高二数学选修2-2演绎推理课件1

1、 (1)(1)所有的金属都能导电所有的金属都能导电, ,(2)(2)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , (4)(4)全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电. .因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, ,那么那么 ABC与与 A1B1C1面积相等面积相等. .如果如果ABC与与 A1B1C1全等全等, ,(3)(3)三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以所以tan tan 是周期函数是周期函数 因为因为tan ta

2、n 是三角函数是三角函数, ,MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP P用集合的观点来理解用集合的观点来理解: :三段论推理的依据三段论推理的依据 1.1.个位数字是个位数字是0 0或或5 5的正整数必是的正整数必是5 5的倍数的倍数23752375的个位数是的个位数是5 5所以

3、，所以，23752375是是5 5的倍数的倍数2.2.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以所以tan tan 是周期函数是周期函数 因为因为tan tan 是三角函数是三角函数, , 小前提小前提： 是循环小数。是循环小数。233. 0（2） 是有理数。是有理数。例例2 2：用三段论的形式写出下列演绎推理。：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和）三角形内角和180，等边三角形内，等边三角形内 角和是角和是180。233. 0 （1）分析：省略了）分析：省略了小前提小前提：“等边三角形是三角形等边三角形是三角形”。（2）分析：省略了）分析：省略了大前提大前提：“所有

4、的循环小数都是有理数。所有的循环小数都是有理数。”解：解：三角形内角和三角形内角和180180，所以等边三角形内角和是所以等边三角形内角和是180180。等边三角形是三角形。等边三角形是三角形。练习练习1:1:把下列推理恢复成完全的三段论形式把下列推理恢复成完全的三段论形式: :(1)(1)因为因为ABC三边长依次为三边长依次为3、4、5, , 所以所以ABC是直角三角形是直角三角形 (2)(2)一次函数一次函数y=2x+5的图象是一条直线的图象是一条直线. .例例3. 如图如图,D,E,F分别是分别是BC,CA,AB上的点上的点,BFD= A,DEBA,求证：求证：ED=AF.ABDCEF证

5、明证明:(1)(1)同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行BFD与与A是同位角是同位角,且且BFD= A , (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形, DEBA且且DFEA, 所以所以, DFEA. 所以所以,四边形四边形AFDE是平行四边形是平行四边形. (3)平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等, ED和和AF为平行四边形的对边为平行四边形的对边, 所以所以,ED=AF. 3.演绎推理错误的主要原因演绎推理错误的主要原因:（1）大前提不成立；）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提；）小前提不符合大前提；如：无理数是无限小数如：无理数是无

6、限小数, ,是无限小数是无限小数, ,是无理数是无理数. .)333. 0(3131证明：在证明：在ABCABC中，因为中，因为CDABCDAB，ACACBCBC所以所以ADADBDBD，于是于是ACDACDBCD.BCD.指出上面证明过程中的错误指出上面证明过程中的错误. . 例：如图，在例：如图，在ABCABC中，中，ACACBCBC，CDCD是是ABAB边上的高，边上的高，求证：求证： ACDACDBCD.BCD.CBAD答答：小前提错，本题省略了大前提小前提错，本题省略了大前提“在一个三在一个三角形中，大边对大角角形中，大边对大角”，而解答过程中，而解答过程中，小前提小前提“ADADB

7、DBD”中中ADAD和和BDBD两条线段不在两条线段不在同一三角形中同一三角形中. .所以推理不正确所以推理不正确. .A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角的三角形因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形是直角三角形, ,在在ABC中中,ADBC,即即ADB=900所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ,MM是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM= AB12同理同理 EM= AB12所以所以

8、DM = EM满足对于任意满足对于任意x1, x2D, 若若x1x2, 有有f(x1)f(x2)成立的函数成立的函数f(x),是区间是区间D上的增函数上的增函数.任取任取x1,x2 (- -,1 且且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(- -x12+2x1)- -(x22+2x2) =(x2- -x1)(x1+x2- -2) 因为因为x10 因为因为x1, x21所以所以x1+x2- -20 因此因此f(x1)- -f(x2)0,即即f(x1)0)lg8=lg23所以所以lg8=3lg2=3m（2）lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)所以，所以，lg0.8=lg8-lg10=3m-1(1)(1)演绎的前提是一般性原理演绎的前提是一般性原理, ,演绎所得的结论是蕴涵于演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实前提之中的个别、特殊事实, ,结论完全蕴涵于前提之中。结论完全蕴涵于前提之中。(2)(2)在演绎推理中在演绎推理中, ,前提与结论之间存在必然的联系前提与结论之间存在必然的联系. .只要只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。是正