设备振动基础与旋转体平衡简介

1、安装原理课程辅导答疑主题设备振动基础与旋转平衡简介 物体在平衡位置附近的重复往返运动叫机械振动, 振动必然表现为某些物理量的周期变化 广义地说，只要某一物理量在时间上做周期性变化，就存在一种振动；如果某一物理量不仅在时间上做周期性变化，而且在空间上也做周期性变化，那么就存在一种波动 在力学、电磁学、光学、原子物理学中都普遍存在振动和波动现象，虽然本质不同，但对它们的数学描述是完全相同的 简谐振动是最基本、最简单的，各种复杂振动都可以看作若干简谐振动的合成 所谓回复力或回复力矩，就是迫使物体回到平衡位置的力或力矩 所谓平衡位置，就是振动物体所受的力或力矩等于零的位置，一般把坐标原点取在平衡位置

2、简谐振动的两个动力学特征完全等价物体在线性回复力或线性回复力矩的作用下运动， 回复力的形式f=-kx，回复力矩的形式= - c02022 QdtQd 动力学方程为二阶齐次线性常微分方程 设Q为振动物体的位移，则方程形式为：弹簧振子：忽略各种阻力和弹簧质量的理想模型 平衡位置：弹簧原长，选为原点 ；回复力：f = - kx kmoxf单摆：忽略阻力和摆线质量，摆锤可视为质点，摆角小于5度 mgTloox平衡位置：竖直位置；如当作角振动，选oo为角坐标的参考线；如当作线振动，选o为x轴的坐标原点回复力矩： mglmgl sin 由转动定理： 0,22222 lgdtddtdmglml令 0,202

3、022 dtdlg02022 xdtxd 0,2222 xkxmmkdtxddtxd由牛二定律：由牛二定律：0,202022 dtdIC令令Ixy证明：在平衡位置证明：在平衡位置 , , 取为原点取为原点o omglk 所以与水平弹簧振子一样也是简谐振动所以与水平弹簧振子一样也是简谐振动 动力学方程为动力学方程为mkdtxdx 2020, 022 loxFmg不计阻力和弹簧质量，试证明竖直弹簧振不计阻力和弹簧质量，试证明竖直弹簧振 子的运动也是简谐振动子的运动也是简谐振动kxxlkmgf )(回复力：回复力：0,2222 IcdtddtdcI由转动定理由转动定理扭摆扭摆 ：忽略各种阻力，忽略弹

4、性杆的质量：忽略各种阻力，忽略弹性杆的质量 回复力矩回复力矩= - c 动力学方程动力学方程 的解就是运动学方程的解就是运动学方程02022 xdtxd 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程)cos(0 tAx据常微分方程理论，其解可写为：据常微分方程理论，其解可写为：0由振动系统本身决由振动系统本身决 定，定，和和A由由振动的初始条件决定，振动的初始条件决定，x 可以是线位移，也可以是角位移。可以是线位移，也可以是角位移。)cos(),sin(0200022 tAtAdtxddtdx解的正确性可进行验证解的正确性可进行验证: : 圆频率圆频率0：单摆：单摆 ,弹簧振子弹簧振子 ,扭摆扭摆

5、 lg 0 mk 0 IC 0 相位相位 用以确定振动状态，或比较振动步调用以确定振动状态，或比较振动步调 t0)cos()cos()cos(),sin(),cos(020200020000 tAtAtAatAvtAxt=0时的相位时的相位叫初相，用以确定振动的初始状态叫初相，用以确定振动的初始状态 简谐振动的周期性简谐振动的周期性 CIkmglT 2 ,2 ,2 频率频率v：单位时间完成全振动的次数，：单位时间完成全振动的次数，v =1/T，单位，单位 s-1 = HzvTT 2/2,200 或或0的单位：的单位：rad/s)(cos)cos(),()(00 TtAtATtxtx由周期含义由

6、周期含义振幅振幅A描述位移的变化范围，描述位移的变化范围，A=xm，A0周期周期T：完成一次全振动所需时间：完成一次全振动所需时间)sin(),cos(000 tAvtAx由初始条件确定A和 和和求求，时时，例例题题：Av ,xt),tcos(Ax3101010 )10sin(10),10cos( tAdtdxvtAx解解：2, 4222 AA得得： sin,cos000AvAx 设设t=0时，时，x=x0，v=v0，代入位移和速度表达式，代入位移和速度表达式由即可求出由即可求出A和和，注意：，注意：A为正值，为正值，要同时要同时满足两式，习惯上满足两式，习惯上|0即即， sin3,sin10

