★★★疲劳分析解析

1、、绪论 疲劳， 是固体力学的一个分支， 它主要研究材料或结构在交变载荷作用下的强度问题，研究材料或结构的应力状态与寿命的关系。金属、塑料、木材、混凝土、玻璃、橡胶和复合材料等各种结构材料及其加工成的结构或设备，在载荷的反复作用下，都会产生疲劳问题。 据统计，在三大主要破坏形式（磨损、腐蚀和断裂）之一的断裂失效中，结构破坏的 80%以上都是由疲劳引起的。 疲劳破坏在工程结构和机械设备中极为广泛，遍及每一个运动的零部件，不管是脆性材料还是塑性材料，疲劳破坏由于没有明显的宏观塑性变形，破坏十分突然，往往造成灾难性的事故。因此，对于承受循环载荷的零部件都应进行疲劳强度设计。疲劳所涉及面之广几乎涵括汽车

2、、铁路、航空航天、海洋工程以及一般机器制造等各个工业领域。 近年来，有限元方法的不断成熟使得 CAE 分析结果的精度和可靠性有了很大的提高。现在全球各大汽车公司，在产品的并行开发过程中，广泛地将 CAE技术同步应用于车身开发，如刚度、强度、NVH 分析、机构运动分析等。作为车身 CAE 的一个重要方面疲劳耐久性 CAE 分析技术， 基于有限元应力应变结果，结合承受载荷的变化历史和材料的性能参数，并应用相应的疲劳损伤理论来预测构件的疲劳寿命。与基于试验的传统疲劳分析相比，疲劳 CAE 技术能够提供零部件表面的疲劳寿命分布图， 可以在设计阶段判断零部件的疲劳寿命薄弱位置， 能够减少试验样机的数量，

3、 大大缩短产品的开发周期， 降低产品开发成本，提高市场竞争力。二、疲劳基本概念二、疲劳基本概念 2.1 疲劳定义疲劳定义 疲劳的一词的英文是 fatigue，意思是“劳累、疲倦”。作为专业术语，用来表达材料在循环载荷作用下的损伤和破坏。国际标准化组织(ISO)在 1964 年发表的报告金属疲劳试验的一般原理中对疲劳所做的定义是：“金属材料在应力或应变的反复作用下所发生的性能变化叫做疲劳；虽然在一般情况下，这个术语特指那些导致开裂或破坏的性能变化”。这一描述也普遍适用于非金属材料。 2.2 疲劳破坏特点疲劳破坏特点 构件的疲劳破坏与静力破坏有着本质的不同，主要具有以下特点： (1) 在交变载荷作

4、用下，构件中的交变应力在远小于材料的强度极限，甚至小于材料的弹性极限时，破坏就可能发生。 (2) 不管是脆性材料或塑性材料，疲劳断裂在宏观上均表现为无明显塑性变形的突然断裂，故疲劳断裂常表现为低应力类脆性断裂。这一特征使疲劳破坏往往没有明显的前兆，因而具有更大的危险性。 (3) 疲劳破坏在端口处外观上明显的分为两个区域，即光滑区和粗糙区，也称为疲劳裂纹扩展区和快速断裂区，这是判定是否为疲劳破坏的一个重要判据。 (4) 疲劳破坏常具有局部性质，而并不牵涉到整个结构的所有材料。多数时候只要改变局部细节设计或工艺措施，就可能较明显地增加疲劳寿命。因此，结构或构件的抗疲劳破坏的能力不仅取决于所用的材料

5、，而且敏感地取决于构件的形状、尺寸、连接配合形式，表现形状和环境条件等等。 (5) 疲劳破坏是一个累积损伤的过程，通常要经历裂纹形成、裂纹扩展以及裂纹扩展到临界尺寸时的快速断裂三个阶段，需要一定的时间历程，甚至是很长的时间历程。 2.3 疲劳强度、疲劳极限和疲劳寿命疲劳强度、疲劳极限和疲劳寿命 材料或构件疲劳性能的好坏是用疲劳强度来衡量的。所谓疲劳强度，就是指材料或构件在交变载荷作用下的强度。 疲劳强度的大小是用疲劳极限来衡量的。所谓疲劳极限，就是指在一定循环特征 R 下，材料或构件可以承受无限次循环而不发生疲劳破坏的最大应力。因材料的疲劳极限随加载方式和应力比的不同而异，通常以对称循环下的疲

