等比数列性质教学设计

1、组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注课题.2等比数列性质课型 新课课程 分析等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅字之 差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比 数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。学情 分析学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。设计 理念采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理 解、掌握与应用.学 习 目 标知识目标掌握等比数列的性质能力目标会求等比数列的通项公式，运用等比数列的性质。德育目标1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的

2、逻辑推理能 力、增强学生的应用意识。板书设计课题探究一练习性质1探究二性质2应用举例探究三性质3课 后 反 馈一.导入新课(一)回顾等比数列的有关概念(1)定义式：a32q(q 0) a1a2斗 1(2) 通项公式：an a1qn 1导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一 些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性 质。二.推进新课题：就任一等差数列 an,计算a7+ai0和a8+a9, ai0+a40和a20+a30,你发 现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一 下，在等比数列中会有怎样的类似结论？引导探：性质1 (板书)：

3、在等比数列中，若m+n = p+q,有aman= apaq探究二.(引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2)已知an是等比数列.(1) a52 a3 a7是否成立？ a52 a a§成立吗？为什么？(2) an2 am am(n 1)是否成立？你据此能得到什么结论？an2 an k an k(n k)是否成立？你又能得到什么结论？)合作探：性质2 (板书)：在等比数列中an2 an k an k(n k)(本质上就是等比中项)探究三：一位同学发现：若Sn是等差数列an的前n项和，则Sk,S2k Sk,S3k 52k也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什性质 数列an是公

4、比为q (q 0)的等比数列，Sn为an的前n项之和，则新构成的数列 Sn,S2n Sn,S3n 8n,Skn S(k1)n,仍为等比数列，且公比为qn 。组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注证明当q 1时，Sn na1，则 SknS(k 1)nkn& (k 1)na1na1S(k 1)n S(k 2)n (k 1)na(k 2)nana11 （常数），所以数列Skn S（k 1）n是以Sn为首项，1为公比的等比数歹u；当q 1时,则SknS(k 1)nS(k 1)nS(k 2)nkn(k 1) na1 1 qa1 1 q1 q 1 q(k 1)n(k 2) na1 1 qa1

5、 1 q(k 1) n knq q(k 2)n (k 1)nq q数），所以数列SknS（k 1）n是以Sn为首项，qn为公比的等比数歹U；由得，数列Sn，S2nSn，S3nS2n，SknS（k1）n，为等比数列，且公比为qn。.应用举例：（理解、巩固）例1. 1）在等比数列 an中，已知a1 5,a9 a10 100，求a182）在等比数列 bn中，b4=3,求该数列的前7项之积。例2在等比数例中，an 0, a2a4 2a42 a4a625,求 a3 as例3等比数列 an的各项均为正数，且asa6 a4a718,求log3 a log3 a2 log3 a10 的值例4、在等比数列an中

6、，a1 a2a3a44 求 a5a的值.解：因an是等比数列，所以ala2,a3 a4,a5a6是等比数列，。(a3 a4)2a5 a6所以a1 a2422nq组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注四.练习(掌握，应用)1、下列命题中:(1)常数列既是等差数列又是等比数列； (2)若an是等差数列，则32an也是等差数列;(3)若an是等比数列，则 an +an+1也是等比数列；(4)若an是等比数列，则-1也是等比数列.an其中正确的命题是.(*命题序号)解：因为a17 a18a19a20S20S16由上述等比数列性质知,构造新数列S4,S8S4,.,S20§6,.其是首项为

7、 S41,S8 S4 公比为qS43的等比数列,a17a18a19a20S20§6是新数列的第2、在等比数列 an 中，a3a4a53, a6a7a824, WJ29a0211 的值为3、在等比数列 an中,S41S84 ,求 a17a18a19a20 的值.5 项所以 a17a18a19a20S20S16S4 q 3814、已知等比数列前 n项的和为2,其后2n项的和为12,求再后面3n项的和.解:由 aa2an2 an 1 an 2a3n12因a1a2an , an 1 an 2a2n , a2n 1n其公比为q ,所以问题转化为：Ai2,AqnAq2n 12,求3nAq4nAq

8、5nA1q的值.因为A12, AqnAq2n12,得 22nn o所以q 2或nq 3,组织教学3n4n5n3nA1qA1qA1q14q112378导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注五.课堂小结(1)等比数列的性质1、性质2性质3内容及推导方法归纳。(2)等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想 在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加 以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用 的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的 想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、 探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无处不体现在我

9、们解 决问题的思维过程中，希望大家今后留心思考，对提高你们的学 习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。等比数列教学设计通化市第十一中学柴瑞芬教学情境设计意图：这节课我努力尝试将数学教学作为思维活动教学，在思路教学实践中采取三条途径：深钻教材，追踪数学家的思路；模拟发现，稚化教师的思路；激励探索，激活学生 的思路。使学生学得有情、有趣、有味。具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈 与总结提高三个阶段。1、复习引新问题问题设计意图师生互动1、回答等差数列的定义温故而知新，承上启下师：提出问题，引导回忆 生：思考并回答。2、回答等差数列的通项公式意图：在复习上节等差数列概念及其通项公式的基

10、础上，紧接着让学生观察三个特殊 数列，分析特点，通过类比得出等比数列概念，由此引入新课，这样既复习了前面知识，又 对学生进行方法论教育，从而揭开了这堂课研究等比数列的序幕。新课教学等比数列概念的教学直观，引入概念教师：观察数列：(1) 1, 2, 8, 625, 125, 25, 5(3) 1, 1,1,1,引导学生归纳其共同特点：学生：发现从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，分别 2、。意图：从而很自然的引出等比数列的概念，这里应让学生自行给出等比数列的定义， 它与等差炸毁列定义仅一个关键字之差。教师：由学生讲，教师板书，写出等比数列的定义。抓本质，理解概念意图：在等比数列概念

