第2章 金属传输线理论

1、第二章 金属传输线理论内容提要n2.1 常用传输线及应用常用传输线及应用 n2.2 传输线常用分析方法及电参数传输线常用分析方法及电参数n2.3 传输线方程及其解传输线方程及其解 n2.4 传输线的基本特性参数传输线的基本特性参数n2.5 传输线的工作状态传输线的工作状态本章要点n金属传输线分类（TEM波，TE、TM波）、使用频段和用途n传输线的长线和短线，集总与分布参数（一次参数）概念以及物理意义n均匀传输线的方程推导思路，其稳态解的分析n均匀传输线的二次参数、 、和Zc的物理意义,在不同频率下的特性n相速度和群速度概念及区别n传输线（对称电缆线）的特性阻抗ZC匹配、失配状态n串音、串音衰减

2、和串音防卫度定义，物理意义 第二章第二章 金属传输线理论金属传输线理论 2.1常用传输线及其应用 2.1.1传输线的定义n广义：能够引导电磁波能量沿着一定方向传输的介质。广义：能够引导电磁波能量沿着一定方向传输的介质。n狭义：一种线状结构的介质，且其横向尺寸远小于工作狭义：一种线状结构的介质，且其横向尺寸远小于工作波长波长n金属传输线要求？金属传输线要求？传输效率要尽可能高即传输损耗要尽可能小、带宽要传输效率要尽可能高即传输损耗要尽可能小、带宽要尽可能宽、工作特性稳定、成本低。尽可能宽、工作特性稳定、成本低。n金属传输线在不同频率范围内使用时，其传输金属传输线在不同频率范围内使用时，其传输特性

3、不同，需要分别采用不同种类的传输线来特性不同，需要分别采用不同种类的传输线来适应不同场合。适应不同场合。n任何一种传输线，其信号能量的传播都是以电任何一种传输线，其信号能量的传播都是以电磁波的形式进行的。磁波的形式进行的。n电磁波的波型又称为电磁波的波型又称为模式模式，是指能够独立存在，是指能够独立存在的一种电磁波分布或电磁场结构。的一种电磁波分布或电磁场结构。平面波的电磁波型分类：nTE波波：横电波，这种波的：横电波，这种波的Ez=0，其电场分量都其电场分量都在横截面上，但有在横截面上，但有Hz0。nTM波波：横磁波，这种波的：横磁波，这种波的Hz=0，其磁场分量都，其磁场分量都在横截面上，

4、但有在横截面上，但有Ez0。nTEM波波：横电磁波，即无：横电磁波，即无Ez分量又无分量又无Hz分量。分量。电场、磁场分量都在横截面上。电场、磁场分量都在横截面上。2.1.2金属传输线分类、使用频段和用途 按传输导行电磁波（导波）分类：1.TEM模模(波波) (含准含准TEM模传输线模传输线)金属传输线金属传输线 有平行双导线、同轴线、微带传输线等。如图2.1所示.金属传输线的种类:(a)平行双导线，(b)同轴线(c)带状线，(d)微带(e)矩形波导(f）圆形波导，（g）脊形波导，（h）椭圆波导（1）平行双导线是最简单的）平行双导线是最简单的TEM波线波线 平行双导线特点：随着传输平行双导线特

5、点：随着传输TEM波的频率增高时，波的频率增高时，辐射损耗会急剧增加。该传输线只适合于辐射损耗会急剧增加。该传输线只适合于千米波、千米波、米波的低频段米波的低频段。（2）同轴线：可消除电磁辐射，用于）同轴线：可消除电磁辐射，用于分米波的高分米波的高频段至频段至10厘米波段厘米波段。主要优点是工作频带宽，适合。主要优点是工作频带宽，适合频带较宽的信号传送。（也传输频带较宽的信号传送。（也传输TE、TM波）波）（3）带状线：由双接地板中间夹有一导体带构）带状线：由双接地板中间夹有一导体带构成，导体带与双接地板之间是固体介质或空气。成，导体带与双接地板之间是固体介质或空气。带状线可以看成由同轴线演变

6、而来，适合做带状线可以看成由同轴线演变而来，适合做1GHz以上的高性能无源带状元件，如滤波器、以上的高性能无源带状元件，如滤波器、耦合器等。耦合器等。同轴线到带状线的演变同轴线到带状线的演变 （4）微带传输线：是微波集成电路的主要组成部）微带传输线：是微波集成电路的主要组成部分，分，微带线它由介质基片上的导体带与底面上金微带线它由介质基片上的导体带与底面上金属接地板构成。它也可以看成由平行双导线演变属接地板构成。它也可以看成由平行双导线演变而来。而来。广泛用于广泛用于1GHz以上制作各种集成微波元器以上制作各种集成微波元器件。件。 平行双导线向微带的演变平行双导线向微带的演变 2.传输传输TE

