第十章一 伪回归和单位根检验

1、整理ppt第十章第十章时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型整理ppt第一节第一节 时间序列的平稳性及单位根检验时间序列的平稳性及单位根检验第二节第二节 随机时间序列模型的识别和估计随机时间序列模型的识别和估计第三节第三节 时间序列的协整与误差修正模型时间序列的协整与误差修正模型整理ppt10.1 10.1 时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型型二、时间序列数据的平稳性二、时间序列数据的平稳性三、平稳性的图示判断三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平稳

2、随机过程五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程整理ppt一、问题的引出：非平稳变量与经典一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型回归模型整理ppt1.经典回归模型与数据的平稳性经典回归模型与数据的平稳性 经典回归分析经典回归分析暗含暗含着一个重要着一个重要假设假设：数据是平稳的。数据是平稳的。 数据非平稳的后果：数据非平稳的后果：高斯高斯-马尔科夫定理不再成立，马尔科夫定理不再成立，可能导致为回归问题，前面介绍的计量经济技术将可能导致为回归问题，前面介绍的计量经济技术将遇到困难。遇到困难。 整理ppt 伪回归伪回归:两个本来没有任何因果关系的变量，却两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关

3、性有很高的相关性（有较高的R2)： 例如：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 在现实经济生活中在现实经济生活中： 情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。2. 2. 伪回归或伪回归或“虚假回归虚假回归”问题问题整理ppt二、时间序列数据的平稳性二、时间序列数据的平稳性整理ppt 所谓

4、时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随时间的推移而发生变化。律不会随时间的推移而发生变化。 直观上，一个平稳的时间序列可以看做一条围绕直观上，一个平稳的时间序列可以看做一条围绕其均值上下波动的曲线。其均值上下波动的曲线。 只有序列平稳时，之前的经典建模方法和检验过只有序列平稳时，之前的经典建模方法和检验过程才能采用。程才能采用。时间序列的平稳性概念：时间序列的平稳性概念：整理ppt 假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列）生成的，即假定时间序列Xt（t=1,

5、 2, ）的每一个数值都是从一个概率分布）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：中随机得到，如果满足下列条件： 1）均值）均值E(XE(Xt t)=)= 是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数； 2）方差）方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数； 3）协方差）协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)= k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有关，有关，与时间与时间t 无关的常数；无关的常数； 则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的（平稳的（stationary)，而该，而该随机过程是一随机过程

6、是一平稳随机过程（平稳随机过程（stationary stochastic process）。）。 时间序列的平稳性概念：时间序列的平稳性概念：整理ppt 例例10.1.1一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： Xt=t ， tN(0,2) 例例10.1.2另一个简单的随机时间列序被称为随机随机游走（游走（random walk），该序列由如下随机过程生成： Xt=Xt-1+t这里， t是一个白噪声。该序列常被称为是一个白噪声（白噪声（white noise）。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的一个白噪声序列是平稳的。整理ppt

7、为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知 X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 X Xt t=X=X0 0+ +1+2+ +t 由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2 即即Xt的方差与时间的方差与时间t t有关而非常数，它是一非平稳序有关而非常数，它是一非平稳序列。列。 容易知道该序列有相同的均值均值：E(Xt)=E(Xt-1)整理ppt 然而，对X取一阶差分一阶差分（first difference）: Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一个白噪声，则序列Xt是平稳的。 后面将会看到后面将会看到: :如果一个时间序列是非平稳的，如果一个时间序列

8、是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。 事实上，事实上，随机游走过程随机游走过程是下面我们称之为是下面我们称之为1 1阶自回阶自回归归AR(1)AR(1)过程过程的特例的特例 X Xt t= = X Xt-1t-1+ +t 不难验证不难验证:1)| |1|1时，该随机过程生成的时间序列是时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升发散的，表现为持续上升( 1)1)或持续下降或持续下降( -1)-1)，因此是非平稳的；因此是非平稳的；整理ppt 第二节中将证明第二节中将证明:只有当只有当-1-1 10，样本自相关系数近似地服从以，样本自

9、相关系数近似地服从以0为均值，为均值，1/n 为方差的正态分布，其中为方差的正态分布，其中n为样本数。为样本数。 也可检验对所有也可检验对所有k0k0，自相关系数都为，自相关系数都为0 0的联合假的联合假设，这可通过如下设，这可通过如下Q QLBLB统计量进行：统计量进行：整理ppt 该统计量近似地服从自由度为m的2分布（m为滞后长度）。 因此:如果计算的如果计算的Q Q值大于显著性水平为值大于显著性水平为 的临界值，则有的临界值，则有1-1- 的把握拒绝所有的把握拒绝所有 k k(k0)(k0)同时为同时为0 0的假设。的假设。 例例10.1.3:10.1.3: 表表10.1.110.1.1

