直线和平面平行的判定定理微课比赛

1、关于直线和平面平行的判定定理微课比赛第一页，共30页幻灯片 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础较多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行a a =Aa a 第二页，共30页幻灯片 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无

2、限延展，如何保证直线与平面限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？没有公共点呢？a第三页，共30页幻灯片 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象面给人以平行的印象第四页，共30页幻灯片将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的的对边对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平在各个位置时，是不是都与桌面所

3、在的平面平行？行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线是桌面内一条直线， CD AB ，则，则CD 桌面桌面直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？它们有什么关系呢？它们有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。第五页，共30页幻灯片直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行

4、，那么这条直线和这个平面平行。线平行，那么这条直线和这个平面平行。 baa ba 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。找一条线，使线线平行。a b 第六页，共30页幻灯片 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平

5、面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB第七页，共30页幻灯片判断下列命题是否正确，若正确，请简述理判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例由，若不正确，请给出反例. .( 1 )如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那那么么a 平行于经过平行于经过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足a ,那那么么a 与与内的任何直线平行内的任何直线平行;( )第八页，共30页幻灯片（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;( )( 4 )过平面外一点和这个平面平行

6、的过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条直线只有一条.( )第九页，共30页幻灯片CABDA 例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分分别别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.EF第十页，共30页幻灯片ABA BCDCD 2如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面

7、AEC的位置关系，并说明理的位置关系，并说明理由由DCBAABCDDD DB EO证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在DDB 中，中，E，O分别是分别是BDDD, 的中点的中点DBEO/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/第十一页，共30页幻灯片 两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCEDANMCBFE第十二页，共30页幻灯片PQ M、N 是是AC，BF上的点且上的点且AM=FN，求证，求证：MN 面面BCEDANMCBFE第十三页，共30页幻灯片

8、DANMCBFEp第十四页，共30页幻灯片已知：已知：P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M为为PB的中点的中点. .求证：求证：PD/平面平面MAC. .APBCDMO第十五页，共30页幻灯片1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点第十六页，共30页幻灯片1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）

9、利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点关键：在面内找（作）线与已知线平行关键：在面内找（作）线与已知线平行第十七页，共30页幻灯片再见！再见！第十八页，共30页幻灯片 b Pab./,:baba且已知/:a求证假设直线假设直线a不平行于平面不平行于平面，则，则a = P。定理定理:如果不在平面内的一条直线如果不在平面内的一条直线 和平面内的和平面内的一条直线平行一条直线平行,那么这条直线那么这条直线 和这个平面平行和这

10、个平面平行.证明证明:(用反证法用反证法);/,矛盾这和则如果baPbabP;/,矛盾这和异面和则如果bababP平面/a第十九页，共30页幻灯片直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 想一想想一想怎样证明怎样证明? ?第二十页，共30页幻灯片1.平面外一条直线上有两点到平面距离相等，平面外一条直线上有两点到平面距离相等，等等,则直线与平面的位置关系则直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面直线与

11、平面平行的充要条件是直线与平面内的（内的（ ）A.一条直线不相交一条直线不相交 B.两条直线不相交两条直线不相交C.无数条直线不相交无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交任意一条直线都不相交平行或相交于一点平行或相交于一点D 第二十一页，共30页幻灯片直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, ,经过这条直线的平经过这条直线的平面和这个平面相交面和这个平面相交, ,那么这条直线和交线平行。那么这条直线和交线平行。mbbm/ mlb b注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则

12、则线线线线平行平行。问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面内所有直线都平行？平面内所有直线都平行？第二十二页，共30页幻灯片 mlb b,/mmb b已知:直线求证:证明：证明：又因m在内， ，l 和没有公共点；l 和m也没有公共点；l又 和m都在平面内，且没有公共点，l ml第二十三页，共30页幻灯片3、已知：、已知：如图，如图，AB/平面平面 ，AC/BD,且且AC、BD与与 分别相分别相 交于点交于点C, D. 求证：求证：AC=BD证明：证明： AC与与BD确定一个平面确定一个平面AD AB平面平面,ACBDABCD是平行四

13、边形是平行四边形AC=BDACBD ，平面平面平面平面AD=CD AB/CD第二十四页，共30页幻灯片例例2 2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内. .lPmm(否则过点否则过点P有两条直线与有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾平行，这与平行公理矛盾)b b已知：已知：l，点，点P，Pm，且，且ml求证：求证：m 证明：证明：设设l与与P确定的平面为确定的平面为，且且=m，则，则lm又又lm，mm=P， m与与m重合重合 m 第二十五页，共30页幻灯片填空：填空：（2）

14、若两直线）若两直线a、b相交，且相交，且a ，则，则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是b ，b与与 相交相交b ，或，或b ，或或b与与 相交相交 （1）若两直线）若两直线a、b异面，且异面，且 a ,则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是第二十六页，共30页幻灯片(五)练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是:(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是:(3)与直线与直线AA1 平行的平面是平行的平面是:平面平面A1C1 / 平面平面 DC1 平面平面BC1 / 平面平面A1C1 平面平面BC1 /

15、 平面平面 DC1 2、判断命题的真假、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假假真真假假第二十七页，共30页幻灯片判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例若不正确，请给出反例(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经过平行于经过b的的任何平面；任何平面；（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足a ,那么那么a 与与内的任何内的任何直线平行直线平行（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;(4)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b , 那那么么 b ;(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条过