7、模模(波波)和和TM模模(波波)的的金属波导传输线金属波导传输线n传输线有：矩形波导、圆波导、椭圆波导、脊形波导等 n特点特点:金属波导传输线是将电磁波束缚在管内传输的。n适用于高频（厘米、分米波段）传输金属波导作为传输线金属波导作为传输线: :q因电磁波全封闭金属波导管内，则其辐射极微。因电磁波全封闭金属波导管内，则其辐射极微。q因波导是空心的没有内导体，波导的击穿强度很高，因波导是空心的没有内导体，波导的击穿强度很高，可传大功率微波信号。可传大功率微波信号。q波导壁面积大，高频电流的趋表面热损耗小。波导壁面积大，高频电流的趋表面热损耗小。q 在平行双导线中传输的行波属于在平行双导线中传输的

8、行波属于TEM波，而波，而在金属波导中不存在在金属波导中不存在TEM波，只需讨论波，只需讨论TE、TM波。波。q 同轴线对在低频时传输的波是同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在高波，在高频时既有频时既有TEM波又有波又有TE和和TM波。波。q 带状线、微带线传输的主模是带状线、微带线传输的主模是TEM波，同样波，同样还有还有TE、TM波存在。波存在。本章主要讨论平行双导线和同轴线的传输特性。本章主要讨论平行双导线和同轴线的传输特性。自学2.1.22.1.4了解各种电缆的基本特点和简单应用。理解几种应用的结构图。2.2 传输线常用分析方法及电参数传输线常用分析方法及电参数n2.2.1分析方法的

9、讨论 分析电信号沿传输线中行进的传输特性时，通常有两种方法可供使用：q电路分析理论q电磁场理论电路分析理论法电路分析理论法，指的是把传播电信号的传输线，指的是把传播电信号的传输线看成是由一系列的电阻看成是由一系列的电阻R、电感、电感L、电容、电容C和电导和电导G串、并联等效电路组成的。串、并联等效电路组成的。通过基尔霍夫定律可较准确地列出传输线上任意通过基尔霍夫定律可较准确地列出传输线上任意一点的一点的V和和I的表达式。的表达式。分析方法易于理解分析方法易于理解在频率较低的情况下，结论能满足工程上的要求。在频率较低的情况下，结论能满足工程上的要求。 电磁场理论分析法电磁场理论分析法通过麦克斯韦

10、方程和边界条件严密分析，可得到通过麦克斯韦方程和边界条件严密分析，可得到E、H的表达式，从中推断出信号沿波导传输的规的表达式，从中推断出信号沿波导传输的规律。律。 2.2.2长线与短线的概念长线与短线的概念长线与短线是长线与短线是传输线的几何长度相对于工作波传输线的几何长度相对于工作波长段中最小的波长长段中最小的波长min而言的而言的。n若若Lmin/100则称为则称为长线长线工作状态，主要考虑工作状态，主要考虑分布参数。分布参数。n若若Lmin/100则称为则称为短线短线工作状态，主要考虑工作状态，主要考虑集总参数。集总参数。长线并不意味着传输线的几何长度长线并不意味着传输线的几何长度L很长

11、。很长。若工作在微米波段时，传输线长度为分米时，即可若工作在微米波段时，传输线长度为分米时，即可称为长线。相反称为长线。相反，输送市电的电力线输送市电的电力线,其工作频率为其工作频率为50Hz，相当于波长为，相当于波长为6000千米千米,即使传输线长度几千即使传输线长度几千米以上米以上,仍然不能称为长线。仍然不能称为长线。 为什么要定义长线和短线？！2.2.3集总参数与分布参数电路理论 1.集总参数电路理论 n一个工作在低频的传输线，可以认为传输线上所有的电场一个工作在低频的传输线，可以认为传输线上所有的电场能集中在一个电容器能集中在一个电容器C中，磁场能集中在一个电感器中，磁场能集中在一个电

12、感器L中，中，把消耗的电磁能量集中在一个电阻元件把消耗的电磁能量集中在一个电阻元件R和一个电导元件和一个电导元件G上，除了集总电容、电感和电阻外，其余的连接导线都上，除了集总电容、电感和电阻外，其余的连接导线都是理想连接线。故只有集总参数。是理想连接线。故只有集总参数。 收收L R LGCRL Rc Rc 发发发发RL 收收L 传输线的传输特性就由集总参数元件决定。传输线的传输特性就由集总参数元件决定。由于传输线工作在由于传输线工作在“短线短线”状态，在稳态工作情状态，在稳态工作情况下，可认为沿传输线各点的电压电流是同时建况下，可认为沿传输线各点的电压电流是同时建立的。因此沿传输线上的电压、电

