结构计算--有限元法概念入门

1、引言有限元分析概念 工程计算中经常遇到复杂的结构计算问题，绝大多数问题都需要通过软件计算。我们通过简单的例子了解结构计算问题 ： 悬臂梁是一个典型的材料力学问题，当知道梁的几何截面形状、可以计算出梁的横截面积 A、惯性矩I、截面最大高度h，当知道载荷情况以后就可以计算每一处截面的应力，剪应力以及梁的挠度。 有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值

2、分析方法。 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变

3、形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。 事实上，当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果也就越接近真实情况。理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个平衡点。 有限元法中的相邻的小区域通过边界上的节点联接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出节点处的应力或者变形，非节点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。 有限元法本质上是一种微分方程的数值求解

4、方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。 有限元法在工程中最主要的应用形式是结构的优化（如结构形状的最优化），结构强度的分析，振动的分析等等。有限元法在超过五十年的发展历史中，解决了大量的工程实际问题，创造了巨大的经济效益。有限元法的出现，使得传统的基于经验的结构设计趋于理性，设计出的产品越来越精细，尤为突出的一点是，产品设计过程的样机试制次数大为减少，产品的可靠性大为提高。 1、压力容器的结构应力分析和形状优化 2、机床切削过程中的振动分析及减振 3、汽车试制过程中的碰撞模拟 4、发动机设计过程中的减振降噪分析 5、武器设计过程中爆轰过程的模拟 6、弹头形状的优化 前处理 处理 后处理 1.模型提炼 2.几何建模 3.画网格离散模型 4.施加约束 5.施加载荷 6.单元选