6、劳极限作为材料的基本疲劳极限。 疲劳寿命是疲劳失效时所经受的应力或应变的循环次数， 一般用 N 表示。 试件的疲劳寿命取决于材料的力学性能和所施加的应力水平。一般来说，材 料的强度极限越高，外加的应力水平越低，试件的疲劳寿命就越长；反之，疲劳寿命就越短。 2.4 影响疲劳寿命的主要因素影响疲劳寿命的主要因素 （1）影响局部应力应变大小的因素，如载荷特性（应力状态、循环特性、高载效应、残余应力等）、零件的几何形状（缺口应力集中、尺寸大小）等； （2）影响材料微观结构的因素，如材料的种类、热处理状态（影响材料的延展性、缺陷分布、缺陷的种类等）、机械加工（如锻造使晶粒细化，缺陷增多表面淬火使表面强度

7、增加，延展性下降）等。 （3）影响疲劳损伤源的因素，如表面粗糙度、腐蚀和应力腐蚀等。 2.5 疲劳分类疲劳分类 按照循环应力大小，疲劳破坏可分成应力疲劳和应变疲劳。当最大循环应力小于零件材料的屈服应力时，疲劳称为应力疲劳。由于应力疲劳中作用的应力水平较低， 其寿命循环次数较高， 一般大于 10000 次。 故应力疲劳又称为高周疲劳，例如连杆、传动轴等。在高频变化的应力作用下，零件可能发生“高周疲劳”失效。如果最大循环应力高于材料的屈服极限，由于材料屈服后应力变化较小，用应变作为疲劳寿命估算参数更为恰当，故称之为应变疲劳。由于应变疲劳中作用的应力水平较高，其寿命循环次数较低，一般小于 10000

8、 次。故应变疲劳又称为低周疲劳。三、疲劳分析方法三、疲劳分析方法 任何一个疲劳分析方法都包含三个部分：材料疲劳行为的描述，循环载荷下结构的响应，疲劳累积损伤法则。迄今为止，在疲劳寿命估算方面已经先后提出了名义应力法、局部应力应变法、应力应变场强法等。表 3-1 是这三种疲劳分析方法的主要适用情况（本文主要论述前两种疲劳寿命分析方法）。 表 3-1 三种疲劳分析方法适用情况 名义应力法 适用于塑性变形小的高周疲劳寿命问题 部件的裂纹形成和扩展不能明确区分 已经存在大量 S-N 数据的情况 用标准控制部件可靠性的疲劳设计 有点焊分析的疲劳问题 局部应力应变法 有比较大的塑性变形，疲劳寿命比较短的低

9、周疲劳问题 大多数金属结构部件 部件的裂纹形成作为重要的破坏准则 用来确定裂纹产生的点 评价不同材料和不同表面条件的影响的情况 应力应变场强法 有裂纹或者假定由于加工制造已经有裂纹产生的情况 试验程序的预估，以排除那些没有裂纹扩展的部件 确定裂纹产生后的剩余寿命 3.1 名义应力法名义应力法 3.1.1 基本理论基本理论 名义应力法，也称全寿命法，是最早形成的抗疲劳设计方法。它以材料或零件的 S-N 曲线为基础， 对照试件或结构疲劳危险部位的应力集中系数和名义应力，结合疲劳损伤累积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命。此方法广泛应用于外加应力名义上在材料的弹性范围内，而且材料的失效循环次数很高。名

10、义应力法假定：对于相同材料制成的任一构件，只要应力集中系数KT相同，所承受载荷谱相同，则它们的寿命相同。 名义应力法需要提供材料或零件的疲劳特性曲线，即 S-N 曲线。大部分疲劳特性曲线都是用完全对称循环，即所谓的旋转弯曲来测定。试验室确定 S-N 曲线常用的方法是：在某一高应力水平下对第一根试样进行试验，此应力水平大约是材料静拉伸强度的三分之二，这样试样在很少循环次数下就失效。在随后的试验中，试验应力降低到至少有一个或两个试样在 107次循环前不失效。试样不发生失效的最高应力与相邻应力水平平均值就是材料的疲劳极 S-N 数据一般用交变应力、应力幅b或应力范围b对失效周期以双对数ar的形式画出

11、，其中实际的曲线代表数据的平均值。在双对数坐标下画 S-N 曲线时，交变应力 S 和失效循环次数 N 的关系是一条直线(如图 3-1)。 直线的斜率 b 可由下式算出： blogS-logS b=o logN-logN 0 Si N=N()b 0S 0 上式表明：如果已知坐标 b、斜率(N,S)，就可以直接计算出给定应力00幅下的循环次数。对多数工程目标来说，无限寿命意味着 106次循环。 因此上式可以写成： N 二()b S e 3.1.2 名义应力法步骤名义应力法步骤 用名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤如下： (1) 确定结构中的疲劳危险部位； (2) 求出危险部位的名义应力和应力集中系数