13、流大小和相位立的。因此沿传输线上的电压、电流大小和相位与传输线上各点的空间位置无关，从而有：与传输线上各点的空间位置无关，从而有： RRRiuRuiRRdtdiLuLLdtuLiLL1dtiCuCC1dtduCiCC2.分布参数n工作在高频率的传输线，相当于长线状态，工作在高频率的传输线，相当于长线状态，传传输线上电压、电流不仅随时间变化而且还和传输线上电压、电流不仅随时间变化而且还和传输线的长度变化有关。因此沿传输线上的电压、输线的长度变化有关。因此沿传输线上的电压、电流表达式要用偏微分方程来表示电流表达式要用偏微分方程来表示，主要考虑，主要考虑分布参数。分布参数。n把传输线单位长度上的电阻

14、、电感、电容、电把传输线单位长度上的电阻、电感、电容、电导分别称为分布电阻导分别称为分布电阻R1、分布电感、分布电感L1、分布电、分布电容容C1、分布电导、分布电导G1，并统称为传输线的分布参，并统称为传输线的分布参数。数。为什么要引入分布参数？为什么要引入分布参数？分布参数与传输线结构参数的关系n电容值的确定n互相绝缘的平行双导线是电容器的两个极板，线路的直径d越大，两导线间距D越近，线路越长时，电容量越大，与传输信号的频率、电压和电流的值无关n电阻、电感和电导都是频率及导线间的距离D和导线直径d的函数n特别是导线的电阻，频率越高它就越大，其原因可以用集肤效应来解释。什么叫做“集肤效应”现象

15、？当导线通过交流电流时,在导线的中心处电流密度较小，而表面则增大即电流趋向于沿导线表面流通。导线的频率越高，其电流趋向于沿导线表面流通这种现象越明显，频率相当高时在导线中心层几乎没有电流流过，相当于减少导线的截面积，使导线电阻增大，而频率越高，电阻越大。这种现象叫做“集肤效应”现象。为什么会产生集肤效应”导线截面上的磁场导线截面上的磁场当电流通过导线时，在导线当电流通过导线时，在导线的内部及其周围，就要产生磁场，的内部及其周围，就要产生磁场，见图见图A所示。通过电流是变化的，所示。通过电流是变化的，磁通将随电流变化而变化。任何磁通将随电流变化而变化。任何磁通变化在导体内部都会产生感磁通变化在导

16、体内部都会产生感应反电动势。这种应反电动势。这种反电动势作用反电动势作用方向与外部信号源的电动势方向方向与外部信号源的电动势方向相反相反，它阻碍导线内交流电流的，它阻碍导线内交流电流的流通，所以它会减小导线内的电流通，所以它会减小导线内的电流。流。 在导体截面的各同心层处，感应电动势也在导体截面的各同心层处，感应电动势也不同的，离导线的中心愈近，则围绕这一层不同的，离导线的中心愈近，则围绕这一层的磁力线的数量也越多，因而在这一层内所的磁力线的数量也越多，因而在这一层内所感应的反电动势也愈高。感应的反电动势也愈高。 流过导线的信号电流频率越高时，磁通的流过导线的信号电流频率越高时，磁通的变化速度

17、也就越快，因此，导线内感应电动变化速度也就越快，因此，导线内感应电动势也越高。在这种情况下，导线中心没有电势也越高。在这种情况下，导线中心没有电流的范围也就越大。这就是产生流的范围也就越大。这就是产生“集肤效应集肤效应”的原理的原理。表2-1双导线和同轴线的分布参数 （=1/=1/） 平行双导线一次参数与平行双导线一次参数与f f、D D、d d的关系的关系 （a）一次参数与）一次参数与D关系关系 (b) 一次参数与频率一次参数与频率f关系关系 (c) 一次参数与直径一次参数与直径d关系关系 同轴线一次参数与同轴线一次参数与f f、b/b/a的变化关系的变化关系 2.3 均匀传输线方程及其稳态

18、均匀传输线方程及其稳态解解 根据目前金属传输线所传输的信息容量，传输线根据目前金属传输线所传输的信息容量，传输线几乎处于几乎处于“长线长线”状态，多采用分布参数电路理状态，多采用分布参数电路理论论那么应该如何对长线进行分析？那么应该如何对长线进行分析？ 将整个传输线看成由许多尺寸极短的集总参数电路连接而将整个传输线看成由许多尺寸极短的集总参数电路连接而成的，其中每个成的，其中每个“小电路小电路”为集总参数电路单元并遵循基为集总参数电路单元并遵循基尔霍夫定律，但在同一瞬间，各个尔霍夫定律，但在同一瞬间，各个“小电路小电路”都具有不同都具有不同的电压值和电流值，的电压值和电流值，以此去模拟实际传输

19、线，使其更逼近以此去模拟实际传输线，使其更逼近真实。真实。 为了进一步分析传输线的传输特性，为了进一步分析传输线的传输特性，首先从传输首先从传输线上任意一点的电流、电压分布着手，利用传输线上任意一点的电流、电压分布着手，利用传输线等效电路，并根据基尔霍夫定律，列出电压和线等效电路，并根据基尔霍夫定律，列出电压和电流的表达式，然后求出其解。电流的表达式，然后求出其解。（a）微小线元）微小线元dz的等效电路的等效电路 （b）有耗线的等效电路）有耗线的等效电路均匀传输线的等效电路均匀传输线的等效电路2.3.1 均匀传输线的方程均匀传输线的方程n假设传输线的始端连接了一个角频率为的正弦信号源，且其电压

