高中数学复习试题

1、解：f(x)=-sin2xsin21、函数 f(x)=?cos(2x+n+sin2x.求f(x)的周期及x 0, n时的单调区间；函数g(x)对于任意x R,有g(x+?=g(x)，且当x 0,步时，1g(x)= 2 - f(x)，求 x - n 0时的 g(x)；1i n(3)假设f(x)的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的夕 再向右平移竜个单位得到h(x)，求x 0 , 4时h(x)的最值。1 1=2 - 2sin2x.11(1) f(x)=- 2sin2x的最小正周期是 T=冗；关于单调区间：令X=2x，将f(x)=sin2x看作y=sinX，以y=sinX的单调性去求出原函数的单调性：1

2、1f(x)= 2 - 2sin2x在0,力上的单调增区间：即y=sin2x的单调增区间2k2x < 2J n+ Z)，即 kx < 篩+ Z);1 1f(x)= - sin2x在0, n上的单调减区间：即y=sin2x的单调减区间冗rz冗冗孑2k 冗+三 2x W 2k 冗 +nZk, 即 卩 k ngk nW x W 2 n+ Z);冗 r1n X 0, 2时，g(x)= 2 - f(x)，且 g(x+2)=g(x), .当-nW X2时，得0< x+nW nJ?将未知区间逐一变换到区间下/ 、1 111 1 1g(x+ n )= ?-f(x+ n )=? - ?- ?si

3、n2(x+ n )?sin2(x+ n )=sin2x ;口 “1易知 g(x)=g(x+ n ) =2sin2x ,n 1n 11又知 g(x)=g(x+ 2)= sin2x+勺=sin 2x+ n= sin2x, g(x)= |sin2x; 当-x W(时，得Ovx+扌寸，将未知区间逐一变换到区间下./ ng(x+ 2)=12-f(x+n 11矿灵2-1n1n1厂2sin2(x+2)=2sin2(x+2)= qsin 2x+ n1=-sin2x综合可知：g(x)=1sin2xn(-nW fg(x)=1-sin2xn(-2VX W 0。1 f(x)= 21-sin2x。一1假设f(x)的纵坐

4、标不变，横坐标缩短为原来的1,1 1 1 1 得到 f(x)= 2 - ?sin2 2x= ? - 2sin4x;1 冗再向右平移1彳个单位得到：11.1n11厂nh(x)= 2 - 2sin4 x+q* =2 - s" 4x+4,n 、en 厂nnX 0 , 4时，设 X=4x+ 4 e 4，n + 4,画出y= sinX在扌，n +?上的图像，得到y= sinX的最大值是sinn=1,最小值是 sinn += - sinn4h(x)max=12* ¥)=2 + 1普；h(x)min= 2 - >1=0.16、数列an的前n项和Sn= an,贝廿an=解： Sn=

5、an,二 Sn-1= an-1,当 n> 2 时，an= Sn-Sn-仁 an-1(a-1)；当n=1时，a1= s仁an13、函数y=sin(-2x+3)+1的单调增区间为 解：y=sin(,2x)= -sin(2x - j, 必须 负角变正角再往后解题！nn函数y=sin(2x- 3)与y=sin( 3-2x)的单调性相反，函数y=sin(2x- 3)的单调递减区间就是y=sin(3-2x)的单调递增区间,该题应求y=sin(2x- 3)的单调递减区间：即 2kn+< 2x3< 2k n3+ (k Z)? k n+w x< k診><11 (k Z)112

6、、f(x)满足：f(1)= 2，f(x+y)+f(x- y)=2f(x) ?f(y)(x , y R),那么 f(0)+f(1)+f(2)+f(2022)=()此种题型一看就是周期函数，假设规律不易分析时，只能逐个计算，最后总结周期：找到特殊的x、y，以便得到f(0)、f(1)、f(2)+1解：f(i)= 2,令 x=y=0，得 f(0)=l ；1令 x=y=1 得 f(2)+f(0)=2f(1) 2，得 f(2)= - 2；令 x=2 , y=1 得 f(3)= -1 ;1令 x=3 , y=1 得 f(4)= - 21令 x=4 , y=1 得 f(5)= 2；令 x=5 , y=1 得

7、f(6)=1 ;1令 x=6 , y=1 得 f(7)= 2；总结以上规律得：f(x)是以T=6为周期的周期函数， 2022+1=335X 6+4, f(0)+f(1)+f(2)+f(2022)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0。10、an是等差数列，且 anQ前n项和为Sn,假设m N+且2am-1 + am+1 - am =0 , S2m-1 =38，贝U m=A. 7B. 8 C. 9 D. 10解：根据等差数列的性质可得：am-l+am+1=2am,又 am-1 + 3m+1- 3m f 1=a+b+仁/ b2+b+1 , 4' f (1) *f = (0)； b2+

