《结构力学资料》ppt课件

1、1 力矩分配法的根本概念2 单结点的力矩分配法3 多结点的力矩分配法4 无剪力分配法5 近似法主要内容：主要内容： 力矩分配法：主要用于延续梁和无结点线位移侧移刚架的计算。其特点是不需求建立和解算联立方程组，而在其计算简图上进展计算或列表进展计算，就能直接求得各杆杆端弯矩。1、力矩分配法的根本思绪、力矩分配法的根本思绪用位移法求解该构造。用位移法求解该构造。未知量：未知量：1杆端弯矩：杆端弯矩：iMiMi建立方程：建立方程：10M121314MMMM1(34 )iiiM 每个单元每个单元的转动刚度的转动刚度围绕围绕“1结点每个单结点每个单元的转动刚度之和元的转动刚度之

2、和分母是围绕分母是围绕“1结点每个结点每个单元的转动刚度之和单元的转动刚度之和分子分子是每是每个单个单元的元的转动转动刚度刚度解方程，得：解方程，得：1348MMiiii 回代，得：回代，得：143388iMMMi12188iMMMi134488iMMMi杆件两端的弯矩之间有杆件两端的弯矩之间有一定的关系一定的关系回代，得：回代，得：3111321112412128280iMiMMiiMiMMiM 1 1转动刚度转动刚度S S 表示杆端抵抗转动的才干。它在数值上等于表示杆端抵抗转动的才干。它在数值上等于 使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。两端固

3、定梁：两端固定梁： 4ABSi两端固定梁的转动刚度两端固定梁的转动刚度 一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ：3ABSi一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 的转动刚度的转动刚度ABSi一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 的转动刚度的转动刚度一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 ：2 2传送系数传送系数 C C 远端弯矩与近端弯矩的比值。远端弯矩与近端弯矩的比值。 4i4i近端弯矩近端弯矩其中：其中：2i2i远端弯矩远端弯矩两端固定梁：两端固定梁： 传送系数：传送系数：2142ABiCi远端弯矩近端弯矩一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ：传送系数：传送系数：003ABCi远端弯矩近端弯

4、矩一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 ：传送系数：传送系数：1ABiCi 远端弯矩近端弯矩3i3i近端弯矩近端弯矩其中：其中：0 0 远端弯矩远端弯矩 i i近端弯矩近端弯矩 其中：其中：-i-i远端弯矩远端弯矩3 3分配系数分配系数 结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点一切杆件结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点一切杆件 转动刚度之和的比值。转动刚度之和的比值。 计算公式：计算公式： ijijijiSS现再来做前面的例题。现再来做前面的例题。12131413484434833348iiiiiiiiiiii 求各杆的分配系数显然显然1iji 求近端弯矩 M=分配系数分配系数结点力矩结点力矩 求远

5、端弯矩 M=传送系数传送系数近端弯矩近端弯矩 从计算比原来简单了，但书从计算比原来简单了，但书 写的篇幅不比原来的少，因此写的篇幅不比原来的少，因此 有必要对其写方式进展改造。有必要对其写方式进展改造。 121314184838MMMMMM21314118280MMMMM 分配系数分配系数杆端弯矩杆端弯矩 以上计算是在这样的前提下实现的：以上计算是在这样的前提下实现的： 结点只需一个，而且是转角，没有侧移。结点只需一个，而且是转角，没有侧移。 荷载是结点力矩。荷载是结点力矩。 力矩分配法的书写方式：力矩分配法的书写方式：在前面的根底上，主要处理节间荷载的问题。在前面的根底上，主要处理节间荷载的

6、问题。原构造原构造=A形状形状B形状形状+在在A A点加了一点加了一刚臂，阻止它刚臂，阻止它的转动，相当的转动，相当于加了一个结于加了一个结点力矩。点力矩。 在结点上加一个在结点上加一个反向的力矩。反向的力矩。A A形状的内力形状的内力固端弯矩固端弯矩 查表计算查表计算B B形状的内力形状的内力分配弯矩分配弯矩 用力矩分配法计算用力矩分配法计算例例1:1:用力矩分配法计算图示延续梁。用力矩分配法计算图示延续梁。ACB40kN20kN/m4m2m2m204020014.2931.43 31.4304/73/774344 iiiSSSBCBABABA ACB31.4314.294040M图图kN.