20、和电流随时间作简谐变化。此时传输线上电压和电流的瞬时值为u（z,t）和i（z,t），则有n式(2-1)中U(z)和I(z)分别为传输线上z处电压、电流的复有效值，它们仅是距离z的函数。)( , )Re ( ) (2-1)( , )Re ( )j tj tu z tU z ei z tI z e2.3.1 均匀传输线的方程均匀传输线的方程n再设t时刻在位置 z处A点的输入电压和电流分别为u(z,t)和i(z,t)，z+dz处B点的输出电压和电流分别为u(z+dz,t )和i(z+dz,t ) 。n对于等效电路，可以看成集总参数电路，应用基尔霍夫的A、B两点间的电压降和电流定律可得： 2.3.1

21、均匀传输线的方程均匀传输线的方程式（2-2）既为均匀传输线方程,又称为电报方程。1111( , )( , )(, )( , )( , )( , )( , )( , )(, )( , )( , )( , )u z ti z tu z dz tu z tdu z tdzRi z tLdzzti z tu z ti z dz ti z tdi z tdzGu z tCdzzt也即也即1111( , )( , )( , ) (2-2)( , )( , )( , )u z ti z tRi z tLzti z tu z tG u z tCztn将式(2-1)代入式(2-2),并将U(z)写为U，I(z)

22、 写为I，得到如下传输方程：n式(2-3)称为时谐形式的传输线方程，它描述了均匀传输线每个微分段上电压和电流的变化规律，由此方程可以解出线上任意点的电压和电流以及它们之间的关系。 1111() (2-3)()dURjL IdzdIGj C Udz表明传输线上单位长度的电压变化量等于表明传输线上单位长度的电压变化量等于单位长度上串联阻抗单位长度上串联阻抗Z Z1 1的压降；传输线上单位长的压降；传输线上单位长度的电流变化量等于单位长度上并联导纳度的电流变化量等于单位长度上并联导纳Y Y1 1的分的分流量。流量。UYdzdIIZdzdU11111111CjGYLjRZ传输线上单位长度的串联电阻传输

23、线上单位长度的串联电阻传输线上单位长度的并联导纳传输线上单位长度的并联导纳 令令则则2.3.2传输线方程的解 将2.3式两端对z再求导得22112211)()(dzIddzdUCjGdzUddzdILjR1dUZ Idz 1d IY Ud z )(11112CjGLjR令令变换后可得变换后可得2.6式式: 22222200d UUdzd IIdz(2.6）上式称为均匀传输线的波动方程上式称为均匀传输线的波动方程二阶线性常微分方程式二阶线性常微分方程式其解为其解为： )(/1)()(2121zzzzeAeAZczIeAeAzUcZ 具有阻抗量纲，称为传输线的具有阻抗量纲，称为传输线的特性阻抗特性

24、阻抗。 为积分常数为积分常数,利用边界条件解出其值利用边界条件解出其值 jCjGLjR211111)(111111CjGLjRLjRZc其中其中 为传输线上波的为传输线上波的传输常数传输常数,实部实部称为称为衰减常数衰减常数, 虚部虚部称为称为相移常数相移常数.21,AA(2.6式式) cos() cos( )Re( )(Re),( 2 1 2 1zteAzteAeeAeAezUtzuzztjzztj) cos() cos(),( 2 1zteZAzteZAtzizczc根据式（根据式（2-1）的假设（即电压和电流随时间做）的假设（即电压和电流随时间做简谐变化），由式简谐变化），由式(2-6)

25、可得传输线上的电压和电可得传输线上的电压和电流瞬时值为流瞬时值为n传输线上电压和电流是以波的形式传播的n任意一点上电压和电流均由两部分叠加而成n 表示沿+z方向传播的衰减行波(称为入射波)n 表示沿-z方向传播的衰减行波(称为反射波)zeze传输线上的入射波和反射波传输线上的入射波和反射波20150922 广电广电 通信通信求解积分常数求解积分常数A1,A2: 1、已知终端的电流、已知终端的电流I2和电压和电压U2时的解时的解2、已知始端电压、已知始端电压U1和电流和电流I1时的解时的解3、已知电源电动势、已知电源电动势Eg、内阻、内阻Zg及负载阻抗及负载阻抗ZL时的解时的解1、已知终端的电流