12、K； T (3) 根据载荷谱确定危险部位的名义应力谱； 应用插值法求出应力集中系数和应力水平下的 S-N 曲线，查 S-N 曲线； (5)应用疲劳累积损伤理论，求出危险部位的疲劳寿命。 图 3-2 名义应力法估算步骤 3.2 局部应力应变法局部应力应变法 3.2.1 基本理论基本理论 一般来说，如果循环应力相对较大，而且有相当数量的塑性变形，就会降低结构寿命，这种类型的疲劳称为低周疲劳。处理低周疲劳的分析方法称为局部应力应变法或应变寿命法。局部应力应变法的设计思路是：零部件的疲劳破坏都是从应力集中的部位的最大应力处开始，并且在裂纹萌生以前都要产生一定的局部塑性变形，局部塑性变形是裂纹产生和扩展

13、的先决条件。 应变-寿命(-N)曲线描述的是材料的应变和寿命之间的关系，工程中常用的是以 R=-1(R=)时的应变幅为参数， 去描述材料的寿命特性， R丰-1max时再对Ae-N进行修正。试验往往控制总应变比较方便，所以得到的数据一般为总应变幅与破坏循环数的关系，典型的As-N曲线如图所示。 在所有的A-N曲线中，Manson-Coffin公式的使用最为广泛，其表达式为： o =+=4(2N)b+(2N)c tepEfff o疲劳强度系数； f f循环 N=1/2 时弹性线的纵坐标截距; E b疲劳强度指数，如图 3-3 中弹性线的斜率； s；疲劳塑性系数，N=1/2 处塑性线的纵坐标截距;2

14、Nf半循环次数；c 疲劳塑性指数，如图 3-3 中塑性线的斜率； 图 3-3 总应力-应变曲线 式中和分别为应变的弹性和塑性部分，将=时的寿命定义为过渡epep 疲劳寿命 N,即图中两条直线交点处的循环次数。 局部应力应变法估算结构疲劳寿命的步骤如下图 3-4 所示 (1) 确定结构中的疲劳危险部位； (2) 求出危险部位的名义应力谱； (3) 采用弹塑性有限元法或其他方法计算局部应力应变谱； (4) 查当前应力应变水平下的-N曲线； (5) 应用疲劳累积损伤理论,求出危险部位的疲劳寿命。 损伤累积理论 结构几何尺寸 图 3-4 局部应力应变法分析步骤 3.3 局部应力应变法种类局部应力应变法

15、种类 现在广泛采用的局部应力应变法的两种算法：即稳态法和瞬态法，见表 载荷谱 -N 曲线 结构寿命 平均应力修正 应变幅対数坐标) 循环 -曲线 危险部位名义应力谱(Neuber修正) 结构应力分析 危险点处的局部应力应变谱 累积损伤 3-2。 表 3-2 局部应力应变法主要种类 方法 稳态法 瞬态法 局部应力应变计算方法 修正 Neuber 法或弹塑性 FEM 修正 Neuber 法或弹塑性 FEM 循环a-s曲线 稳态循环a-s曲线 瞬态循环a-s曲线 s-N曲线 Manson-Coffin公式 s-N 曲线 eq 疲劳累积损伤理论 大多采用 Miner 理论 Miner 理论 稳态法和顺

16、态法的差别在于所采用的循环a-s曲线和e-N曲线的不同。 循环a-s曲线 目前的局部应力应变法绝大多数采用稳态循环应力应变曲线，由于它未计及材料的瞬态行为， 为了提高疲劳寿命的估算精度， 需对载荷谱作雨流处理。 应该说，采用瞬态a-s曲线，通过反复地计算局部应力应变，可很好地再现缺口根部的应力应变历程，然而分析过程稍复杂一点，而且材料性能数据也比较缺乏。 (2)s-N曲线 如果应变-寿命曲线采用 Manson-Coffin公式，则外载荷对应的寿命在 101-105区间内时，精度较高，否则大大下降；如果采用等效应变-寿命公式则无此限制。由于实际工程结构受到的疲劳载荷谱中通常有进入塑性的大载荷，