7、m)73343 iiiSSSBCBABCBC mkN2084408 PlMfABmkN2084408 PlMfBA0408fCB2fBCM m,kNqlM分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩分配和传送分配和传送最后弯矩最后弯矩分配和传送分配和传送11.438.575.71011.43例例2: 2: 试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i=1.54m22. 05 . 1324245 . 1339. 05 . 1324242439. 05 . 13242424 ADACABADABADACABACACADAC

8、ABABABSSSSSSSSSSSS mknqlMmknlbpaMmknlpabMfADfdBfBA.4084208.6 .57532120.4 .865321202222222222 DABC3.4350.7443.8889.8314440M图图(kN.m)6.86结结 点点BADC杆杆 端端BAABACADDACA分配系数分配系数0.390.390.22固端弯矩固端弯矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配传递分配传递-3.43-6.86-6.86-3.83-3.43最后弯矩最后弯矩-89.83+50.7-6.86-43.880.0-3.431 1、原理与方法、原理与方法 多

9、结点力矩分配法的思绪是，首先把一切结点锁多结点力矩分配法的思绪是，首先把一切结点锁住，然后依次逐个放松结点，使构造处于住，然后依次逐个放松结点，使构造处于“单结点形单结点形状，再运用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，如状，再运用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，如此反复进展，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可以此反复进展，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可以忽略，因此，它是一种渐近法。忽略，因此，它是一种渐近法。1 1计算各结点的分配系数；计算各结点的分配系数；2 2将一切中间结点固定，计算各杆固端弯矩；将一切中间结点固定，计算各杆固端弯矩；3 3将各结点轮番放松，分配与传送各结点的不平衡力将各结

10、点轮番放松，分配与传送各结点的不平衡力 矩，直到传送弯矩小到可忽略为止；矩，直到传送弯矩小到可忽略为止；4 4把每一杆端历次的分配弯矩、传送弯矩和原有的把每一杆端历次的分配弯矩、传送弯矩和原有的 固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。下面做一个薄钢片的实验：下面做一个薄钢片的实验：原构造在荷载作用下，原构造在荷载作用下，发生如下图的变形。发生如下图的变形。把两个铰支座固定，使其把两个铰支座固定，使其变成变成3 3个独立的单跨梁。个独立的单跨梁。把把1号支座放松，相当于号支座放松，相当于释放了支座处的不平衡释放了支座处的不平衡力矩。力矩。把把1号支座所住，放松号

11、支座所住，放松2号支座。如此反复进展，号支座。如此反复进展，构造的变形越来越接近构造的变形越来越接近原构造。原构造。把刚刚的实验过程表达在解题上：把刚刚的实验过程表达在解题上： 原构造原构造把结点固定起来，求把结点固定起来，求固端弯矩。固端弯矩。用单结点的力矩分配用单结点的力矩分配法，对法，对1结点的不平衡结点的不平衡 力矩进展分配。力矩进展分配。锁住锁住1结点，用单结点结点，用单结点的力矩分配法，对的力矩分配法，对2结结点的不平衡力矩进展分点的不平衡力矩进展分配。配。=+ 根本概念根本概念1 1、力矩分配法是一种渐近法。、力矩分配法是一种渐近法。2 2、每次只放松一个结点。、每次只放松一个结

12、点。3 3、普通从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。、普通从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。 计算步骤计算步骤1 1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传送系数。、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传送系数。2 2、计算个杆端的固端弯矩。、计算个杆端的固端弯矩。 3 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传送弯矩小到可以略去不计为止。上的传送弯矩小到可以略去不计为止。 4 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传送弯矩相加，、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传送弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。即得各杆端的最后弯矩。例例1:1:试用弯矩

13、分配法计算图示延续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示延续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.0-225.0+225.0 -.00.00.045.0+90.0 +.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2 +1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.

14、0-107.0+220.0 -220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107220M图图(kN.m)53.5例例2: 试用弯矩分配法计算图示延续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示延续梁，绘弯矩图。分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.60.40.50.5+90.0 -250.0+250.0 -187.5+112.50.00.0+96.0 +64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.

15、2 +9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7 +0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9 -200.9+237.4 -237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M图图(kn.m)Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mCBDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系数分配系数1/31/3固端弯矩固端弯矩分配、传送弯矩分配、传送弯矩600最后弯矩最后弯矩BDAECFBABEBC4/11 4/113/11CBCFCD60909032.7332.7324.5516.