26、I2和电压U2时的解此时将此时将Z=L,U(L)=U2,I(L)=I2，代入代入(2.6) (2.6) 式可得：式可得： )(1212212LLCLLeAeAZIeAeAU LCLCeZIUAeZIUA22222221求解可得：求解可得： 22)(22)(22222222zcczcczczceZZIUeZZIUZIeZIUeZIUZU)(22)(22)(22)(2222)(22)(zlcczlcczlczlceZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzUZ=L- -Z，Z是由终端为起点的坐标是由终端为起点的坐标 2、已知始端电压U1和电流I1时的解zcczcczczceZZIUeZZIUZIeZ

27、IUeZIUZU22)(22)(11111111)(21)(21112111ccZIUAZIUA此时此时Z=0，以及，以及U(0)=U(0)= U1 ,I(0)= ,I(0)= I1已知电源电动势已知电源电动势Eg、内阻、内阻Zg及负载阻抗及负载阻抗ZL时的解时的解在z=0处，I(0)= I1，U(0)= Eg- I1Zg；在z=L处，I(L)=I2，U(L)= I2ZL 。将这些条件代入式（2-6）可得：1121121()ggcEI ZAAIAAZLLLeAeAZI212即，即， 分别消去分别消去I1和和I2解得：解得： )1)()1)(22102222211LgLcgLcgCgeZZeZE

28、AeZZZEA代入式(2-6),即得 式中, 是传输线始端的电压反射系数; 是传输线终端的电压反射系数.)1 ()()()1 ()()(2212222122LzLzcggLzLzcgcgeeeeZZEzIeeeeZZZEzUcgcgZZZZ1cLcLZZZZ22.4均匀传输线的基本特性参数 n二次参数?n二次参数是指传输常数 特性阻抗 jcZ2.4.1特性阻抗特性阻抗Zc2.4.1.1Zc的一般公式的一般公式11111111cRj LRj LZZGj CYcjccZZe表示，则特性阻抗的幅角特性阻抗的模，用ccZ42122121221CGLRZC112111111GRRC-GL tan21CL

29、arcC其中：其中： 无损耗传输特性阻抗公式：无损耗传输特性阻抗公式： 将将 代入代入ZC定义式可得：定义式可得：0, 011GR11CLZc不同情况下的特性阻抗简化式 11, 0GRZc1111,GCLR01145CRZc直流：直流：音频音频 ：不同情况下的特性阻抗简化式不同情况下的特性阻抗简化式 1111,GCLR高频：高频：211121111111111111)1 ()1 (CjGLjRCLCjGCjLjRLjZc 213811111111111111211CGLRjCGLRCGLRCLZc可将误差控制在一定范围内可将误差控制在一定范围内不同情况下的特性阻抗简化式不同情况下的特性阻抗简化

30、式 常见的均匀传输线，参数间的关系应满足常见的均匀传输线，参数间的关系应满足 ：1111CGLR当当频率无限高时频率无限高时, , C趋近于零，趋近于零，ZC趋近于趋近于事实上，当频率高于事实上，当频率高于30kHz30kHz时，用时，用此此式来计算式来计算Z ZC C，已可保证一般工程所需要的精度。，已可保证一般工程所需要的精度。 11CL2.4.1.5特性阻抗的幅频特性和相频特性 1.幅频特性：幅度随的变化，如图所示。f 0（a） 随频率的升高而降低，最大值是直随频率的升高而降低，最大值是直流；流； （b）当频率无限升高时，）当频率无限升高时， 趋近于趋近于 即即 cZcZ11CL11li

31、mCLZcw2.相频特性：相频特性： 相位随相位随 的变化的变化c000ccff时，；时，在音频范围内在音频范围内f 0处处 有负的最大值有负的最大值3.由于由于 是负值（零和无穷除外），故是负值（零和无穷除外），故传输线的特性阻抗一般呈容性。但当传输线的特性阻抗一般呈容性。但当频频率超过率超过30KHz时容抗分量所占比重已极时容抗分量所占比重已极小，故可近似认为电阻性。小，故可近似认为电阻性。 cc4.Zc与输入电流、电压关系 n传输线上的电压波（或电流波）是沿正向传播的入射波和沿反向传播的反射波所构成。 n 和 分别代表入射的电压波和电流波,n 和 代表反射的电压波和电流波。UIUIIUZ

32、IUZcc 传输线上传输线上特性阻抗特性阻抗为任一点的电压入射波和为任一点的电压入射波和电流入射波的比值。电流入射波的比值。 rzrzeAUeAU21 zczceZAIeZAI21 电压表示为：电压表示为： 电流表示为：电流表示为： 5.当终端负载当终端负载 时，传输线的工作状态时，传输线的工作状态 ClZZ 222UZIZIlc由于有由于有 代入（代入（2.10）式算出式算出 cZZIZU传输到终端的信号全被吸收了，没有反射波。任一点上的总电传输到终端的信号全被吸收了，没有反射波。任一点上的总电压和总电流之比都为特性阻抗。压和总电流之比都为特性阻抗。 22)(22)(22222222zccz

