高中数学-经典函数试题及答案

1、经典函数测试题及答案总分值：150分考试时间：120分钟、选择题：本大题共 12小题。每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数yA. xf (2x0 B .1)是偶函数，那么函数 yf (2x)的对称轴是1x2x 1 C . x1 D .22.0a 1, b1，那么函数yaxb的图象不经过A.第象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数yIn x 2x 6的零点必定位于区间A. (1,2) B . (2,3) C . (3,4) D . (4,5)4. 给出四个命题：1当n 0时，y xn的图象是一条直线；2幕函数图象都经过0, 1、 1, 1两点；

2、3幕函数图象不可能出现在第四象限；4幕函数y xn在第一象限为减函数，那么no。其中正确的命题个数是A.1B.2C.3D.45. 函数y ax在0 , 1上的最大值与最小值的和为3,那么a的值为1 1A.B.2C.4D.-2 46设f(x)是奇函数，当x 0时，f(x) log2x,那么当x 0时，f (x)()A. log 2 x blog 2( x) c . log 2 x d .log 2( x)7.假设方程2 m12x +4 mx3mA.2m1 IB2mC. m1或m -3D .2m8 .f(x)是周期为 2的20的两根同号，那么m的取值范围为21 或一m 131 或m 13奇函数，当

3、0 x 1时，f(x) lg x.设a f(|),b f (|), c f (j),那么a. a b c b .c b a D . cab9.0 x y a 1，那么有A.loga(xy)0 B.0loga(xy)1 C . 1<log a(xy) 0 D .loga(xy) 210 .0a 1,logam log a n0,那么A.1 n mB . 1mn C . mn 1 D . n m 12xx211 .设 f (x)lg,那么f - f的定义域为14 .函数 f (x)2ax 2a 1,x 1,1,假设f (x)的值有正有负，那么实数a的取值范围2 x 2xA. (4,0)(0,

4、4) B . ( 4, 1)(1,4) C . (2, 1)(1,2) D . (4, 2)(2,4)(3a 1)x 4a,x 112f(x)是R上的减函数，那么 a的取值范围是lOga X,X 111 11A. (0,1) B (0,) C .， D ., 13 7 37二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13 .假设函数y loga(kx2 4kx 3)的定义域是R,那么k的取值范围是 为_1115 .光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的-以下，至少103有这样的玻璃板 块。参考数据：lg2 0.3010, lg3 0.4771)1

5、6 .给出以下命题:函数y ax(a 0,a1)与函数y log a ax (a 0, a 1)的定义域相同;函数y x3与y 3x的值域相同;函数y2x(1x2x)22x均是奇函数;2函数y (x 1)与y 2x 1在R上都是增函数。其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共 6小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 本小题总分值12分xe a设a 0 , f (x)X是r上的偶函数。a e求a的值；证明：f (x)在0, 上是增函数。18. 本小题总分值12分记函数f(x) '：2 丄卫 的定义域为 A, g(x) lg(x a 1)(2ax)(a1)的定

6、义 x 1域为Bo求A;假设B A,求实数a的取值范围。19. 本小题总分值12分1 设函数yf (x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy) f (x) f (y) , f1, 13求f(1)的值，2如果f(x) f (2 x) 2，求x的取值范围。20本小题总分值 14 分 对于二次函数 y 4x2 8x 3 ， 1指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； 2画出它的图像，并说明其图像由y4x2 的图像经过怎样平移得来；3求函数的最大值或最小值；4分析函数的单调性。21本小题总分值 14 分函数 f(x) log a(x 1), g(x) log a(1x)(其中 a 0,且a 1)求

7、函数 f(x) g ( x )的定义域；判断函数f(x) g(x)的奇偶性，并予以证明；求使 f(x) g(x)<0 成立的 x 的集合。22本小题总分值 12 分函数f (x)对任意a,b R都有f (a b) f (a) f (b)1,并且当x 0时f (x)1。求证：函数f(x)是R上的增函数。?初等函数测试题?参考答案-、选择题1. D 2. A3. B4. B5.B6. A7. B8.D9. D10. A11. B12.C二、填空题3 113 0,14. a15.11 16.4 4三、解答题17.f(x)a是R上的偶函数e对于任意的都有 f ( x) f (x)由得f(x)故任

8、取，那么f (x1)弓，化简得e1)(ea右)1-70 a 1ef (X2)e x1ex2X2(ex1ex2)x2 ex1 eex1ex2(ex1ex2)(1亠X1 X2 / e eX1X21X1X20 e e 1,0x； XT1e e(eX1 eX2 )(1 壬)>0e e因此 f(x1)f(x2)所以f (x)在0, 上是增函数。18由20,得山 0, x1或x 1,X 1X 1即 A(, 1)1,) 由(X a 1)(2a X) 0,得(x a 1)(x 2a)0.1B A, 2a 1或 a 11,即 a 或 a2,而 a 1,1a 1 或 a2 .21故当B A时，实数a的取值范

9、围是，21,1 219解：1令 x y 1，那么 f(1)f(1) f (1) , f (1)012T f 11 f 11 1 fG丄)f 1f:1 2393 333-f x f 2x f x(21x) f 1，又由yf (x)是定义在R*上的减函数，得x2 x 19解之得：x2.22、2x 01 ,1332x020.1开口向下；对称轴为X 1 ；顶点坐标为(1,1)；2其图像由y 4X2的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到;4函数在(，1)上是增加的,在21由题意得：x 1011 x 0所以所求定义域为x | 1 x1,x令 H(x)f (x)g(x)那么 H( x) lOga (x1) log a (1x)故H(x)为奇函数,H( x)log3函数的最大值为1 ;(1,)上是减少的X 1R.xloga 彳11xx 1x 11,x 1logalog1 x1 x1 xH(x)H (x) f (x)g(x)为奇函数.2 f (x) g(x) loga(x 1)(1 x) log a (1 x )0 loga 1当 a 1时，0 1 x2 1,故0 x 1或 1 x 0,1 x 0.当 0 a 1时，1 x2 1, 不等式无解