8、b+1=； b+b+1?2J b+1 = 1+1=2 .!不等式性质常用=0 ,代人得 3m-1 +am+1-3m2=2am- 3m2=am 2-3m=0 , 解得：3m=2 或 3m=0舍去，T 3n0，二 3m=2 ,. 二 1 13n前 2m-1 项和 S2m-i=2(2m-1)(a 1 +a2m-i) =2(2m-1)( am+am)=2m-1am=4m-2=38 , 解得m=10 .选D(x假设f ' (0)>0f (x)与x轴恰9、二次函数f(x)=ax 2+bx+1的导函数为f有一交点，那么f(1)讨(的最小值是A. 2 B. 3C. 35D. 2解：f x=ax2

9、+bx+1 , f x=2ax+b, f 0=b, f T0> 0, b>0.又f x与x轴恰有一个交点，只有一个交点1=b2-4a=0, a=4 b2>0,1 1当且仅当4 b =b，即b=2时取等号， f+ f的最小值为2.A选A .& tan a, tan p 是 x2+3Q3x+4=0 的两根，且 a, 跃寸，扌,A.2nB. -2nD.2n解：依题意得 tan a +tan p3=. 3v0, tan a ?tan P>0,韦达 tana + p = tan a +tan p1-tan a tan p=-3 3 + 1-4= 3. tan a +tan

10、 p3= '3v 0, tan a ?tan p>4D, tan v 0, tan V 0,又a, p -n n， 一，四象限 a-才，0，p-扌，0，第四象限上面的两角相加得： a +仗-n 0，三，四象限 a+p= 2n 即-120。.答案为：-亍.i 17、a, P是 f(x)= §x3+2ax2+2bx 的两极值点，且 a 0, 1，p 1, 2，那么(b-2)讯a-1)的取值范围是D.1 12，21 1 1 1 a. , 1 b. p 1 c. 2, 42b> 01+a+2bv04+2a+2b >0b-2讯a-1的几何意义是指：经过动点Pa, b和

11、定点A 1, 2两点的直线斜率，做出可行域如图，图中改A1，2LJ ：* 一"、Q1ILJftJi -Ji31* *1334".任J "VH -由图象可知当直线经过 AB时，斜率最小,1此时斜率为 k= 1-2+ -3-1=;,4直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为 k= 0-2+ -1-1=1 ,1 4<(b-2) a-1) v 1.6、f(x)=2sin(x- 4)cos(x+4)+1，那么 f(x)是A.最小正周期为n的奇函数B.最小正周期为 n的偶函数C.最小正周期为2 n的奇函数 D.最小正周期为2n的偶函数nn解：函数 f(x)=2sin(x-

12、4)cos(x+4)+1nnn冗 、=2 sinx?cos4-cosx?sin4/cocosx-sitsinx+11 1=-2 2cos2x - 2Sin2x +1=-cos2x+1 , f(x)是余弦函数，为偶函数.周期为T=2n=n -选B.35、数列an的首项是2,前n项和为Sn,且 Sn+1/Sn=2+2/Sn,那么 an=()A. 2n-1B.2nC.2n -2D.2n+1 -2解：T Sn+1 _?Sn=2+2Sn, Sn+1=2 Sn +2,变形得; Sn+1 +2=2(Sn +2), Sn +2是首项为S1 +2= a1+2=4，公比为2的等比数列, Sn +2的通项 Sn +

13、2=4 X 2n-1=2n+1/. Sn =2n+1 -2,当 n=1 时，a1= S1 =21;当 n>=2 时，an = Sn - Sn-1=2n； an =2n4、分段函数f(x)=X3, x羽；2x-x2, x<1假设f(m 2+1) > f(t?m1)对于任意实数 m恒成立，贝U t的取值范围是解：当 x>1 时，f '(x) = 3x2 > 0, f(x)为增函数；当 x<1 时，f '(x) = 2 - 2x > 0 , f(x)为增函数； f(x)在R上是增函数， m2+l>l , f(m2+1)=(m2+1)3 >1, f(m2+l) > f(rt?-1),即 f(tm-1)<1 ,分类讨论 t?m-1 v 1 时，f(tm-1)<1 变为 2t2m2+2tm+1>0 恒成立，2t2>0 ,应有 =4t2-8t2= - 4t2>0恒成立，但此命题不正确，舍去； 1 < t?m-1 v m2+l，即 m2-tm+2 > 0 恒成立。应有 A=t2-8v 0,即-2 ,;2< t < 2,2o t的取值范围是-2 2, 2 23、A ABC 中，sin2A=sin2B 是 “A=B£ BC