33、cczczceZZIUeZZIUZIeZIUeZIUZU2.4.2传输常数传输常数jCjGLjR1111 (2.29式式)如图如图2-152-15所示所示, ,考虑回路的始端，即考虑回路的始端，即Z=L时时, ,按按(2.20)(2.20)式，回路始端电压式，回路始端电压U1和电流和电流I1为：为： L 21L 21)()()()(eIILIzIeUULUzUa：电磁波在传输线上的衰减：电磁波在传输线上的衰减：电磁波在传输线上的相位变化：电磁波在传输线上的相位变化回路始端电压回路始端电压U1( (或电流或电流I1) )和终端电压和终端电压U2( (或电流或电流I2) )之比：之比： LjeeI

34、IUU)(L 2121 ， 111UjeUU222UjeUU因为因为)(2121212121UUUUjjjeUUeUeUUU所以所以)(21)(21UUjLjeUUe将上式两边取自然对数可得：将上式两边取自然对数可得： 21lnUUL 21ln1UUL21UUL)(121UUL（Np/km） （Np）（r rad）（r rad /km）如果用功率表示如果用功率表示 ：LLLeeeIUIUpp222112121ln21ppL （Np）21ln21ppL（Np/km）(2.21)(2.21)上式中上式中U1、I I1、p1分别为线路始端的输入电压、电分别为线路始端的输入电压、电流、功率；流、功率；

35、U2、I I2、p2分别为线路终端的输出电压、分别为线路终端的输出电压、电流、功率。电流、功率。(2.21)(2.21)式恰好是式恰好是传输网络衰减定义式传输网络衰减定义式。 传输常数传输常数这一数值综合表征了信号的电磁波沿均这一数值综合表征了信号的电磁波沿均匀匹配线路传输时匀匹配线路传输时,一个单位长度回路内在幅值和相一个单位长度回路内在幅值和相位上所发生的变化程度位上所发生的变化程度。2.4.2.2传输常数传输常数的计算公式的计算公式)(1111CjGLjRj22211111111222111111112()()2()jRGLCjRCLGRGLCRCLG将上式两边求平方，得：上式两边的实数

36、部分和虚数部分对应相等，则上式联立求解，得：)()(21112112122121221CLGRCGLR)()(21112112122121221CLGRCGLR可以对各种双线回路当频率从零至无穷大时进可以对各种双线回路当频率从零至无穷大时进行计算，但公式较为复杂。使用最多的还是在行计算，但公式较为复杂。使用最多的还是在不同频率范围内，衰减常数不同频率范围内，衰减常数，相移常数，相移常数的的简化计算公式。简化计算公式。 N Np/ / km r rad / km (1)无损耗情况无损耗情况 01R01G011CL(dB/km) (rad/km) 可以看出无损耗传输线上所传输的电压波可以看出无损耗

37、传输线上所传输的电压波或电流波为等幅波，其相移与所传信号频或电流波为等幅波，其相移与所传信号频率有关。率有关。 (2)音频情况音频情况 ,11CG11RL将此关系代入前式将此关系代入前式,可得可得:11CRj=(1+j) 211RC686. 8211CR211CR(dB/km) (rad/km) 于是有于是有 (3) 高频情况高频情况 , 11RL11111111111118.686 ()2 = ()22 =8.686 ()22 ()CRdB kmZRCLGNp kmLCRCLGdB kmLCLCrad km11GC二次传输参数在不同频率下的计算公式二次传输参数在不同频率下的计算公式 双线传输

38、线的-f和-f的关系 -f 曲线012345678910 x 106012345678910fCR11fk-f 曲线00.511.522.533.544.55x 10400.20.40.60.811.21.411/ 2R C11CL例例2-12-1：已知：已知f=2.5MHzf=2.5MHz时，同轴电缆回路的一时，同轴电缆回路的一次参数为次参数为R1=65.887 /km，电感，电感L1=0.2654mH =0.2654mH /km/km，电导，电导G1=29.83s/km29.83s/km，电容，电容C1=48nF/km=48nF/km，试确定回路的二次参数。试确定回路的二次参数。 2.4.

39、3相速度、群速度的概念 （1）相速度Vp ：是指单频信号沿一个方向传输的行波(入射波或反射波)前进的速度.或单单一频波的等相位（面）点移动的速度，记一频波的等相位（面）点移动的速度，记作作 Vp图图2.7波速示意图波速示意图 如上图所示如上图所示 ：1tt 1zz 1p11zt2tt 2zz 22zt1tt 经经 这段时间，波从点这段时间，波从点 移动到点移动到点 ，移动距离移动距离 ，因此波的传输速度是，因此波的传输速度是 12zz 1212ttzzVp时时点相位点相位 时时点相位点相位 1p2p2p根据定义根据定义p1与与p2为同相位点为同相位点：于是于是2211ztzt1212ttzzp

