2019-2020年高考数学函数的周期性复习教案

1、2019-2020年高考数学函数的周期性复习教案年高考数学函数的周期性复习教案 考纲要求：了解周期函数与最小正周期的意义函数的周期性是一个重要的性质，重点在三角函数的性质中研究，但在高考中也常考查非三角函数的函数的周期。 周期函数的定义：对于函数，存在非0常数T,使得对于其定义域内总有，则称的常数T为函数的周期。 周期函数的性质： f(x+a)=f(x)nf6)的周期为；如的周期为； 如f(x+a)=nfG)的周期为； 对于三角函数y=Asin(Ox+申)+B.y=Acos6x+申)+B，其周期 对于y=Atan+申)+B.y=Acot6x+申)+B，其周期 若关于直线对称，则一定为周期函数，

2、为的周期。 【试题举例】 例例1 1、(XX年山东卷)已知定义在R R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则， f(6)的值为(B)(A)1(B)0(C)1(D)2 【考点分析考点分析】本题考查函数的周期性和奇偶性，基础题。 解析解析：由fG+2)=f(x)nf(x+4)=f(x+2)=f(x) 由是定义在R上的奇函数得，f(6)=f(4+2)=f(2)=f(0)=0，故选择B。 【窥管之见窥管之见】本题用到两重要性质：fG+a)=fG)nfG)的周期为；如是定义在 R上的奇函数，则。 例例H、(xx天津卷)设f(x)是定义在R上的奇函数， 且的图象关于直线对称， 则f(1)+f(

3、2)+f(3)+f(4)+f(5)=_0. 【考点分析考点分析】本题考查函数的周期性 解析：得，假设 因为点(，0)和点()关于对称，所以f(n+1)=f(n)=f(n)=0 因此，对一切正整数都有： 从而：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0。本题答案填写：0 亟、(xx福建卷)已知是周期为2的奇函数，当时,设则 (A)(B)(C)(D) 解：已知是周期为2的奇函数，当时， f(f(5)=f(5)=f(1)=乔治 【窥管之见窥管之见】函数的周期性在高考考查中除了在三角函数中较为直接考查外，一般都比较灵活。 本题应直观理解“只要加2,则变倒数，加两次则回原位”则一通尽通也。 例

4、冃、(1996全国，15)设是上的奇函数,，当0WxW1时，则f(7.5)等于() 解析解析：由f(x+2)=f(x)nf(7.5)=f(5.5)=f(3.5)=f(1.5)=f(0.5)=f()= 2 S3、(xx年安徽卷理)函数对于任意实数满足条件，若则 【考点分析考点分析】本题考查函数的周期性与求函数值，中档题。 1 解析解析：由得f(x+4)=f(x+2)=f(x)，所以，贝y ，又是奇函数， =logI ( 丿 =lOg12 8 logxf 8 (ii)如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数。偶函数没有反函数。 若奇函数定义域中含有0则必有故是为奇函数的既不充分也不必要条件。

5、如如若为奇函 数，则实数=(答：1) 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”。设是定义域为R的任一函数，。为偶函数，为奇函数。 若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则=(答：=) 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外内偶则偶，内奇同外” 既奇又偶函数有无穷多个(，定义域是关于原点对称的任意一个数集)。 【试题举例试题举例】 例例 1 1(XX(XX 辽宁卷辽宁卷) )设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A)是奇函数(B)是奇函数 (C)是偶函数(D)是偶函数 【考点分析考点分析】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同

6、时考查了函数的运算。 解析解析：A中则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即 函数为偶函数； B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定； C中，F(-x)=f(-x)-f(x)=F(x)，即函数 为奇函数； D中，F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，即函数 为偶函数，故选择答案D。 【窥管之见窥管之见】本题考查抽象函数的奇偶性，抓住定义是关键。 例例 2 2(XX湖南理)设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， f(x)g(x)+f(x)g(x)0,且则不等式的解集是(D) ABCD 【考点分析考点分析】本题考查函数的单调性与借助函数图象解不等式，中档题。 解析解析：f

7、(x)g(x)-T=f(x)g(x)+f(x)g(x)0，即函数在上是增函数。由得，故在上，不等 式的解集为；又是R上的偶函数，故，得函数是奇函数，故在上是增函数，故在上，不等式的 解集为，故选择Do 例3(XX.上海理)设奇函数f(x)的定义域为-5,5若当XG0,5时，f(X)的图象如右图，则不等式的解是(2,0)U (2,5 【考点分析考点分析】 本题考查奇函数的图象性质与图象法解不等式， 基础题。 解析解析：根据奇函数图象关于原点对称，可得全图，由图象知不等式的解是(2,0)U(2,5 例例 4 4(XX(XX 江西卷江西卷) )若函数f(x)=log(x+x2+2a2)是奇函数，则a

8、= n 【考点分析考点分析】本题主要考查函数的奇偶性,由函数的奇偶性的定义可求得. 解法1：由题意可知，即x+lx2+2a2=1， x+y/x2+2a2因此，。 解法2：函数的定义域为R,又为奇函数,故其图象必过原点即，所以,得即推出答案 【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称。 若函数为奇函数Of(-x)=-f(x)oy=f(x)的图象关于原点对称. 若函数为偶函数of(-x)=f(x)oy=f(x)的图象关于y轴对称. 垂(判断函数f6)=：(；-;(x0：的奇偶性 解析解析：函数的定义域是,、 并且当时，、

9、：f(x)=x1(-x)=X1+x)=fCx)(x0)。当时f(-xL-xGx)=f(x)(0)。 故函数为奇函数. 评述：(1)分段函数的奇偶性应分段证明。(2)判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式例例 606606 全国卷全国卷 I)I)已知函数，若为奇函数，贝y。 解析解析：函数若为奇函数，贝y,即，. 例例 7 7(06(06 上海春上海春) )已知函数是定义在上的偶函数.当时，则当时,例例 8 8( (重庆卷重庆卷) )已知定义域为的函数是奇函数。 (I)求的值; (II)若对任意的，不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立，求的取值范围; b112x 解析：解析：(I)因为是奇函数，所以=0，即卩=0=b=1f(x)= a+2a+2x+1 又由知 12x11 (II)解法一：由(I)知f(x)=+，易知在上 2+2x+122x+1 为减函数。又因是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)0 等价于f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2)，因为减函数，由上式推得： 即对一切有：， 从而判别式A=4+12k0nk-3. 12t22t122t2k 解法二：由(I)知.又由题设条件得：=0, 2