直线与平面垂直的判定 (3)

1、关于直线与平面垂直的判定 (3)第一页，共44页幻灯片回顾知识：回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内，）直线在平面内，（2）直线与平面平行，）直线与平面平行，（3）直线与平面相交）直线与平面相交知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 (垂直垂直)第二页，共44页幻灯片第三页，共44页幻灯片大漠孤烟直大漠孤烟直第四页，共44页幻灯片AB第五页，共44页幻灯片AB第六页，共44页幻灯片AB第七页，共44页幻灯片AB第八页，共44页幻灯片AB第九页，共44页幻灯片AB第十页，共44页幻灯片AB第十

2、一页，共44页幻灯片AB第十二页，共44页幻灯片CC1B1AB地面内地面内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线第十三页，共44页幻灯片CC1B1AB内过点内过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内不过点内不过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线第十四页，共44页幻灯片直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：图形表示：图形表示：Pl文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l与与平面平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，则直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直称这条直线与这个平面垂直. .记作记作 l垂足垂足平面平面的垂线的垂线直线

3、直线l的垂面的垂面画直线与平面平行时，通常把直线画成与表画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的示平面的平行四边形的一边垂直一边垂直。第十五页，共44页幻灯片深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直所有的直线都垂直. . （ ）2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直它与平面垂直. . （ ) )ba第十六页，共44页幻

4、灯片探究活动：探究活动：请同学们拿出一块请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试三角形的纸片，做如图所示的试验：验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到翻折纸片，得到折痕折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ (2) (2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与与桌面所在平面肯定垂直？桌面所在平面肯定垂直？A知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 提出问题：提出问题：除定义外

5、，有没有比较方便可行的方法来除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断判断一条直线与一个平面垂直呢？一条直线与一个平面垂直呢？D第十七页，共44页幻灯片Onml DBACBDCAP65 思考思考第十八页，共44页幻灯片Pmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行第十九页，共44页幻灯片例例1.1.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知BACDABCD第二十页，

6、共44页幻灯片例例2.2.如图，已知如图，已知abab、a.a. 求证：求证：bb. .例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直由直线与平面垂直的定义可知，直线线a a与这两条相交直线是垂直的，又与这两条相交直线是垂直的，又由由b b平行平行a a，可证，可证b b与这两条相交直线与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直也垂直，从而可证直线与平面垂直。ab第二十一页，共44页幻灯片:m,n.证明 在平面 内作两条相交直线a,.m an 因为直线根据直线与平面垂直的定义知 a,.m bn 又因为 b/a

7、 所以 b,m n 又因为m,n是两条相交直线 所以 b例例2.2.如图，已知如图，已知abab、a.a. 求证：求证：b.b.（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）第二十二页，共44页幻灯片复习引入复习引入1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面的任意一条直线都垂直的任意一条直线都垂直，我们就，我们就说直线说直线l l与平面与平面互相垂直，记作互相垂直，记作l.l.2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。则该直线与此平面垂直。VA

8、BC第二十三页，共44页幻灯片练习：练习： 如图，已知如图，已知OAOA、OBOB、OCOC两两垂直两两垂直（1 1）求证：）求证：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求证：）求证：OABCOABCBCOA分析分析：（：（1）要证）要证OA平面平面OBC，必须在平面必须在平面OBC中找出两条与中找出两条与OA垂直的相交直线。垂直的相交直线。因因 为为OA、OB、OC两两垂直两两垂直 OAOB、OAOC. OAOC，且，且OBOC=O（2）OA平面平面OBC，OA垂直平面内垂直平面内任意一条直线任意一条直线.第二十四页，共44页幻灯片我们知道我们知道, ,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时,

9、 ,该直线叫做平面的垂该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直线。如果直线和平面不垂直, ,是不是也该给它取个名是不是也该给它取个名字呢字呢? ?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢? ?第二十五页，共44页幻灯片如图如图, ,若一条直线若一条直线PAPA和一个平和一个平面面相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那么这那么这条直线就叫做这个平面的斜条直线就叫做这个平面的斜线线, ,斜线和平面的交点斜线和平面的交点A A叫做斜叫做斜足。足。PA斜足斜足斜线斜线第二十六页，共44页幻灯片如图如图, ,过斜线上斜足以外的过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线一点向

10、平面引垂线PO,PO,过垂过垂足足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线叫做斜线在这个平面上的射影在这个平面上的射影. .平面的平面的一条斜线和它在平面上的射一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角影所成的锐角, ,叫做这条直叫做这条直线和这个平面所成的角线和这个平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面, ,我们说它所成的角是我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行直角；一条直线和平面平行, ,或在平面内或在平面内, ,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 00 0的角。的角。规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所

11、成的角的取值范围的取值范围是什么是什么?第二十七页，共44页幻灯片1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB练习练习第二十八页，共44页幻灯片2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固

12、练习第二十九页，共44页幻灯片2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习第三十页，共44页幻灯片2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习第三十一页，

13、共44页幻灯片3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习第三十二页，共44页幻灯片3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1

14、D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习第三十三页，共44页幻灯片3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习第三十四页，共44页幻灯片2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（

15、3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o练习练习第三十五页，共44页幻灯片A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面 BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分

16、析分析: :找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影, ,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程第三十六页，共44页幻灯片AVBCK练习：练习： 1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC, ABBC,K是是AC的中点的中点. 求证：求证：AC平面平面VKB 变式：变式：在练习在练习1.中若中若E、F分别为分别为AB、BC 的中点，

17、试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK 在的条件下，有人说在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面平面ABC”，对吗？，对吗？第三十七页，共44页幻灯片巩固练习巩固练习2.2.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面 外有一点外有一点P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =PDPD，求证：点，求证：点P P与平行四边形对角线交点与平行四边形对角线交点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP第三十八页，共44页幻灯片巩固练习巩固练习._,).3._,).2._,90,).1.,.

18、 20心的是则若心的是则若点边的是则若连接为垂足作外一点所在平面过ABCOPAPCPCPBPBPAABCOPCPBPAABOCPCPBPAPCPBPAOPOPABCPABC第三十九页，共44页幻灯片2 2、一旗杆高、一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆POPO8 8，两绳子长，两绳子长PAPAPBPB1010，OAOAOBOB6 6，A A，O O，B B三点不共线三点不共线因此因此A A，O O，B B三点确定平面三点确定平面，因为因为POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，POPO2 2BOBO2 2PBPB2