40、V波传播的波传播的相速度相速度 对于高频而言对于高频而言, 111CLVp 11CL根据表根据表2-6，对双，对双导线和同轴线：导线和同轴线：nccVrp11（2）群速度）群速度 Vg 任何实际的沿传输线传播的信号总由任何实际的沿传输线传播的信号总由多个相近多个相近频率成分组成的。频率成分组成的。故当不同频率的信号经过传输线时，其衰减、故当不同频率的信号经过传输线时，其衰减、相移均不同相移均不同，信号到达的时间必定有先有后，这就信号到达的时间必定有先有后，这就是常说的色散现象。是常说的色散现象。 不同频率有不同的相速度不同频率有不同的相速度，其传输速度将如何其传输速度将如何确定？确定？)(),

41、(ff群速度群速度V Vg g 群速度定义：群速度定义：指多频信号包络上，某一恒定相位指多频信号包络上，某一恒定相位点推进的速度点推进的速度Vg （能量的传播速度）（能量的传播速度） 两个波可表示为：，这和方向传播，位相常数为波，沿的电磁和、频率为设有两个振幅均为ZmA)()cos()()cos(21ztAztAmm两者合成波为两者合成波为 ：)cos()cos(2A )()cos()()cos(A mm21ztztztzt合成波示意图合成波包络示意图合成波的振幅是受调制的，这个按余弦变化的调制合成波的振幅是受调制的，这个按余弦变化的调制波称为波称为包络波包络波。若相位点。若相位点从从Z=ZZ

42、=Z1 1处经处经t时间后传时间后传送到送到Z=ZZ=Z1 1Z处，其相位仍是处，其相位仍是，则可写成，则可写成=（t- -Z）=常数，那么此等相位面移动速度由常数，那么此等相位面移动速度由下式决定：下式决定：代入，则有将；时，有当pgV VddddVpVpVVgP1由于由于 代表包络的传播速度代表包络的传播速度Vg，故：，故： 0 dtdzdtddtdzdtdzVggpppPpPgVddVVVddVVdVdddV)(000pppdVddVddVd当，即相速度与频率无关， 群速度等于相速度，为无色散。当，即频率越高，相速度越小， 群速度小于相速度，为正色散。当，即频率越高，相速度越大， 群速度

43、大于相速度，为负色散。2.5双线传输线的工作状态双线传输线的工作状态n电信传输的目的：正确地以用户满电信传输的目的：正确地以用户满意的质量传送信息，而对传送信号意的质量传送信息，而对传送信号功率大小的要求并非目的。功率大小的要求并非目的。n电信传输对传送效率有要求。电信传输对传送效率有要求。n在有线电信传输中，要求信源内阻在有线电信传输中，要求信源内阻ZgZg等于传输线等于传输线的特性阻抗的特性阻抗ZcZc，特性阻抗，特性阻抗ZcZc等于负载阻抗等于负载阻抗Z ZL L，这，这时负载就能获得最大的功率，称为时负载就能获得最大的功率，称为传输线的（负传输线的（负载）阻抗匹配，此时传输线工作在行波

44、状态载）阻抗匹配，此时传输线工作在行波状态。 n当传输线阻抗匹配或传输线为半无限长时，传输当传输线阻抗匹配或传输线为半无限长时，传输线处于行波工作状态。线处于行波工作状态。2.5.1传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配2.5.1传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配假如没有阻抗匹配？假如没有阻抗匹配？n出现反射波，意味着传输效率降低；出现反射波，意味着传输效率降低；n出现驻波，若电压很高，电压波腹点易出现介出现驻波，若电压很高，电压波腹点易出现介质击穿，为避免，则需采用大尺寸和耐压高的质击穿，为避免，则需采用大尺寸和耐压高的传输线，加大投资；传输线，加大投资；n电流波腹点电流过大，局部绝缘层易烧坏；电流

45、波腹点电流过大，局部绝缘层易烧坏；n输入阻抗将随频率而变化，传输多频率信号时，输入阻抗将随频率而变化，传输多频率信号时，出现失真；出现失真；n从天线向接收机送电视信号，部分信号在传输从天线向接收机送电视信号，部分信号在传输线上来回反射，降低传输效率，同时使图像轮线上来回反射，降低传输效率，同时使图像轮廓不清。廓不清。q行波状态下电压波和电流波的瞬态表示式为：行波状态下电压波和电流波的瞬态表示式为： )cos().( 1zteAtzuz)cos().( 1zteZAtzizCn如果传输线工作在无损情况下，上式可进如果传输线工作在无损情况下，上式可进一步改写成：一步改写成：)cos().(1ztA

46、tzu)cos().(1ztZAtziCn处于行波状态下的传输线其特点如下：处于行波状态下的传输线其特点如下：传输线上传输线上只存在入射波只存在入射波而无反射波而无反射波，电，电压波或电流波均处于纯行波状态，幅度压波或电流波均处于纯行波状态，幅度不变。不变。电压波和电流波同相电压波和电流波同相，其值之比（，其值之比（VI=Zc）为传输线的特性阻抗）为传输线的特性阻抗Zc；由传输线任意截面处向终端负载方向看由传输线任意截面处向终端负载方向看进去的输入阻抗进去的输入阻抗ZZc； 因没有反射，始端向终端方向传输的功因没有反射，始端向终端方向传输的功率，全部被负载吸收，率，全部被负载吸收，传输效率最高