17、但绝大多数是响应的疲劳寿命大于105的小载荷，所以在使用局部应力应变法估算结构疲劳寿命时要注意到这一问题。 3.4 修正的修正的Neuber法法 Neuber 提出的计算缺口根部弹塑性应力应变的方程为KTKK(3-1) 式中K为理论应力集中系数；K=为应力集中系数，b为缺口根部 的局部应力，S 为名义应力，在试验件处于弹性时，K=K；K=.记为应变bT8 集中系数，8为缺口根部的局部应变，e 为名义应变，在试验件处于弹性时， K 二 S ESE丁 在工程实际中， 通常结构整体上处于弹性， 即名义应力 S 和名义应变 e 之间为弹性关系 S=Ee，将此带入式(3-1)得 K2S2 b8=T=C(

18、3-2) E 式中 C=K/S被称之为 Neuber 常数。 E Neuber 公式形式简洁，使用方便，但这一方程是从受纯剪棱柱体在特殊的材料应力应变关系下得出的， 将此推广到其他加载方式、 其他结构形式和材料的应力应变关系严格地说是不成立的。为了使 Neuber 公式适用于一般情况。为了提高疲劳寿命预测的精度，提出了修正的 Neuber 公式，在这一公式中用疲劳缺口系数K代替理论应力集中系数 K，式(3-2)改写为fT 在循环加载过程中，修正的 Neuber 公式可写为 4) 式中的AS、Ab和A8分别为名义应力幅值和局部应变幅值。 由于 K 通常认为是一个静态参数，又与很多因素有关，目前尚

19、无精确计算 K的方法，因此使得确定局部应力应变的 Neuber 法不仅是一个近似方法而且也是一个经验方法。 修正的 Neuber 法所需的原始数据和求解步骤为 原始数据： (1) 名义应力谱； (2) 疲劳缺口系数K，弹性模量 E； f (3) 循环应力应变曲线。 求解步骤： 计算 Neuber 常数 C=迴兰； Eb8 K2S2 f E (3-3) 由可用性系数 F 和循环应力应变曲线求出相应的双倍Aa-As曲线; (3) 求交点 P(Aa,As)； iii (4) 修改可用性系数； (5) 得此应力应变在绝对坐标系(o,s)中的值a和s,并返回(1)。 ii 3.5 平均应力修正平均应力修

20、正 实际疲劳载荷几乎都是非对称应变循环,因此在使用试验测得的As-N曲线数据或是基于试验的R=-1下的As-N曲线数据时,需要考虑平均应力的影响,进行平均应力修正。两种常用的平均应力修正方法为： (1) 仅仅将As-N弹性部分进行平均应力修正的 Morrow 弹性应力线性修正； (2) 包含平均应力平均应变的损伤参数aAs的 Smith-Watson-Topper 的修正。 max 各表达式分别如下： (1)Morrow 弹性应力线性修正： a-a fm(2N)b+s(2N)c Efff (2)Smith-Watson-Topper 修正： 2a2 aAs二(2N)2b+2os(2N)b+c

21、maxEffff 上述两个公式都是经验公式,对于载荷谱大部分为压缩应力时,Morrow 修正比较符合实际疲劳寿命；对于载荷谱大部分为拉伸应力时,Smith-Watson-Topper修正更保守一些。AsAsAs =e+P 222 四、疲劳累积损伤理论四、疲劳累积损伤理论 4.1概述概述 大多数工程结构或机械的失效是由一系列的变幅循环载荷所产生的疲劳损伤的累积而造成的。疲劳累积损伤理论研究的是在变幅疲劳载荷作用下疲劳损伤的累积规律和疲劳破坏的准则，所以它对于疲劳寿命的预测而言是十分重要的。 所谓损伤，是指在疲劳过程中初期材料内的细微结构变化和后期裂纹的形成和扩展。当材料承受高于疲劳极限的应力时，

22、每一个循环都使材料产生一定的损伤，每一个循环所造成的平均损伤为 1/N。这种损伤是可以累积的，n次横幅载荷所造成的损伤等于其循环比 C=n/N。变幅载荷的损伤 D 等于其循环比之和，即D=住，l为变幅载荷的应力水平级数，n为第 i 级载荷下 Ni i=1i 的疲劳寿命。当损伤累积到了临界值 Df时，就发生疲劳破坏。 疲劳累积损伤是疲劳寿命估算研究的核心问题。迄今为止，先后提出的累积损伤理论已有几十种之多，但是真正在工程中得到较多实际应用的只有 Miner 线形累积损伤理论、 修正的 Miner 损伤理论、 Corten 和 Dolan损伤理论等少数几种。 Miner 损伤理论以简洁的数学表达式

