第六章 静电场中的电介质

1、6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 电阻率电阻率超过超过 的物质为的物质为电介质电介质。如空气、玻璃、云母片、胶木等如空气、玻璃、云母片、胶木等绝缘体绝缘体。 电介质的带电粒子是被原子、分子的内力电介质的带电粒子是被原子、分子的内力或分子间的力或分子间的力紧密束缚紧密束缚着，因此这些粒子的着，因此这些粒子的电荷为电荷为束缚电荷束缚电荷。在外电场作用下，这些电。在外电场作用下，这些电荷也只能在微观范围内移动，在静电场中，荷也只能在微观范围内移动，在静电场中，电介质内部电介质内部可以存在电场可以存在电场，这是电介质与导，这是电介质与导体的基本区别。体的基本区别。m/107 一一 电介质对电容

2、的影响电介质对电容的影响 相对电容率相对电容率0UQQ+ + + + + + + - - - - - - -0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -未插入电介质未插入电介质插入电介质插入电介质实验实验 平行板电容器充电后与电源断开平行板电容器充电后与电源断开0rCC 0CC r0结果（结果（1）定义：定义：相对电容率相对电容率（或称（或称相对介电常数相对介电常数）充入充入介质介质后后平平板电容器板电容器电容电容dSCCrr00 1r 无无单单位位的的量量r 注意：注意：电容率（电容率（或称或称介电常数）有单位的量介电常数）有单位的量 QQ+ + + + + + +

3、- - - - - - -0U0C+-CUrQQ+ + + + + + + +-注意：平行板电容器充电后未与电源断开注意：平行板电容器充电后未与电源断开0CC 0EE 0UU （2）电容器两极板电容器两极板 间的电压不变间的电压不变结果（结果（1）（3）电容器两极电容器两极 间的电场强度不变间的电场强度不变- - - - - - - 1. 一个平行板电容器，一个平行板电容器，充电后与电源断开充电后与电源断开，当用，当用绝缘手柄将电容器两极绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大板间距离拉大，则两极，则两极板间的电势差板间的电势差U12、电场强度的大小、电场强度的大小E将发生如将发生如下变化：下变化：

4、（A）U12减小，减小，E减小减小 (B) U12增大，增大，E增大增大 (C) U12增大，增大，E不变不变 (D) U12减小，减小，E不变不变答案答案CdSC00 不变不变QUQC 0SQE00 2. 一平行板电容器充电后一平行板电容器充电后仍与电源连接仍与电源连接，若用绝，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电荷荷Q、电场强度的大小、电场强度的大小E将发生如下变化将发生如下变化 (A) Q增大，增大，E增大增大 (B) Q减小，减小，E减小减小 (C) Q增大，增大，E减小减小 (D) Q增大，增大，E增大增大答案答案B不变不变U

5、UQC 0UCQ0 SQE00 答案答案A 3. C1和和C2两空气电容器串联以后接电源充电在电两空气电容器串联以后接电源充电在电源保持联接的情况下，在源保持联接的情况下，在C2中插入一电介质板，则中插入一电介质板，则 (A) C1极板上电荷增加，极板上电荷增加， C2极板上电荷增加极板上电荷增加 (B) C1极板上电荷减少，极板上电荷减少， C2极板上电荷增加极板上电荷增加 (C) C1极板上电荷增加，极板上电荷增加，C2极板上电荷减少极板上电荷减少 (D) C1极板上电荷减少，极板上电荷减少，C2极板上电荷减少极板上电荷减少 C1C2二二 电介质的极化电介质的极化无极分子无极分子电介质：电

6、介质：正负电荷正负电荷中心中心重合重合（甲烷、石蜡等）（甲烷、石蜡等）有极分子有极分子电介质：正负电荷电介质：正负电荷中心中心不重合不重合（水、玻璃等）（水、玻璃等）OH24CH有极分子的模型有极分子的模型用用电偶极子电偶极子表示表示+epllpeq 电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩EPMsinflM sinqElsinPE+ElffPEpM0稳定平衡稳定平衡0M有极分子要发生转向有极分子要发生转向0E+F+F-0 M0E+F+F-稳定平衡稳定平衡0M0E+正负电荷相互抵消正负电荷相互抵消00 EEE0E+E0E0 E介质内电场强度介质内电场强度外电场强度外电场强度束缚电荷