47、传输效率最高。 n应当注意，电信传输中的匹配连接，提应当注意，电信传输中的匹配连接，提高了传输效率和质量，但从发送功率来高了传输效率和质量，但从发送功率来说，由于信源内部的阻抗和负载阻抗相说，由于信源内部的阻抗和负载阻抗相等，等，接收设备能接收到的最大功率只是接收设备能接收到的最大功率只是发送信号功率的一半。发送信号功率的一半。nZ ZC CZ ZL L时，传输线上既有行波，又有驻波，时，传输线上既有行波，又有驻波，电压、电流的幅度将随传播距离变化而在电压、电流的幅度将随传播距离变化而在极大值与极小值之间摆动，传输效率下降，极大值与极小值之间摆动，传输效率下降，到达接收端的信号失真。到达接收端

48、的信号失真。n全反射：全反射：线路上发生断线或短路故障，即线路上发生断线或短路故障，即ZL或或ZL=0。当电磁波传输到终端时，。当电磁波传输到终端时，既不能继续向前传播，又没有负载吸收能既不能继续向前传播，又没有负载吸收能量，于是电磁波只能沿线路由终端向始端量，于是电磁波只能沿线路由终端向始端回传，称为反射，而且是全反射。回传，称为反射，而且是全反射。2.5.2反射和反射损耗反射和反射损耗 入射波与反射波同相入射波与反射波反相如果电磁波为全反射时，传输线上处于驻波如果电磁波为全反射时，传输线上处于驻波工作状态。工作状态。驻波具有特点如下：驻波具有特点如下： 驻波是一种驻波是一种简谐振动简谐振动

49、，非传输波，非传输波，它是由两个传输方向相反，振幅幅它是由两个传输方向相反，振幅幅值不变的行波的迭加结果。值不变的行波的迭加结果。沿线电压、电流的振幅是位置沿线电压、电流的振幅是位置Z的函的函数数，具有波腹（峰值）点和波节点，具有波腹（峰值）点和波节点（零值）。短路线的终端为电压波（零值）。短路线的终端为电压波节点，但为电流波腹点；开路线终节点，但为电流波腹点；开路线终端为电压波腹点，而电流为波节点。端为电压波腹点，而电流为波节点。沿线各点的电压和电流其相差为沿线各点的电压和电流其相差为/2。在驻波状态下，既没有能量的损耗，在驻波状态下，既没有能量的损耗，也没有能量的传播。也没有能量的传播。相

50、邻两波节点之间沿线各点的电压相邻两波节点之间沿线各点的电压（或电流）同极性，波节点两边沿线（或电流）同极性，波节点两边沿线各点的电压（或电流）反极性。各点的电压（或电流）反极性。驻波的用途驻波的用途n测量波长测量波长n波节位置不随时间变化，只与波长有关波节位置不随时间变化，只与波长有关n当做电抗元件当做电抗元件n输入阻抗呈纯电抗性输入阻抗呈纯电抗性n短路线可用来构成短路线可用来构成Q值极高（值极高（10004000）的谐振回路。的谐振回路。n/2/2处阻抗为处阻抗为0 0，/4/4处阻抗为无穷大；处阻抗为无穷大；开路开路线在高频时电磁能会从开断处辐射出去。线在高频时电磁能会从开断处辐射出去。n

51、若负载若负载ZcZL时，反射情况必定存在，时，反射情况必定存在，但不会产生全反射，但不会产生全反射，为了描述不同负载阻为了描述不同负载阻抗下的反射程度，引入了反射系数。抗下的反射程度，引入了反射系数。 n反射系数反射系数 定义为，定义为，反射波与入射波之比反射波与入射波之比： )()()()()(zIzIzUzUzn经过变换可以得到传输线上任意一点的反射系数为n （2.27）n其中终端反射系数为zzeeUUz22222)(2222222jcLcLCCeZZZZZIUZIU反射系数为复数表示，工程上常用反反射系数为复数表示，工程上常用反射损耗射损耗A和和 电压驻波比VSWR来表示。反射损耗：CLCLZZZZIIUUAlg20lg20lg20反入反入反射损耗反射损耗A值越大，表明反射波越小，阻抗匹配值越大，表明反射波越小，阻抗匹配程度越好。程度越好。 (dB)n电压驻波比VSWR（简称驻波比）定义为n其中Umax出现在入射波和反射波同相位处，而Umin出现在入射波和反射波反相位处。nVSWR可表征失配程度或反射程度大小，取值范围1VSWR，工程上允许VSWR1.5，VSWR取值越接近于1 ，其匹配程度越高。222222minmax11UUUUUUVSWRn传输线主要用来传功率