23、得到工程界的重视。随着局部应力应变疲劳寿命计算法的发展，疲劳寿命估算中各个环节的精度已得到了一定的提高，Miner 法则的正确性也得到了较广泛的验证。到目前为止，工程界应用最为广泛的还是 Miner 线性累积损伤理论。 4.1.1Miner 线性疲劳累积理线性疲劳累积理论论 最早进行疲劳累积损伤研究的学者是 J.V.Palmgrem，他于 1924 年在估算滚动轴承寿命时，假设损伤累积与转动次数成线性关系，首先提出了疲劳损伤积累是线性的假设。其后 M.A.Miner 与 1924 年又将此理论公式化，形成了著名的Palmgrem-Miner 线性累积损伤理论。 Miner 理论认为，零件达到疲

24、劳寿命极限时，理论上总寿命损伤率为 1，即 D=2=1 N i=1i 即在理论计算时，假设材料寿命为 1，则损伤累积值达到 1 时，认为该试件达到了破坏程度。当临界损伤和改为一个非零的其他常数时，称为修正的 Miner理论。修正的 Miner 理论的数学表达式为： D=丈N=a N i=1i 式中的a值由试验确定， 一般a=0.72.2。 对机械零件， 国外一般推荐a=0.7。 4.1.2Miner 相对线性疲劳累积理论相对线性疲劳累积理论 对同一零件，当已知载荷谱 B 作用时的寿命为 N，来推算载荷谱 A作 B 用时的寿命 N 时，其计算式为： A N=N AB 式中：工（nN）A、工（nN

25、）B分别是载荷谱 A、B 作用时的累积损伤。 相对累积损伤理论避免了破坏时累积损伤取值这一问题，但是采用该理论的前提条件是要已知某一种载荷谱的寿命。 4.1.3Corten-Dolan非线性损伤累积理论非线性损伤累积理论 Corten和 Dolan在 1956 年提出了一个比较实用的非线性损伤理论。他们认为，在试样表面的许多地方可能出现损伤， 损伤和的数目 m 由材料所承受的应力水平决定。在给定的应力水平作用下所产生的损伤 D可用下式表示：D=mrna 式中：a是常数，m 是损伤和的数目，r 是损伤系数，n是应力循环次数对于不同的载荷历程，疲劳破坏的总损伤 D 为一常数。并由此出发，提出了下面

26、的疲劳寿命估算公式： N 1 lca(i)dici=11 c是最高应力水平的应力幅值，N是应力c下的疲劳 111 c下的应力循环数占循环数的比较：d 是材料常数，/是i Miner 线性累积损伤虽然没有考虑载荷次序的影响， 而且对于二级或者很少几级加载的情况， 试验件破坏时的临界损伤值D偏离1很大。但是对于CR 随机载荷，试验破坏时的临界损伤值 D 在 1 附近，由于车身结构受到的载 CR 荷大多为随机载荷， 所以车身疲劳分析中广泛采用 Miner 线性累积损伤理论,而且Miner 理论的正确性也得到了较广泛的验证。 N= 式中：N 是总寿命， 寿命，a是应力水平 i 应力水平级数。 五、汽车

27、结构有限元疲劳分析五、汽车结构有限元疲劳分析 汽车在行驶过程中， 由于路面本身的不平整及路面使用中造成的缺陷等因素的影响，车身结构通常会受到交变载荷引起的强度问题称为疲劳强度。为确保车身结构在规定的使用期内不发生疲劳破坏，在车身设计阶段必须对车身结构进行疲劳分析，在样车试制后还要进行相应的强化疲劳试验。 5.1 汽车结构应力计算方法汽车结构应力计算方法 20 世纪 90 年代以前，汽车结构疲劳分析采用基于时变载荷（准）静态应力分析方法， 这种方法无法考察局部以及全局的振动对结构寿命的影响。 而近年来，随着计算机软硬件技术快速发展，出现了一些更为准确的应力计算方法。表 5-1根据载荷类别及分析域的不同给出了常见的分析方法类型及应用实例。 表 5-1 汽车结构应力计算方法 5.2疲劳分析常见问题分类疲劳分析常见问题分类 目前，疲劳分析多采用线性方法，可以对汽车结构、子结构和零部件在某些特定载荷条件的响应进行计算。 疲劳分析的对象可以是车身、 车架、 副车架、 门、发动机罩、行李箱盖、车架等。输入的载荷可以是瞬态的力、基载荷类别 基础运动 分析方法 应用举例应用举例 时域 （准）静态 一般方法 底盘零部件， 如副车架、 控 惯性释放 制臂等 瞬态响应 直接法 车身等 模态