16、3616.3675.9215.4515.457.737.730.232.812.812.1101.401.400.470.470.477.730.230.230.090.090.0652.0415.9291.8462.3335.6326.7207.9617.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120例例3：用力矩分配法计算图：用力矩分配法计算图98a所示的刚架，并绘所示的刚架，并绘M图。图。 1 1结点受集中力偶结点受集中力偶M M作用时，作用时，“不反号分配，要注不反号分配，要注 意与不平衡力矩相区别。意与不平

17、衡力矩相区别。 2 2支座沉降而非载荷要素问题时，将其视为支座沉降而非载荷要素问题时，将其视为“广义载广义载 荷求固端弯矩可根据转角位移方程或单跨超荷求固端弯矩可根据转角位移方程或单跨超静静 定梁的杆端内力表求得。定梁的杆端内力表求得。 3 3对于对称构造，取半构造计算。对于对称构造，取半构造计算。 4 4对于多结点问题，为了使计算收敛速度加快，通常对于多结点问题，为了使计算收敛速度加快，通常 宜从不平衡力矩值较大的结点开场计算放松。宜从不平衡力矩值较大的结点开场计算放松。1 1、概述、概述1 1两类刚架的区别两类刚架的区别 在位移法中，刚架被分为无侧移刚架与有侧移在位移法中，刚架被分为无侧移

18、刚架与有侧移 刚架两类，它们的区别在位移法的根本未知量。刚架两类，它们的区别在位移法的根本未知量。 无侧移刚架无侧移刚架根本未知量只含结点角位移；根本未知量只含结点角位移；2 2两类解法的用途两类解法的用途 力矩分配法力矩分配法求解无侧移刚架的逝近法；求解无侧移刚架的逝近法； 有侧移刚架有侧移刚架根本未知量既含结点角位移，也根本未知量既含结点角位移，也 含结点线位移。含结点线位移。 无剪力分配法无剪力分配法求解符合某些特定条件的有侧求解符合某些特定条件的有侧 移刚架的渐近法。移刚架的渐近法。 1 1两种杆件的概念两种杆件的概念 无侧移杆件无侧移杆件杆件两端没有相对线位移即没杆件两端没有相对线位

19、移即没有垂直杆轴的相对位移的杆件；有垂直杆轴的相对位移的杆件； 剪力静定杆件剪力静定杆件杆件两端虽有侧移，杆件两端虽有侧移，但剪力是静定的，但剪力是静定的，即可根据静力平衡即可根据静力平衡条件直接求出剪条件直接求出剪力的杆件。力的杆件。 FPFPFPA ADDC CB Ba aA AD DC CB BFPFP2FP2FP3FP3FPb b 此法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆此法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件无侧移杆外，其他杆件都是剪力静定杆件的有件无侧移杆外，其他杆件都是剪力静定杆件的有侧移刚架。侧移刚架。 可以解只需一根竖柱的刚架，且横梁端部的链杆应可以解只需一根竖柱的刚架，且横梁

20、端部的链杆应与柱平行的问题。但也可以推行到单跨多层对称刚架与柱平行的问题。但也可以推行到单跨多层对称刚架等问题。等问题。A AB BB BC CC CA Aa a原构造原构造2FP2FPb b正对称正对称FPFPFPFP= =+ +可取半刚可取半刚架计算。架计算。d d半刚架半刚架FPFP分解为正、分解为正、反对称问题反对称问题弯矩等于零，弯矩等于零，不用计算不用计算FPFPFPFPc c反对称反对称有侧移的柱剪力是有侧移的柱剪力是静定的，可用无剪静定的，可用无剪力分配法计算。力分配法计算。取取例：例： 对图示有侧移刚架，那么不能直接运用无剪力分配对图示有侧移刚架，那么不能直接运用无剪力分配法

