高三数学《导数》全章课件：3导数的概念

1、复习回顾复习回顾:1.切线的斜率切线的斜率:0 x 当当 时时,割线割线PQ的斜率的的斜率的极极限限,就是曲线在点就是曲线在点P处的切线的斜率处的切线的斜率,xxfxxfxykxx )()(limlim00002.瞬时速度瞬时速度: 物体在物体在 这段时间内这段时间内,当当 时平均速度的时平均速度的极限极限 ,就是物体在时刻就是物体在时刻 t 的瞬时速度的瞬时速度ttt 0 tttsttstsvtt )()(limlim00s=s(t)时间增量时间增量位移增量位移增量平均速度平均速度瞬时速度瞬时速度t s ts tst 0limy=f(x)自变量自变量x在在x0处的增量处的增量函数值的增量函数

2、值的增量函数函数y=f(x)在在x0到到 之间的平均变化率之间的平均变化率xyx 0limf(x)在点在点x0处的导数处的导数xx 0 xy y x 1.导数的定义导数的定义函数函数y=f(x),如果当如果当 时时, 有极限有极限,就说函就说函数数y=f(x)在点在点x0处可导处可导,并把这个极限叫做并把这个极限叫做f(x)在在点点x0处的导数处的导数(或变化率或变化率),记做记做0 xxy 0|)(0 xxyxf 或或xxfxxfxyfxfxxxx )()(limlim|)(000000概念的理解概念的理解0 xxy 有极限有极限f(x)在点在点x0处可导处可导f(x)在点在点x0处的导数处

3、的导数2.归纳求函数归纳求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的方法处的导数的方法(步骤步骤):(1)求函数的增量求函数的增量)()(00 xfxxfy (2)求平均变化率求平均变化率xxfxxfxy )()(00(3)取极值取极值,得导数得导数:xyxfx 00lim)(函数函数y=f(x),如果当如果当 时时, 有极限有极限,就说函就说函数数y=f(x)在点在点x0处可导处可导,并把这个极限叫做并把这个极限叫做f(x)在在点点x0处的导数处的导数.0 xxy 1.导数的定义导数的定义例例1:求求y=f(x)在点在点x=1处的导数处的导数3.如果函数如果函数f(x)在开区间在开区间(a,b)

4、内每一点可导内每一点可导,就说就说f(x)在开区间在开区间(a,b)内可导内可导.4.导函数导函数(导数导数)记作记作f(x)或或y(需指明自变量需指明自变量x时记作时记作y)xxfxxfxyyxfxx )()(limlim)(00例例2:已知已知 ,求求xy y练练:若若f(x0)=2,则则_2)()(lim00 kxfkxfok-1课堂练习课堂练习22|, 121 xyyxxy求求：已已知知练练习习结论结论1:函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)等于函数等于函数在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f(x)在点在点x0处的函数值处的函数值练习练习2:证明证明:如果

5、函数如果函数y=f(x)在点在点x0处可导处可导,那么那么函数函数y=f(x)在点在点x0处连续处连续.)()()(lim0000 xfxxfxxfx 已已知知：)()(lim00 xfxfxx 求证：求证：结论结论2:可导可导 连续连续,反之不成立反之不成立5.导数的几何意义导数的几何意义:曲线曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)的切线的斜率的切线的斜率.即曲线即曲线y=f(x)在点在点P处的切线的斜率是处的切线的斜率是f(x0)6.利用导数求曲线的切线方程利用导数求曲线的切线方程7.导数与切线的关系导数与切线的关系(1) f(x0)0切线的斜率大于切线的斜率大于0.(2) f(x0)0切线的斜率小于切线的斜率小于0.(4) f(x0)不存在不存在,切线的斜率不存在切线的斜率不存在.(3) f(x0)=0,切线的斜率等于切线的斜率等于0.例例1:曲线曲线f(x)=x3+2x+1在点在点M处切线斜率