7、310cos1AAA 代入初始条件：代入初始条件：32321,sin,cos 将将A=2代入代入,得：得： 简谐振动的矢量表示法 Ax0)cos(),cos(20221011 tAxtAx简谐振动可用以旋转矢量简谐振动可用以旋转矢量 来表示，在任意时刻来表示，在任意时刻t，它，它在在x轴上的投影就是简谐振动的位移轴上的投影就是简谐振动的位移A)cos(0 tAxA1A2x 2 , 1 , 0,22121nn 若若 则相位相同则相位相同 2 , 1 , 0,)12(21nn 若若 则相位相反则相位相反 一般一般 即超前或落后的角度不大于即超前或落后的角度不大于 |0,21A1A2xA1A2x比较

8、如下两个振动的步调：比较如下两个振动的步调： 简谐振动的相平面表示和x-t图像 相平面表示：相平面表示： )sin(),cos(000 tAvtAx1)(20222 AvAx A0Axv 画画 的的x-t图像：图像： )5cos(2 . 03 tx)(5cos2 . 0151 tx 151 tt令令 据余弦函数曲线的特点和周期据余弦函数曲线的特点和周期 156525220 T以以 秒为时间单位，先画秒为时间单位，先画 的图像，的图像，然后将然后将x 轴向左平移轴向左平移 即可即可 5cos2 . 0tx 151151xt(1/15)01 23456781.3 简谐振动的能量 简谐振动的动能、势

9、能和总能 在简谐振动中只有保守内力做功，因此，动能和势能互相转换，总机械能保持不变。 以弹簧振子为例：)t(sinkA)t(sinAmmvEk 022210222021221mk),tsin(Av),tcos(Ax 20000 )t(cosAm)t(coskAkxEp 022202102221221CAmkAEEEpk 22021221 例题：将水平弹簧振子从平衡位置拉开4.010-2m后释放，水平拉力为24N，求：总机械能； x=A/2时的动能和势能解：由题意解：由题意 12100 . 4242106,100 . 42 NmkmAJkAE48. 0)100 . 4(10622221221 J

10、kxExpA12. 0)100 . 2(106222212212 时时，JEEEpk36. 012. 048. 0 oxF用能量守恒定律求简谐振动运动学方程)()( ,)(222221221221xAkAkxmmkdtdxdtdx dtdtxAmkxAdxmkxAdxmkdtdx2222,22) sin(, arcsin ttmkAxmkAx)cos()sin(020 tAtAx 20,mk取正号，令取正号，令以弹簧振子为例以弹簧振子为例 ：弹簧质量对固有频率的影响 lmsoxmdlL已知弹簧原长已知弹簧原长L，质量，质量ms，劲度系数，劲度系数k，振子质量，振子质量m ，设弹簧质量及形变沿设

11、弹簧质量及形变沿 x 轴均匀分布，在距固定端轴均匀分布，在距固定端l处取处取一线元一线元 dl ，振子位移为，振子位移为 x 时，时，dl 相对固定端的位移为相对固定端的位移为 ，速度为，速度为 ，动能为，动能为xLlxLl221)()(xdldELlLmkS 整个弹簧的动能：整个弹簧的动能：221232102221)(3xmxdllxESSmLLmk 其中，其中， ，称为弹簧的等效质量，称为弹簧的等效质量3/Smm 221) (xmmEk 整个振动系统的动能：整个振动系统的动能：3/0SmmkmmkMk 水平弹簧振子的总质量相当于水平弹簧振子的总质量相当于M=m+m, 所以振子的固所以振子的

12、固 有频率为：有频率为：因受阻力作用振幅不断减小的振动叫阻尼振动把弹簧振子放在水、甘油、沥青中，振子所做的振动就是三种不同的阻尼振动(一)阻尼振动的动力学方程xkxF 回复力：回复力：02222 x,kxmmkdtdxmdtxddtdxdtxd 由由牛牛二二定定律律：称为阻尼因数称为阻尼因数令令 ,mmk220 022022 xdtdxdtxd 动力学方程动力学方程:1.4 阻尼振动阻尼振动显然，为二阶齐次线性常微分方程，根据微分方程理论，显然，为二阶齐次线性常微分方程，根据微分方程理论，其解（即运动学方程）按其解（即运动学方程）按大小有三种情况大小有三种情况dtdxvf 阻阻力力：阻力系数阻

