.D.“且»"),且口0, 口 1,2成等差数列,则 n=()A. 8B. 7C

3、. 6D. 5二、解答题（共8题；共75分）10 .已知等差数列履一的前曜项和为且。口二 -3, $6 = 0.（1）求数列4的通项公式；（2）求使不等式 及叫成立的打的最小值.11 .已知数列斯I的前R项和为 且公比大于。的等比数列 也的首项为 瓦=1,且外+也=20.（1）求|以和屋的通项公式；(2)若二，求证:+ +b*上12 .在数列 口中，0i=g，点(为小力 N*)在直线£上(I)求数列隔的通项公式；(n)记%三焉求数列出的前n项和5.13 .已知数列斯:满足："*1=2%-时4 1,强=3.(1)设数列盅:满足：风=时一时，求证:数列4:是等比数列；(2)求出

4、数列的通项公式和前n项和sn-14 .设5和为正项数列/的前丹项和，且满足廿;+Sh = 6S丹+ 4.(1)求二的通项公式；令,，若丁:产用恒成立，求小的取值范围15 .在等差数列%中， 十三23, G一.砥三 一91.(1)求数列的的通项公式； 设数列 /+4是首项为1,公比为2的等比数列，求 也的前I项和 的.16 .已知国为数列加卜的前打项和，且2Sn=9-啊，(1)求数列4J的通项公式；设瓦=言,求数列扁的前门项下炉17.已知数列 仇/满足，1=1,的=4,且 一 %1十丈” =0(升£M).(1)求证：数列 卜/1 一小为等比数列，并求出数列 。*的通项公式；设 瓦= %

5、，,求数列晨的前门项和sn.答案解析部分、单选题1 .【答案】A【解析】【解答】设等差数列 的的公差为d,因为，词=hi所以，故答案为：A.【分析】先根据题中等式解出01的首项与公差，再利用通项公式求 口9即可.2 .【答案】B【解析】【解答】当 外=1时，的= S=勿1-1,解得 所=1,当n>2,的=5厂5丁产2dL 祖t即0尸羽t，所以数列彷，是以1为首项，公比为 寸=2的等比数列，所以故答案为：B.【分析】利用 如与Sh的关系，结合题意可得数列是以1为首项，公比为0 = 2的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得解 .3 .【答案】D【解析】【解答】解：三翁三8, ，为+利+他二

6、碗，/S厂1口 1；斯）_7q.-/= ：；.又由他=a+.，得d =4 = 2.4 +故答案为：D.【分析】由S产飒,可求出§7= 了仃4 = 6进而可知 以! = ,结合相£ = 5,可求出公差.4 .【答案】D【解析】【解答】由4=舟+?%得 密1=若_1+以«孑2），作差可得：g - %T= 2,又砒=2得g =*，则耳=（一球 Z,置什 1）=4-炉厮+1）所以 b62=4R- O' L,Z+Z, 30=,2,%+方=幻一 D3 4 + 4 7 = gy 群%=重-1）5 6+6,7 = 8 4i>i9+&20=<- L）（l

7、?'20+20*2L = 8'20,所以(2+20) TO故答案为：D.【分析】利用 行电51之间的关系，即可容易求得期,则 与得解，再用并项求和法即可求得结果5 .【答案】A【解析】【解答】解：根据等差数列的性质，若数列以为等差数列，则 5j,§1二一§名,S6-S也成等差数歹U；则数列5j, s厂箱，5口一片，§16-5匕是以§4为首项，以 以为公差的等差数列则3s4，品£=1境4,3_一跖/故答案为：A.【分析】根据等差数列的性质s4, Sg-51，S1? 一 $£，S16-s也成等差数列，结合根据等差数列的性质

8、得到 §产3$,其有=10S&,代入即可得到答案.6 .【答案】A【解析】【解答】0耳+电+（76 +靠7= 2（仃+/0）= 4 ,，仃1+$10=2,故答案为：A.【分析】由等差数列下标和性质可求得。1-。1口，代入等差数列求和公式可求得结果.7 .【答案】B【解析】【解答】因为 S1L » = 4?,所以4的-砒+的+何的-所0 = 42,又1%为等差数列，根据等差数列的性质可得7/77=42,所以 ；故答案为：B【分析】根据前 门项和的定义可得 "4+的-4+的4内口。-所0 = 42,再根据等差数列的性质可得结 果.8 .【答案】A【解析】【解答

9、】当 用为奇数时， % = ?,则数列奇数项是以 1为首项，以2为公差的等差数列，当订为偶数时，曰产厂1= X/41）,则数列中每个偶数项加 1是以m为首项，以m为公比的等比数列.所以10 x Q /,.3(1 一产)1 3= 10 L+ 2 乂2 + （日产1）+（四+1）+一（侬 + 1）-103n-3-:讣=-9.故答案为：A【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前打项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前 n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解 .9 .【答案】A【解析】【解答】展开式的通项为：磔5 故的=C密，,仃产,研），U 白成等差数列，所以 2曲=他+生,化