7、电场强度束缚电荷电场强度束缚电荷束缚电荷或称极化电荷或称极化电荷0-0000 EEESQE0000 0Er0EEE+ + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0 E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 -SS 0注意注意束缚电荷面密度束缚电荷面密度00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度静电场中的导体静电场中的导体 感应电荷感应电荷（自由电荷）（自由电荷）0-0000 EEE导体

8、导体0EEE+ + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 - 0注意注意答案答案C 4. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示当电容器充电后，若忽性均匀电介质板，如图所示当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有较，应有 (A) E E0，两者方向相同，两者方向相同 (B) E = E0，两者方向相同，两者方向相同 (C) E E0，两者方向相同，两者

9、方向相同 (D) E E0，两者方向相反，两者方向相反EE 0r0 EE 电介质击穿：电介质击穿： 当外电场很强时，电介质中的分子中的正当外电场很强时，电介质中的分子中的正负电荷有可能被拉开，变成可以自由移动的负电荷有可能被拉开，变成可以自由移动的电荷，电介质就变成了导体，这种现象称为电荷，电介质就变成了导体，这种现象称为电介质击穿电介质击穿。三三 电极化强度电极化强度VpPe 量度电介质内某点处极化状态的物理量，极量度电介质内某点处极化状态的物理量，极化状态好坏用化状态好坏用电极化强度衡量电极化强度衡量在电介质中取一小体积在电介质中取一小体积V 小体积中所有电介质分子的电小体积中所有电介质分

10、子的电偶极矩之和为偶极矩之和为 epep : :一个电介质分子电偶极矩一个电介质分子电偶极矩: :电极化强度电极化强度P单位体积内分子电偶极矩的矢量和。单位体积内分子电偶极矩的矢量和。+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -VpPe 表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度P SlSlVpPelPS平板电容器平板电容器SQE00 （2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差4 4 电介质中的电场强

11、度电介质中的电场强度、极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系Sd+ + + +QQ -0 -0 SQ 0 0E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 - 感应电荷感应电荷（自由电荷）（自由电荷） 自由电荷面密度自由电荷面密度 0注意注意r+ + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -束缚电荷束缚电荷或称极化电荷或称极化电荷束缚电荷面密度束缚电荷面密度SQ r00000- EEEE SQE0000 0Er0EEE+ + + + + + -

12、- - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0 E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 -SS0rr1 QQrr1 + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -r0EEE0 0 - -00 r 束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷面密度面密度r0000- E SS0rr1 6-2-3 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理一一 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理niiSqSE10e1d高斯

13、定理高斯定理闭合曲面内闭合曲面内外外电荷共同激发电荷共同激发闭合曲面内闭合曲面内的电荷的电荷复习真空中高斯定理复习真空中高斯定理0rr1QQ )(1d00QQSES 00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS 闭合曲面内闭合曲面内自由电荷总数自由电荷总数闭合曲面内束闭合曲面内束缚缚电荷总数电荷总数闭合曲面内闭合曲面内外自由电荷外自由电荷和和束缚束缚电荷共同激发电荷共同激发0rr1QQ )(1d00QQSES EEDr0电位移矢量电位移矢量r0r00dQSES0r0dQSES 引入新的引入新的物理量

14、物理量 D上式的左边是上式的左边是电位移通量电位移通量。Q0 0是高斯面内所包围是高斯面内所包围的的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。eSSdE DSSdD 高斯面内的高斯面内的电场强度通量电场强度通量高斯面内的高斯面内的电位移强度通量电位移强度通量有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理0dQSDS 电介质中的高斯定理可以表述为：电介质中的高斯定理可以表述为：在静在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位电位移通量移通量等于该闭合曲面内所包围的等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的自由电荷的代数和代数和。电位移通量与。电位移通量与极化电荷无关极化电荷无关。 i

15、SQSD0d答案答案D 1. 在静电场中，作闭合曲面在静电场中，作闭合曲面S，若有，若有 (式中式中 为电位移矢量为电位移矢量)，则，则S面内必定面内必定 (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷既无自由电荷，也无束缚电荷 (B) 没有自由电荷没有自由电荷 (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D) 自由电荷的代数和为零自由电荷的代数和为零0d SSDD答案答案B (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强合面上各点的场强 (B) 高斯定理成立，但不能用它求高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强出闭合面上各点的场强 (C