13、力系数与物体形状、媒质有关与物体形状、媒质有关振幅按指数规律衰减的振动，不是周期振幅按指数规律衰减的振动，不是周期运动运动,是往复运动是往复运动 阻尼振动的运动学特征水水中中）（欠欠阻阻尼尼状状态态，如如放放在在0 xt越大越大, 振幅振幅 衰减越快衰减越快, 相相隔一周期振幅比的对数，叫做对数减缩隔一周期振幅比的对数，叫做对数减缩 tAeA ln) (TAeAeDTtt 沥沥青青中中）（过过阻阻尼尼状状态态，如如放放在在0 tteCeCx)(2)(1202202 xt0无往复性无往复性, 经较长时间单调返回平衡位置经较长时间单调返回平衡位置 在在甘甘油油中中）如如放放（临临界界阻阻尼尼状状态

14、态,0 tetCCx )(21无往复性，能很快地返回平衡位置无往复性，能很快地返回平衡位置 0220),cos( tAextTT 0220222 =01.5 受迫振动受迫振动的动力学方程受迫振动的动力学方程 kxF dtdxf tFF cos0 据牛顿第二定律：据牛顿第二定律： txtFkxmmFmkdtdxmdtxddtdxdtxd cos,cos022220 mFmmkf0020,2, 令：令：tfxdtdxdtxd cos202022 动力学方程动力学方程:振动系统在连续的周期性外力（驱动力）振动系统在连续的周期性外力（驱动力）作用下的振动就是受拍振动作用下的振动就是受拍振动显然，其动力

15、学方程为二阶非齐次线性常微分方程显然，其动力学方程为二阶非齐次线性常微分方程x的转子动力学的任务和内容 转子动力学研究旋转机械的动力学现象和动力学特性，它是旋转机械的设计、制造、安全运行、故障诊断的力学基础。主要内容： 临界转速临界转速 物理概念，确定方法，影响因素。 不平衡响应不平衡响应 转子运动形态，平衡理论和平衡方法。 稳定性稳定性 失稳因素，油膜振荡等，提高稳定性的措施。 其他问题 如瞬态响应、扭转振动、非线性问题等。 当前热点问题 复杂转子、失稳因素研究、故障诊断、 转子运动的控制、非线性问题等。支承刚度对临界转速的影响 软 支承刚度 硬临界转速 0K支承刚度降低，临界转速随之下降；

16、反之亦然。振型也随之变化。支承刚度对临界转速的影响，在不同支承刚度范围内是很不同的。回转效应对临界转速的影响 回转效应是旋转物体的惯性的表现，它增加轴的刚性，故提高转子的临界转速。有悬臂的转子上，回转效应表现得较明显。此园盘轴线方向不变，没有回转效应此园盘轴线方向变化，回转效应增加轴的刚性200MW汽轮发电机组高压转子 中压转子 低压转子 发电机转子 多跨转子轴系由高压转子、中压转子、低压转子和发电机转子组成。 全长30余米，共有7个轴承。多转子轴系的临界转速和振型200MW汽轮发电机组轴系汽轮发电机组轴系 发电机转子型n1 =1002 r/min中压转子型n2 = 1470 r/min高压转

17、子型n3 = 1936 r/min低压转子型n4 = 2014 r/min发电机转子型n5 = 2678 r/min高压转子 中压转子 低压转子 发电机转子 轴系各阶振型中，一般有一个转子起主导作用。多转子轴系的固有频率和振型单跨转子与多跨轴系临界转速的关系200MW汽轮发电机组轴系汽轮发电机组轴系单 个转 子高压转子中压转子低压转子发电机转子刚性支承1805131619651053 3149弹性支承169312211740 943 2654多 跨轴 系高压转子型中压转子型低压转子型发电机转子型刚性支承2284164325921142 3444弹性支承1936147020141002 2678

