幂函数教学设计

1、2.3幂函数教学设计教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标知识与

2、技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，探究+反思+总结教学基本流程从实例观察引入课题构建幂函数的概念画出代表性函数图像探索简单的幂函数性质总结一般性研究方法应用举例

3、和课堂练习小结与作业教学过程设计：（一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付pw元，这里p是w的函数；(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V =a3，这里V是a的函数；(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a=，这里a是S的函数；(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1，这里v是t的函数.若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: 【师生互动】： 以上问题中的函数有什么共同特征？都是函

4、数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂前的系数也为1【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.（二）类比联想，探究新知1、 幂函数的定义幂函数的概念：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。（注意：yx系数为1，未知数x在底数位置，在指数位置）幂函数与指数函数的对比：(关键看自变量X的位置)【师生互动】：判断下列函数是否是幂函数（1）y=x4 （2） (3)y=2x (4) (5) y=2x2 (6)y=x3+2【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2、 组织探究：在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数的图像y

5、=x y=x2 y=x3 y= y=x-13、 观察图像完成下表      定义域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增0,+)增增增(0,+)减(-,0减(-,0)减公共点(1,1)【师生互动】：问题一：所有图像都过第几象限？所有图像都过哪个公共点？问题二:第一象限内函数图像的单调性是怎样的？对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过？问题三: y=x2,y=x3和y=在第一象限的变化趋势有什么区别？【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学

6、生易于领悟和接受.4、 幂函数的性质(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2) 如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；(3) 如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数(5)在直线x=1的右侧， 的值从上到下，由大变小。【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.(三）运用新知，理论迁移【例1】比较下列各组数的大小 （1） （2） 比较两个数的大小方法: (1) 若能化为同指数

7、，则用幂函数的单调性比较；(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较 ；(3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较。练一练：（1） （2）和【例2】证明幂函数f(x)=在0，+)上是增函数证明： 【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型和对知识理解（四）课堂小结，归纳提升 (1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小.（五）课后作业，巩固训练P79习题2.3： 1，2，3.师生交往教学设计 1、 教学目标:知识目标：知道教学相长的含义，懂得师生之间要彼此尊重。 能力目标：学会正确与老师交往，能够正确处理和老师交往中

8、存在的分歧 情感、态度与价值观目标：培养尊重老师，热爱老师的情感，主动关心老师、理解老师。二、教学重、难点：重点：正确与老师交往。难点：学会正确处理与老师的分歧。教学过程：一、情景导入生成问题师：有人说教师是蜡烛，照亮别人燃烧自己；也有人说教师是辛勤的园丁；更有人说教师师人类心灵的工程师。到底教师在我们的生活中扮演着怎样的角色，我们又该如何与老师交往呢？今天就让我们走进师生交往，一起来探讨这些问题吧。由此导入新课。二、教学相长探究一：教材P65运用你的经验1、师：在我们的学习生活中，接触过许许多多的老师，在与学生交往的过程中，老师扮演着组织者、倾听者、陪伴者等角色。请同学们结合教材第65页表格

9、，回想一下你与老师交往的场景，在那些场景中，老师扮演着什么样的角色？请记录在下面的表格中。(见教材P66表格)答案提示：如：在学习中，老师扮演引导者角色；在参加集体活动时，老师扮演组织者角色；在课外交往中，老师扮演着陪伴者，朋友的角色，等等。2、师：是的，老师教授我们知识，陪伴我们成长，我们也从老师身上学到了许多的知识，那么老师的教与学生的学到底是什么关系呢？学生看相关知识点总结。3、师：是的，我们的学习离不开老师的引领和指导，那生活中我们该如何去做呢？探究二：教材P66下面阅读感悟师：古希腊哲学家亚里士多德曾说过“吾爱吾师，吾更爱真理”，你能从中体会到什么呢？学生小组交流、讨论师小结：老师不

10、是圣人，老师也有犯错误的时候。一方面，我们要尊敬老师，热爱老师；另一方面，我们与老师发生分歧时，要主动与老师进行交流，与老师分享自己的学习感受，这有助于师生共同进步。探究三：教材P67探究与分享(1)假如你是小奇，你会如何对待语文老师的表扬与数学老师的批评？(2)你能给小奇提出怎样的建议？答案提示：(1)语文老师的表扬是对自己的肯定、鼓励和期待，有助于激励我更好地学习和发展。数学老师的批评是关心，提醒和劝诫，可以帮助我反省自己，改进不足。(2)我会对小奇说，不要在上课时写小说，这不利于自己的学习和成长，也是不尊重老师劳动的表现。我会建议他在学习之余再进行文学创作，等等。师：我们正确的看待老师的

11、表扬和批评，更有助于我们健康成长。三、亦师亦友1、 师：学生乐于学习，老师寓教于乐，师生之间彼此尊重，相互关心、携手共进，是师生交往的良好状态。那么，怎样才能达到这种状态呢?也许看了王亚楠的故事会对你有所启发。阅读教材P68探究与分享(1)王亚南的故事对你有怎样的启发？(2)如果不喜欢某位老师，我们还要尊重他吗？答案提示：(1)启发：我们要尊重老师，刻苦学习，听从老师的教导，等等。(2)还要尊重他，因为每个人都有自己的优点和长处，都是值得我们尊重的。 2、师：是的，彼此尊重才能让我们更好的走进彼此、共同进步。但是在人与人相处的过程中难免会发生一些矛盾，那么发生矛盾了怎么办呢？请同学生阅读69页方法与技能。 学生阅读 师总结：老师是我们