10、简得 加一 9界+ 8=0,解得或h=1 （舍）， 故答案为：A.【分析】计算 的二,由;cb,仃产cQk2,根据等差数列计算得到答案.二、解答题10 .【答案】（1）解：设等差数列 履-的公差为d由牝=-3, 56=0口1十"二-3所以&7+丁 =所以（2）解：由（1）可知：斯= 2h-7所以o, _2 一 又知>而所以-6n>2jt-7 即汩一前1+7> 0=1或n> 1 所以使不等式 S“ A4成立的打的最小值为8【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式以及前n项和，可得然后利用公式法，可得结果（2）根据（1）的结论，计算 工,然后可得结果1

11、1.【答案】当u= 1时,当门22时,（1）解：数列的前1，项和为5力，且Sn="；",(n l)2+(n 1)=H'经检验，口尸1满足内kR,所以，数列的通项公式为 趣=»；设也的公比为由>0）,历产20即力图+力扉= 20,将&三1代入瓦什沱1 = 2。，得0? +0一20=的>0）,解得0 = 4,所以，数列bj的通项公式为.（2）解：匚=号L 二! ,% bn 2当片时 也£5一（七）< JL"一 '。_W_ _ ” _ 4 - 16 7=rr -g即%长出5,._.9f - L, c尸石，二当

12、“"时，QW信广, WG+ +。Wl+l + 3+（j+ +（岛广曲e郸-（言门s*多“二 q +臼+凸+ +.<W（nEN*）【解析】【分析】（1）对于数列跖,利用公式q设 M的公比为 布>）,利用4=20和比?何n=l 工-尸1一 、即可求得数列1码,的通项公式；（Su - $片1 n>2=L,可求出q的值，进而得到数列 bn的通项公式;（2）首先计算出c二 驷-二一 ,然后计算出当 门孑？时，一累 心瓦严一&一步可将数列 上放缩成c闫磊），注意"-1时要另外计算，求并加以放缩，即可证明不等式成立.12.【答案】 解：（I）由已知得R肝1 =

13、% +4，即"叶一G=4,数列1才是以;为首项,以 d=¥为公差的等差数列.：, 一，一二"三一勺-二21，”一 八14（n）由（I）得3一.打一 浒1）1关于制的表达式并进行放缩，进q+牡+门+%,计算结果（n）表不出鼠4j?【解析】【分析】（I）根据点在直线上， 代入后根据等差数列定义即可求得通项公式.的通项公式，根据裂项法即可求得丁川.13 .【答案】（1）解：41 =号犍=W0=年碎=2，又. 瓦是以2为首项，2为公比的等比数列解：由（1）得瓦=2、 ，/=2" + *,/.S）1=（21+1）+2>. +（2lt+j!）=fe1+22+2

14、+（l+2+3+.&a十匝_2/1_2+的四.【解析】【分析】（1）由递推公式计算可得4m=2,且比=/一1=2,据此可得数列褊是等比数列.（2）由（1）可得“产2：则 = 2" +小 分组求和可得 与=*1-2+竺君14 .【答案】（1）解：由题可知,正项数列%,:满足 福十 %则=6+4当n=L有用+初广&?1+4,即孙=g+4,解得劭=4或©=一 L（舍）,当它？时，用+初=网十4,也有磷1+觊_尸6sl+ 4,两式相减得,2：'，工-底。,的一三： 一之一。，即,是以4为首项，3为公差的等差数列，. % = 4+蜘一1）=如+1>1 I

15、M 1 解：由（1）知o产加（3.+ 3）=研月一"Jx MTb&少一 +（卜占卜M占卜$,即rn+g）.【解析】【分析】（1）利用 = S口- 5rtT的关系式即可求出通项公式.（2）由（1）知“二利用裂项相消求和即可.15 .【答案】（1）解：设等差数列 跖|的公差是d.由已知（为+硒）一0+仃）=）二一 6，d 3,-。2+为=%+川=-23,得小二- 1,，数列的通项公式为 %二一布（2）解：由数列/+生；是首项为1,公比为2的等比数列，瓦=21-%=3” - 2+251,Sp = ll + 4+7+ +（3m-2）+（1 + 2 + 2?+ * 十产1）+ 2b-1

16、【解析】通项公式;【分析】（1）依题意（的+电）一血-的）=2rf = -6,从而d = -3 .由此能求出数列%的（2）由数列k +屋是首项为1,公比为2的等比数列，求出b产？亡1一;3tL 2+尸1 ,再分组求和即可.16 .【答案】（1）解：押=L内="三2251kL = 9-二三一2-1 =公-1 一飙M月=%-1二；%；是以3为首项，*为公比的等比数歹U,KTl tI端WT解：%=为=#y兀=1片+2 ,3+3于+ + （刃一。3"7十出产3Tfl= P30 + 2*3-F3*3-+伽 一 1）3'+w 1 3W - 2Tn = 3-1 + 30+ y2小3【解析】【分析】（1）根据已知可得 *-1=9 一%-L利用 国与电的关系可得 知产i4,从而可得 数列a为等比数列，利用等比数列的通项公式即可求解.（2）由（1）可知 瓦=言 =JT' ,再利用 错位相减法即可求解.17 .【答案】（1）证明：已知"叶2一血肝14次期二0 , 则心恐一己什尸曲升）,且 内一的=3,则为以3为首相，3为公比的等比数歹U,才'_