21、。因竖柱法。因竖柱ABAB、CDCD既不是两端无线位移杆件，也不是剪既不是两端无线位移杆件，也不是剪力静定杆件，不符合无剪力分配法的运用条件。力静定杆件，不符合无剪力分配法的运用条件。ABDCEFP例例1 1：用力矩分配法计算图示刚架。：用力矩分配法计算图示刚架。0.253ABiii0.23BCiiii 其中：其中：CBABEBAABADBCCB0.750.25 0.20.20.6-8.0 -8.0-16.0 -16.04.84.816.0-4.8-4.83.29.63.22162gPBCF LFkN 图示刚架有侧移杆件的剪力是静定的，图示刚架有侧移杆件的剪力是静定的，因此可以采用无剪力分配法

22、计算，即把因此可以采用无剪力分配法计算，即把ABABBCBC杆件看作：一端固定一端滑动单元。杆件看作：一端固定一端滑动单元。 分层法分层法计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩 反弯点法反弯点法计算刚架在程度荷载作用下的弯矩计算刚架在程度荷载作用下的弯矩 D值法值法计算刚架在程度荷载作用下的弯矩计算刚架在程度荷载作用下的弯矩 刚架在竖向荷载作用下，计算结果有以下两个特点：刚架在竖向荷载作用下，计算结果有以下两个特点：1 1结点的位移主要是转角，侧移很小；结点的位移主要是转角，侧移很小；2 2作用在某根梁上的荷载主要对本层及上下柱子有影响，作用在某根梁上的荷载主要对本层及上

23、下柱子有影响， 对其它层杆件的影响很小。对其它层杆件的影响很小。1 1在竖向荷载作用下，忽略刚架的侧移；在竖向荷载作用下，忽略刚架的侧移；2 2作用在梁上的荷载只对本层梁及上下层的柱子有影响。作用在梁上的荷载只对本层梁及上下层的柱子有影响。为了简化计算，由此作如下假设：为了简化计算，由此作如下假设：1、分层法、分层法根据以上假设，计算可作如下简化：根据以上假设，计算可作如下简化：1 1计算方法：由于刚架的侧移被忽略，因此可以用力矩计算方法：由于刚架的侧移被忽略，因此可以用力矩 分配法计算。分配法计算。2 2计算简图：由于荷载只对本层梁及上下柱有影响，因此计算简图：由于荷载只对本层梁及上下柱有影

24、响，因此 计算简图只需取相关部分即可。计算简图只需取相关部分即可。例：例：取取例：例：+ + + +q+ +q取取2 2计算分配系数时，一层以上柱子的线刚度要乘折减系计算分配系数时，一层以上柱子的线刚度要乘折减系数数0.90.9，分配系数取，分配系数取1/31/3。一层柱子的线刚度不需折减，分配。一层柱子的线刚度不需折减，分配系数任取系数任取1/21/2。1 1按上述按上述4 4个计算简图，分别用力矩分配法进展计算个计算简图，分别用力矩分配法进展计算3 3对对4 4个计算结果进展叠加，主要是一层以上柱其内力应个计算结果进展叠加，主要是一层以上柱其内力应是两部分之和。是两部分之和。4 4柱子弯矩

25、由于叠加后，在结点处就不平衡了，这就需柱子弯矩由于叠加后，在结点处就不平衡了，这就需要在结点出再进展一次分配，但不需再传送。要在结点出再进展一次分配，但不需再传送。计算时要留意以下问题：计算时要留意以下问题：以以“1结点为例：结点为例：计算简图计算简图1 1，力矩分，力矩分配法的计算结果。配法的计算结果。两者叠加后两者叠加后“1 1结点的结果。结点的结果。计算简图计算简图2 2，力矩分，力矩分配法的计算结果。配法的计算结果。“1 1结点的一结点的一次次分配结果。分配结果。2、反弯点法、反弯点法刚架在竖向荷载作用下弯矩计算的近似方法。刚架在竖向荷载作用下弯矩计算的近似方法。刚架在程度荷载作用下弯

26、矩图有以下的特点：刚架在程度荷载作用下弯矩图有以下的特点： 1弯矩图全是直线组成；弯矩图全是直线组成；2柱子的剪力沿杆长是常数；柱子的剪力沿杆长是常数；3柱子的弯矩图全有反弯点；柱子的弯矩图全有反弯点；4 4结点位移主要是侧移，转结点位移主要是侧移，转 角很小。角很小。 为了简化计算，作如下假设：为了简化计算，作如下假设： 1 1刚架在程度荷载作用下，结点只需侧移，转角为零；刚架在程度荷载作用下，结点只需侧移，转角为零；2柱子反弯点的高度在柱高的柱子反弯点的高度在柱高的1/2处，底层柱在柱高的处，底层柱在柱高的 2/3处。处。解释一下，第解释一下，第2 2个假设。个假设。反弯点在中间反弯点在中