18、轴系的各阶临界转速高高于相应的单转子的临界转速。弹性支承转子的临界转速低低于刚性支承转子的临界转速。 单圆盘转子的不平衡响应01r/ecre A O re C A O re C A O C A C O O c r e r ere A O 重点 高点C 转子的稳定性 stability造成转子失稳的因素造成转子失稳的因素滑动轴承的油膜力密封中的流体力定、转子间径向间隙不均匀转轴的材料内阻和结构内阻转子内腔部分充液转子和定子的碰摩转子质量和刚性在各径向不对称转子失稳的危害转子失稳的危害突发性一般无明显的先兆。失稳运动一般规模很大。低周涡动，转轴受交变应力。引起疲劳破坏。 恒定的能源提供振动的能量。

19、 反馈机制控制能量的适时输入。反馈机制恒定能源振动系统响应激励自激振动的机理实例：弦乐器发声 荡秋千 吊桥、输电线的风致振动 机械钟表的摆动 机床切削振动，等自激振动实例提琴弦的振动VvF2VvF1F1F2相对速度0相对速度相对速度 （V v） F2能量能量 W(输入)=F1 s W (输出)=F2 s每振动一周能量有积累，引起自激振动每振动一周能量有积累，引起自激振动 相对速度的变化弓的拉动琴弦振动变化的摩擦力摩擦力下摆下摆 重力做功 W(入)= mgl(1-cos) W(入)= mgl下(1-cos)上摆上摆 重力做功 W(出)= mgl(1-cos) W(出)= mgl上(1-cos)能

20、量能量 W(入)= W(出) W(入) W(出) 结果结果 由于阻力振动衰减 克服阻力建立自激振动自激振动实例荡秋千mgl蹲下起立普通摆普通摆秋千秋千人的起蹲重力秋千摆动重心变化mg蹲下l上l下风致自激振动美国美国 Tacoma 吊桥的垮塌吊桥的垮塌 (1940年年)油膜失稳的实例50010001500200025003000020406080100120140 改瓦 前 改瓦 后第 6瓦 的 振 幅 m机组转 速 r/min轴承状态轴瓦宽度mm比压N/cm2阈速r/min最大振幅m#6、#7原瓦41013.52500128第一次缩#6、#7瓦35015.7250040第二次缩#6瓦33016

21、.8_1972年年2月月 朝阳电厂朝阳电厂 1号机组号机组200MW 油膜轴承工作原理oo1eW发散楔收敛楔最小油膜间隙最大油膜间隙油膜压力分布油膜失稳的机理ycxcykxkfycxcykxkfyyyxyyyxyxyxxxyxxx油膜力油膜力轴颈涡动轨迹轴颈涡动轨迹 油膜力做的功油膜力做的功)sin(sintbytaxcos)( )( sin)(22yxxyyyxxxyyxccabbcackkabW常大于零恒小于零较小可不计如W0，就可能会失稳。弹性力 阻尼力失oxykyy cyykxx cxxkxy cxykyx cyx油膜轴承的半速涡动 流入油 0.5R (C+e) 流出油 0.5R (C

22、-e) 故多余的油为R e 如轴颈绕O 作角速度为 的涡动，就留出空间 2R e 为维持流量平衡，就有 2R e = R e 得 = 0.5 ，是为半半速涡动速涡动分析流经此直径的油流o1e C-eC+eoR半速涡动的运动形态 公转（涡动）速度为自转速度 的一半。 转子上轴向的各纤维受交变力，交变的频率为- 。自转公转油膜振荡的发生 升速降速t2cc0涡动振幅转子转速升速降速tc2c0涡动频率转子转速突发性突发性：到达阈速 t 时，突然发生。阈速大于2 倍固有频率。破坏性破坏性：振幅一般很大。 涡动频率锁住在 c ；低周正向进动，轴纤维受交变应力。惯性惯性： 消失滞后于发生。从油膜涡动发展到油膜振荡涡动频率 c/min转子转速r/min油膜涡动的波形和轴心轨迹 涡动频率约为转子转速的一半，并随转速变化。 涡动方向为正向进动。轴心轨迹出现双内环。 涡动的幅度并不很大。 油膜振荡的波形和轴心轨迹 到达阈速时突然发生，幅度一般很大。 涡动频率锁定在转子的固有频率，不再随转速变化。 涡动方向为正向进动。轴心轨迹为多重椭圆。 一旦发生不易消失，有惯性效应 。油膜振荡的防治措施临时措施临时措施 增加油温。 更换粘度较低的油。 减小轴承的宽