16、) 由于电介质不对称分布，高斯由于电介质不对称分布，高斯定理不成立定理不成立 (D) 即使电介质对称分布，高斯定即使电介质对称分布，高斯定理也不成立理也不成立2. 在一点电荷在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：则对此球形闭合面：qS电介质EEDr0二二 电位移矢量电位移矢量 D1.的的关关系系与与 ED两者同方向，两者同方向，D等于等于E的的 倍倍 2.2.由电介质中的高斯定理可知：由电介质中的高斯定理可知：电位移线电位移线总是总是起始于起始于自由正电荷自由

17、正电荷终止于终止于自由的负电荷自由的负电荷。电场线电场线起始于起始于正电荷正电荷终止于终止于负电荷负电荷。注意：注意：D矢量，没有直接的物理意义矢量，没有直接的物理意义有介质时先求有介质时先求 ED三三 有介质时的高斯定理的应用有介质时的高斯定理的应用 iSQSD0dEEDr0 DDE r0例例1 半径为半径为R, 带电量带电量Q导导体球，浸埋在体球，浸埋在“无限大无限大”电介质中（相对电容率电介质中（相对电容率为为 ），求球外任一点），求球外任一点的电场强度的电场强度E, 电位移电位移 Dr 真空情况下真空情况下Qr SSEd20 4rQE Er2 4 cosd SSE SSEd0 Q Sr

18、QV0 4 有电介质情况下有电介质情况下QrS SSDd2 4 rQD Dr2 4 cosd SSD SSD dQ EDEEDr020 4rQEr rQVr 0 4 在真空情况下也可用有在真空情况下也可用有介质时高斯定理解题介质时高斯定理解题QrS SSDd2 4 rQD Dr2 4 cosd SSD SSD dQ EDr0 ED20 4rQE E0 这一点是真空的这一点是真空的o1R2RqQABC例例2 两个两个半径为半径为R1、 R2均匀带电导体球面均匀带电导体球面, 带电带电量为量为q、Q ，两球面间充满了，两球面间充满了相对电容率为相对电容率为 电电介质中，外部为真空，介质中，外部为真

19、空，求：求：（1）A、B、C 三点电场三点电场 E,电位移电位移 D（2）内外）内外球壳的电势球壳的电势（3）两球壳间的电容量两球壳间的电容量r o1R2RqQABC-q+qr2 4 rqD Dr2 4 SSDd cosd SSD SSD dq EEDr020 4rqEr B点点解解12 4 rqQD Dr2 4 SSDd cosd SSD SSD dqQ EED0r0 20 4rqQE C点点o1R2RqQABC-q+qrE10Rr 224RrrQqo 21241RrRrqro D10Rr 224RrrQq 21241RrRrq o1R2RqQABC-q+qA、B、C三点三点解解2o1R2R

20、qQABC-q+q 0dlEV内内 221dd32RRRlElE202010444RQqRqRqVrr 内内110RrE 2234RrrQqEo 212241RrRrqEro 内球壳电势内球壳电势o1R2RqQABC-q+q202010444RQqRqRqVrr 内内与介质接触与介质接触与介质接触与介质接触与介质不接触与介质不接触o1R2RqQABC-q+q2000444RQqrqrqVrr 外外204RQq 外球壳电势外球壳电势o1R2RqQ-q+q解解3rEUd21RR12 rrqURRrd41201221 2101-14RRqr 12UQC 12210-4RRRRUqCr 3. 一个半径

21、为一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷的薄金属球壳，带有电荷q，壳，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为内真空，壳外是无限大的相对介电常量为 的各向同性均匀电介质设无穷远处为电势的各向同性均匀电介质设无穷远处为电势零点，则球壳的电势零点，则球壳的电势 U =_ r )4/(0Rqr4. 一个半径为一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷的薄金属球壳，带有电荷q，壳内，壳内充满相对介电常量为充满相对介电常量为 的各向同性均匀电介的各向同性均匀电介质设无穷远处为电势零点，则球壳的电势质设无穷远处为电势零点，则球壳的电势 U = _ r )4/(0Rq 例例3 一平行平板电容器充一平行平板电容器充满两层厚

22、度各为满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电的电介质，它们的相对电容率分别为容率分别为 和和 , 极板面积为极板面积为S. 求求 电容器的电容；电容器的电容； 1d2dr1r21d2dr2r1+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - 1E2E1r00r101 EEr200r202 EE解（解（1）0E000 Er0 EE 介质中的场强介质中的场强221112dEdEU )(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC 1r001 Er2002 E+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - 1E2E0E例例4 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为S, 厚度为厚度为d, 两极板带两极板带电量为电量为 ，中间有一