27、间 两端固定单元两端固定单元一端一端固定固定一端一端铰结铰结反弯点在柱顶反弯点在柱顶 一层以上柱，由于假一层以上柱，由于假设转角为零，因此全设转角为零，因此全是两端固定单元，因是两端固定单元，因此反弯点在柱中。此反弯点在柱中。 一层柱由于底部是真一层柱由于底部是真正的固定端，而部上正的固定端，而部上刚结点与固定端有一刚结点与固定端有一定的误差，因此反弯定的误差，因此反弯点上移取点上移取2/32/3柱高。柱高。 对每根柱子假设知了反弯点的高度，又知道了剪力的对每根柱子假设知了反弯点的高度，又知道了剪力的话，其弯矩图就可画出。柱的弯矩知道了，梁的弯矩就可话，其弯矩图就可画出。柱的弯矩知道了，梁的弯

28、矩就可利用结点平衡求出。利用结点平衡求出。 1求柱的剪力求柱的剪力 例如求第三层柱的剪力例如求第三层柱的剪力取取nn截面：截面：431302Q iPpiXFFF33333iQ iPiiFFi1求柱的剪力求柱的剪力 例如求第三层柱的剪力例如求第三层柱的剪力取取nn截面：截面：431302Q iPpiXFFF 其中恣意根柱的剪力：其中恣意根柱的剪力：把代入式，得：把代入式，得：3333212iQ iiFh 把把3 3代入式，得：代入式，得：其中其中“3表示第表示第3层。层。33323312PiFih riQriPrririFFi由上分析得到恣意层恣意根柱的剪力计算公式：由上分析得到恣意层恣意根柱的

29、剪力计算公式：r ir irii其中：其中：第第r r层第层第i i根柱子的侧移分配系数。分子根柱子的侧移分配系数。分子为第为第r r层第层第i i根柱子的线刚度，分母为第根柱子的线刚度，分母为第r r层一切柱子线刚度之和。层一切柱子线刚度之和。PrF第第r r层以上一切外荷载之和。层以上一切外荷载之和。2梁的弯矩梁的弯矩在结点处按梁的线刚度分配柱子的弯矩。在结点处按梁的线刚度分配柱子的弯矩。LiLiZLiIiMMi其中：其中：L ii为为I I结点处第结点处第i i根梁的线刚度。根梁的线刚度。为为I I结点处一切梁的线刚度之和。结点处一切梁的线刚度之和。L iIi例：用反弯点法计算图示刚架的

30、弯矩，例：用反弯点法计算图示刚架的弯矩， 一切杆件的一切杆件的i均一样。均一样。 14253647586971081191210320310 33QQQQQQQQQFFFFFFFFF47745885699671081010710891212920310323031532MMMMMMMMMMMM144125523663103532MMMMMM解：解：1 1求柱的剪力求柱的剪力 2 2求柱的弯矩求柱的弯矩 122123324554566587897898552.52515157.57.51522512.525225MMMMMMMMMMMM3 3求梁的弯矩求梁的弯矩 M图图3、D值法值法修正反弯点法

31、修正反弯点法针对前面引见的反弯点法主要作两方面的修正：针对前面引见的反弯点法主要作两方面的修正：1柱子剪力的计算柱子剪力的计算反弯点的假设是：一切结点的转角为零。反弯点的假设是：一切结点的转角为零。如今的假设是：如今的假设是： 一切结点的转角一样为一切结点的转角一样为 ； 柱子的线刚度一样均为柱子的线刚度一样均为 iC ； 一层以上柱的旋转角为一层以上柱的旋转角为 ； 一层柱的旋转角为一层柱的旋转角为 。 由以上的假设可得到柱的侧移刚度为：由以上的假设可得到柱的侧移刚度为：一层以上：一层以上： 2122ciikih其中：其中：12342ciiiiii中柱中柱242ciiii边柱边柱知：知：212cikh两端固定单元的侧移刚度两端固定单元的侧移刚度修正后的修正后的侧移刚度：侧移刚度：2iDki修正系数修正系数底层柱底层柱: : 2120.50.522