11、中特别要对学生指出：(1)等比数列实质上是 此相等”的数列，但公比是指后一项与它前一项的比值，而不是前一项与它后一项的比值。(2)要正确理解常数的含义，这个常数是相对于项数而言的，也就是说这个常数与项数无关。教师：举例：引入一个具体数列(1)这个数列是不是等比数列？(2)这个数列与什么函数类似？关系是什么？挖内涵，掌握概念意图：对一个数学概念除了要充分地理解和搞清这个概念的引入，本质意义，定义式等基本要素外，还必须挖掘其更深的内涵，特别要澄清一些迷惑点和易错点。教师：等比数列(1)首项能不能是零？(2)公比q能不能是零。意图：造成上述问题迷惑的根本原因是没有真正理解和掌握等比数列的概念。所以在

12、 教学中，教师应综观教学过程全局，把握数学概念的本质，既要正面阐述，又要反面纠错， 既要居高临下，还要明察秋毫，既要防漏，更要补缺，使学生切实掌握概念。学生：经过思考，回答首项与公比均不能为零。突破难点强化概念意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难 点。教师：举例：数列 3, 6, 12是否为等比数列，如时是其公比其公比是多少？若数列则通项为？强训练，巩固概念意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领 会、掌握和巩固。教师：思考：判断 一F列哪些说法是正确的：(1)如果一个公比为q等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数

13、列是否成等 比数列？(2)如果一个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列？(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列？(4)如果把二个项数相同的公比不同分别为等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列？拓外廷深化概念意图：许多数学慨念既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。既要挖掘某一概念的本身内涵，又要拓展概念的外延， 对相近、相似、相关慨念采用找联系， 抓区别的方法， 进一步揭示概念的内涵，循序渐进，使概念掌握更加深化、精确、透切。例如等差列、等比 数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等概念

14、的进一步强化、深化、活化。教师：思考题：(1)常数列是等比数列，对吗 ？(2)非零常数列既是等差列又是等比数列。效果：这样使在教学中，重点突出，难点分散。这里突出了方法论的教育，教师的 主导作用也充分本现，同时使课堂上做到人人参与，个个争答，眼瞄齐用，气氛热烈，于是 造成学生积极思维的气氛，形成 一个有利于概念教学， 启发思维的课堂情境，达到本课堂的 第一次高潮。等比数列通项公式的推导.观察,归纳，猜想。意图：通项公式是定义的自然延伸，老师及时引导并启发：在一个等比数列里，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于公式，所以每一项都等于它的前一项乘以公比。让学生从首项起，写出 a2, a3,，让

15、学生进行观察、归纳，猜想出等比数列的通项公式。真 正做到授之鱼不如授之以渔。教师：如果一个等比数列的首项为ai,公比为q,请写出这个数列的前 4项，且归纳出其通项公式。学生：等比数列 ai, a2, a3,的公比为q,那么a2= a iq等比数列的通项公式学生归纳结论教师：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能 作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？意图：刺激学生的求知欲。演绎推理论证意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发， 运用各式相乘，来导出公式（

16、演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然 也可以直接让学生完成。问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？学生：以上各式相乘得教师：（1）问等比数列中任意两项之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式意图：乘胜追击，直捣黄龙。学生：说出结果效果：这个过程中教师要放慢教学节奏，不要急于下结论，而让学生充分思考讨论，这样有利于启发学生发散性思维，整个过程有讨论，有讲解，有回答学生思维处于活跃状态，达到本节课第二次高潮。精讲例题例题、课本例题学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，教师：（引探）本题（2）还有其他解法吗？学生：有，可以用推广的

17、通项公式，。教师点评：此法很妙，可以大大降低计算量，寻求最佳的解题技巧恰是当今科学发展的需要。下面我们一起再探究一个问题，教师：探究由一个等比数列 中的任意 和 是否可以确定这个等比数列的通项公式？为 什么？意图：这个过程教师不要急于下结论，适时点拔，要让学生有充分的展示机会，这样 培养学生的独立解决问题的能力大有好处的。学生：因为，当 为奇数时，q唯一解，所以可以确定这个等比数列；当为偶数时，q有两个不同互为相反数的解，所以不可以确定这个等比数列。教师：说的非常好！只有当已知两项的项数奇偶性不同时，可以确定这个数列，否则 有两个数列满足题意。效果：在教师大力表扬学生的同时，也激发起学生的求知

18、欲望，从而本堂课达到第三次高潮。总结与作业布置课堂小结：知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。意图：师生共同归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问的形式，让学生思考，这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生回答的在基础上，老师总结。作业布置（1）阅读课本（目的培养学生的良好习惯）（2）必修5第60页习题2.4A组2, 3, 4, 5.板书设计教学设计反思设计反思思想方针：一切从学生的实际出发，要以教材为核心，但不拘泥于课本，做到承上启 下，有的放矢，由浅到深，又表及里。在教材设计中力争做到有梯度，有广度，有深度，有 难度的统一，而不是教材的死板教条。一堂满意的数学课，首先取决于课前的教学设计，首先要研究该内容在本章中的地位 和作用；其次研究所教的学生认知的结构和数学的水平；最后研究本节课教学内容的合理安排，而不是照搬宣科，对所上的内容进行扩充与丰满，从正与反，广与深，变与换等多角度 出发，精心设计教学内容。一堂满意的数学课，要以学生为主体去设计，根据学生的实际情况以及确立的教学目 标，精心地设计课堂