10、序列序列Random1Random1是通是通过一随机过程（随机函数）生成的有过一随机过程（随机函数）生成的有1919个样个样本的随机时间序列。本的随机时间序列。 mkkLBknrnnQ12)2(整理ppt序号 Random1 自相关系数 kr(k=0,1,17) LBQ Random2 自相关系数 kr(k=0,1,17) LBQ 1 -0.031 K=0, 1.000 -0.031 1.000 2 0.188 K=1, -0.051 0.059 0.157 0.480 5.116 3 0.108 K=2, -0.393 3.679 0.264 0.018 5.123 4 -0.455 K=3

11、, -0.147 4.216 -0.191 -0.069 5.241 5 -0.426 K=4, 0.280 6.300 -0.616 0.028 5.261 6 0.387 K=5, 0.187 7.297 -0.229 -0.016 5.269 7 -0.156 K=6, -0.363 11.332 -0.385 -0.219 6.745 8 0.204 K=7, -0.148 12.058 -0.181 -0.063 6.876 9 -0.340 K=8, 0.315 15.646 -0.521 0.126 7.454 10 0.157 K=9, 0.194 17.153 -0.364

12、0.024 7.477 11 0.228 K=10, -0.139 18.010 -0.136 -0.249 10.229 12 -0.315 K=11, -0.297 22.414 -0.451 -0.404 18.389 13 -0.377 K=12, 0.034 22.481 -0.828 -0.284 22.994 14 -0.056 K=13, 0.165 24.288 -0.884 -0.088 23.514 15 0.478 K=14, -0.105 25.162 -0.406 -0.066 23.866 16 0.244 K=15, -0.094 26.036 -0.162 0

13、.037 24.004 17 -0.215 K=16, 0.039 26.240 -0.377 0.105 25.483 18 0.141 K=17, 0.027 26.381 -0.236 0.093 27.198 19 0.236 0.000 整理ppt 容易验证：该样本序列的均值为该样本序列的均值为0 0，方差为，方差为0.07890.0789。 （a） （b） -0.6-0.4-0.20.00.20.40.624681012141618RANDOM1-0.8-0.40.00.40.81.224681012141618RANDOM1AC 从图形看：它在其样本均值它在其样本均值0 0附近上

14、下波动，且样本自相关附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到系数迅速下降到0 0，随后在，随后在0 0附近波动且逐渐收敛于附近波动且逐渐收敛于0 0。整理ppt 由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此该序列为该序列为一白噪声。一白噪声。 根据Bartlett的理论：kN(0,1/19) 因此任一rk(k0)的95%的置信区间都将是 可以看出可以看出: :k0k0时，时，r rk k的值确实落在了该区间内，的值确实落在了该区间内，因此可以接受因此可以接受 k k( (k0)k0)为为0 0的假设的假设。 同样地，从从Q QLBLB统计量的计算值看，滞后统计量的计算值看，滞后1

15、717期的期的计算值为计算值为26.3826.38，未超过，未超过5%5%显著性水平的临界值显著性水平的临界值27.5827.58，因此，因此, ,可以接受所有的自相关系数可以接受所有的自相关系数 k k( (k0)k0)都为都为0 0的假设。的假设。 因此，该随机过程是一个平稳过程。该随机过程是一个平稳过程。 4497. 0 ,4497. 019/196. 1 ,19/196. 1,025. 0025. 0ZZ整理ppt 序列Random2是由一随机游走过程 Xt=Xt-1+t 生成的一随机游走时间序列样本。其中，第0项取值为0， t是由Random1表示的白噪声。 （a） （b） -1.0

16、-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.424681012141618RANDOM2-0.8-0.40.00.40.81.224681012141618RANDOM2AC整理ppt 样本自相关系数显示样本自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间-0.4497, 0.4497之外，因此在5%的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。 该随机游走序列是非平稳的。该随机游走序列是非平稳的。 图形表示出：图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。整理ppt例例10.1.4 图形法检验图形法检验 GDP 股价股价

17、 股票收益股票收益率等的平稳性率等的平稳性 线图线图 自相关和偏自相关图自相关和偏自相关图整理ppt四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验整理ppt 对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。 单位根检验（单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍应用的一种检验方法。1 1、Dickey-FullerDickey-Fuller检验检验我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+t是非平稳的，其中t是白噪声。而该序列可看成是随机模型 Xt=Xt-1+t中参数=1时的情形。整理ppt也就是说，我们对式 Xt=Xt-1+t （*） 做回

18、归，如果确实发现=1，就说随机变量Xt有一个单位根。单位根。 （*）式可变形式成差分形式： Xt=(1-)Xt-1+ t =Xt-1+ t (*)检验（*）式是否存在单位根=1，也可通过（*）式判断是否有 =0。整理ppt 一般地一般地: : 检验一个时间序列检验一个时间序列XtXt的平稳性，可通过检验的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型带有截距项的一阶自回归模型 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t （* *）中的参数中的参数 是否小于是否小于1 1。 或者：或者：检验其等价变形式检验其等价变形式 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t （* * *）中的参数中的参数 是否小于是否小于0 0 。 （*）式中的参数 11或或 =1=1时，时间序列是非平稳的时，时间序列是非平稳的; ; 对应于（*）式，则是 00或或 = =0。 整理ppt 因此，针对式 X Xt t= = + + X Xt-