【优化方案】高中数学 （学习导航 题型探究 备选例题 方法感悟） 3.3指数函数精品课件 北师大版必修1

1、3指数函数指数函数学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点：指数函数的图像与性质重点：指数函数的图像与性质难点：指数函数中底数难点：指数函数中底数a的变化对函数值变的变化对函数值变化的影响化的影响新知初探新知初探思维启动思维启动1指数函数的概念指数函数的概念函数函数yax(a0且且a1，xR)叫作指数函叫作指数函数，在这个函数中，自变量数，在这个函数中，自变量x出现在指数的出现在指数的位置上，底数位置上，底数a是一个大于是一个大于0且不等于且不等于1的常的常量，函数的定义域是实数集量，函数的定义域是实数集R.做一做做一做 1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是()Ay(3

2、)x By3xCy32x Dy2x1解析：选解析：选C.32x(32)x9x是指数函数是指数函数2指数函数指数函数yax(a0，a1，xR)的图像的图像与性质与性质a10a1图图像像a10a1性性质质定义域定义域(，)值域值域(0，)定点定点过过点点_，即即x_时时，y_函数值函数值的变化的变化x0时时,_;x0时时,_x0时时,_;x0时时,_单调性单调性 是是R上上的的_ 是是R上上的的_奇偶性奇偶性_函数函数(0,1)01y10y10y1y1增函数增函数减函数减函数非奇非偶非奇非偶做一做做一做2.函数函数y15x的图像是的图像是()解析：选解析：选B.x0，y1，且为增函数，且为增函数答

3、案：答案：D想一想想一想典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一题型一与指数函数相关的定义域、与指数函数相关的定义域、值域问题值域问题 求下列函数的定义域和值域：求下列函数的定义域和值域： 对于值域问题，一方面要考虑函数的定义域对于值域问题，一方面要考虑函数的定义域和单调性，另一方面还必须兼顾指数函数的和单调性，另一方面还必须兼顾指数函数的值域是值域是(0，)一般地，对于一般地，对于yaf(x)型函型函数，建议先求出数，建议先求出f(x)的值域的值域A，再画出，再画出yax(xA)的草图和利用函数的单调性，就能的草图和利用函数的单调性，就能很容易求出整个函数的值域很容易求出整个函数的值域变式训练

4、变式训练题型二题型二有关指数不等式的求解有关指数不等式的求解 画出函数画出函数y|3x1|的图像，并利用的图像，并利用图像回答：图像回答：k为何值时为何值时,方程方程|3x1|k无解？无解？有一解？有两解？有一解？有两解？【解】函数【解】函数y|3x1|的图像如下的图像如下(图中实图中实线部分线部分) 由图可知，当由图可知，当k0时，直线时，直线yk与函数与函数y|3x1|的图像无交点的图像无交点,即方程即方程|3x1|k无解无解;当当k0或或k1时，直线时，直线yk与函数与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，即方程的图像有唯一的交点，即方程|3x1|k有有一解；一解；当当0k1时，直线时，直

5、线yk与函数与函数y|3x1|的的图像有两个不同交点，即方程图像有两个不同交点，即方程|3x1|k有有两解两解【思维总结】【思维总结】方程根方程根(x)的个数，就是两个的个数，就是两个函数图像交点的个数函数图像交点的个数变式训练变式训练题型三指数函数性质及应用题型三指数函数性质及应用名师微博名师微博【思维总结】【思维总结】法一用单调性定义，法二是法一用单调性定义，法二是复合函数法，复合函数法，“同增异减同增异减”求值域时易丢掉求值域时易丢掉“y0”题型四有关指数不等式的求解题型四有关指数不等式的求解【名师点睛】【名师点睛】利用指数函数的单调性解不利用指数函数的单调性解不等式时，需将不等式两边的

6、数凑成底数相同等式时，需将不等式两边的数凑成底数相同的指数式，并判断底数与的指数式，并判断底数与1的大小关系的大小关系变式训练变式训练3比较下列各题中两个数的大小：比较下列各题中两个数的大小：(1)1.72.5 ,1.73；(2)2.30.28 ,0.673.1；(3)a1.3，a2.5(a0且且a1)解：解：(1)由于由于1.72.5与与1.73的底数都是的底数都是1.7，故可，故可以构造函数以构造函数y1.7x，则函数，则函数y1.7x是是R上的上的增函数，又增函数，又2.53，所以，所以1.72.51.73.(2)由指数函数的性质知：由指数函数的性质知：2.30.282.301,0.67

7、3.10.6701，所以，所以2.30.280.673.1.(3)当当0a1时时,函数函数yax是是R上的减函数，上的减函数，此时此时a1.3a2.5；当当a1时，函数时，函数yax是是R上的增函数，此时上的增函数，此时a1.3a2.5.综上所述，当综上所述，当0a1时，时，a1.3a2.5；当；当a1时，时，a1.3a2.5.1函数函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间在区间1,1上有最大值上有最大值14，求，求a的值的值解：解：y(ax)22ax1(ax1)22，令令axt，则，则y(t1)22，对称轴为，对称轴为t1.当当a1时，已知时，已知1x1，方法技巧方法技巧1指数幂指数幂ax和

8、和1的比较：的比较：当当x0,0a1或或x0，a1时，时，ax1，即，即指数指数x和和0比较，底数比较，底数a和和1比较，当不等号的比较，当不等号的方向相同时，方向相同时，ax大于大于1，简称为，简称为“同大同大”当当x0，a1或或x0,0a1时时,0ax1，即指数即指数x和和0比较比较,底数底数a和和1比较比较,当不等号的当不等号的方向相反方向相反(异异)时时,ax小于小于1,简称为简称为“异小异小”因此简称为因此简称为“同大异小同大异小”2设设ab1cd0，则，则yax，ybx，ycx，ydx的图像如图所示，从图中可以的图像如图所示，从图中可以看出：在看出：在y轴右侧，图像从上到下相应的底

9、轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，在数由大变小，在y轴左侧，图像从下到上相轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小，即无论在应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大是右侧，底数按逆时针方向变大3比较指数幂的大小时，通常有以下几种比较指数幂的大小时，通常有以下几种方法：当幂式的底数相同时，则利用指数函方法：当幂式的底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较，当底数中含有字母时数的单调性进行比较，当底数中含有字母时要注意分类；若幂式的底数不同而指数相同要注意分类；若幂式的底数不同而指数相同时，可以根据指数函数的图像随底数的变化时，可以根据指数函数的图像随底数的变化规律，利用图像进行比较；若底数不同且幂规律，利用图像进行比较；若底数不同且幂指数也不同时指数也不同时,则需要引入中间量进行比较则需要引入中间量进行比较,中间量可以是幂式，使它与其中一个底数相中间量可以是幂式，使它与其中一个底数相同而与另外一个指数相同，或用同而与另外一个指数相同，或用0、1作为中作为中间量间量失误防范失误防范1指数函数指数函数ya