数字信号处理课程设计

1、数字信号课程设计组员： 1.数字信号处理课程设计：离散信号与系统的时域分析1、设计目的：（1）掌握求解系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2、设计原理与方法： 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应， 在频域可以用系统函数描述系统特性。 已知输入信号可以由差分方程、 单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。 可采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。 也可以用MATLAB语言中的函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积， 求出系统的响应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、 因果性和

2、稳定性。重点分析系统的稳定性。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号， 系统都能得到有界的系统响应。 或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。 系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 设计中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列， 如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。 系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定， 则信 号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随着n的加大， 幅度趋于稳定，达到稳态输出。 设计程序：a=1 -0.9

3、;b=0.05 0.05;%左右两边系数x11=ones(1,8),zeros(1,92);x12=ones(1,100);%产生两个信号subplot(2,1,1)y1n=filter(b,a,x11);%求第一个信号的系统响应stem(y1n);title(输入信号为R8N的系统响应)subplot(2,1,2)y2n=filter(b,a,x12);%求第二个信号的系统响应stem(y2n);title(输入信号为u（k）的系统响应)figure(2)y3n=impz(b,a,100);%求单位脉冲响应stem(y3n);title(单位脉冲响应)%以上第一问设计结果图：01020304

4、0506070809010000.20.40.60.8输 入 信 号 为 R8N的 系 统 响 应010203040506070809010000.51输 入 信 号 为 u（ k） 的 系 统 响 应设计结果图：010203040506070809010000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1单 位 脉 冲 响 应设计程序：x21=ones(1,8); %R8n产生信号h1=ones(1,10),zeros(1,90);h2=1 2.5 2.5 1; %产生两个响应y21=conv(h1,x21);y22=conv(h2,x21); %卷积figur

5、e(3)subplot(2,1,1)stem(y21);title(R8N对x11输出响应的卷积)subplot(2,1,2)stem(y22);title(R8N对x12输出响应的卷积)%第二问设计结果图：02040608010012002468R8N对 x11输 出 响 应 的 卷 积123456789101102468R8N对 x12输 出 响 应 的 卷 积设计程序：figure(4)n=0:255;x31=ones(1,256);x32=sin(0.014.*n)+sin(0.4.*n);%产生两个测试信号，测试系统是否稳定A=1,-1.8237,0.9801; B=1/100.49

6、,0,-1/100.49;y31=filter(B,A,x31);%求响应y32=filter(B,A,x32);%求响应subplot(2,1,1)stem(y31);title(输入信号为u的系统响应)subplot(2,1,2)stem(y32);%第三问设计结果图：050100150200250300-0.0500.05输 入 信 号 为 u的 系 统 响 应050100150200250300-1-0.500.51暂态暂态稳态（有界）稳态（有界）暂态暂态稳态稳态取点不够的情况010203040506070-0.0500.05输 入 信 号 为 u的 系 统 响 应0102030405

7、06070-0.500.5（1）在时域求系统响应的方法有两种,第一种是通过解差分方程求得系统输出;第二种是已知系统的单位脉冲响应,通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。（2）检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列， 观察输出波形,如果波形稳定在一个常数值上,系统稳定,否则不稳定。小结小结题目二：有限冲激响应滤波器（FIR）设计设计要求通带边缘频率： 通带峰值起伏：阻带边缘频率：最小阻带衰减： 65. 045. 021 PP， 75. 03 . 021 SS， 1 dBP 40 dBS 利用MATLAB编程，分别用窗函数法和等波纹滤波器法设计两种FIR数字滤波器FI

8、R的设计原理方法一：窗函数法 窗函数法设计FIR滤波器的基本思想是在时域逼近理想滤波器的单位脉冲响应。是用理想滤波器的频率响应Hd (ej )求出hd k，再在hd k的上加窗，将无限长的hd k截断为hk。流程图Hd (ejW )hdk de )e (21jjddkHkhhkwk程序Wpl=0.45*pi;Wsl=0.3*pi; %设置下边频的角频率参数Wph=0.65*pi;Wsh=0.75*pi; %设置上边频的角频率参数tr_width=min(Wpl-Wsl),(Wsh-Wph); %求比较两个过渡带的宽度，取最小的N=ceil(6.2*pi)/tr_width); %通过过渡带宽度

9、计算窗函数的长度N=mod(N+1,2)+N %保证长度为奇数M=N-1; %求出滤波器阶数w=hanning(N); %设置一直长度为N的汉宁窗Wcl=(Wpl+Wsl)/2; %求出下截频Wch=(Wsh+Wph)/2; %求出上截频Wn=Wcl,Wch; %把两个截频组合成一个矩阵Wn=Wn./pi; %归一化 hk=fir1(M,Wn,bandpass,w); %用fir1函数设计一个fir滤波器，M为阶数，Wn为两个截频，bandpss表示带通，设置hanning窗womega=linspace(0,pi,512); %设置取样点mag1=freqz(hk,1,omega) ; pl

10、ot(omega/pi,20*log10(abs(mag1); grid on;fir1函数：fir1函数是maltab用来快速设计FIR滤波器的函数。其调用形式为：h=fir1（M,Wc，ftype，window）其中M为阶数，Wc为截频，ftype是滤波器类型，window表示用哪种窗运行结果00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-140-120-100-80-60-40-20020增 益 响 应 曲 线Ap=45As=0.06N=63等波纹滤波器法设计FIR数字滤波器 Matlab应用的函数M,fo,ao,w=remezord(f,a,dev)与remez 配合使用，

11、用于算出适合要求的滤波器阶次M ，fo和ao为有2B个元素的向量，fo是频率轴分点，ao是在这些频率分点上理想的幅频响应，w是有B个元素的向量，表示各频带的加权值。由于remezord给出的阶次M有可能偏低，这时需要适当增加M。f是具有2B个元素的向量，由通带边缘频率和阻带边缘频率构成，dev若是两个值则为高通或低通，三个值为带通或带阻，由通带和阻带上的偏差决定Remez 设计出等波纹滤波器freqz(B,A,N)：离散系统频响特性 B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数 (频率等分点的值 )matlab程序图程序图Wsl=0.3;Wsh=0.75;Wpl=0.4

12、5;Wph=0.65;dp=0.1087;ds=0.01;f=Wsl Wpl Wph Wsh;a=0 1 0;dev=ds dp ds;M,fo,ao,w=remezord(f,a,dev);M=M+5;h=remez(M,fo,ao,w);w=linspace(0,pi,1024);mag=freqz(h,1,w);hd=plot(w/pi,20*log10(abs(mag);axis(0,1,-100,0)grid onMatlab（运行结果）绘图（运行结果）绘图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100小结对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低 用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带