第五章 均匀传输线_2

1、 222UI Z 设均匀线终端所接负载阻抗为设均匀线终端所接负载阻抗为Z2 222211()()22xxccUZ IeUZ Ie UUU 2222()()22xxccIIZZ eZZ e 222211()()22xxccccIIIUZ IeUZ IeZZ 2222()()22xxccccIIZZ eZZ eZZ 若若 Z2 = Zc00UI 则则| 反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅值和反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅值和相位上的差异；相位上的差异； 反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗 有关；有关；在通信线路和设备连接

2、时，均要求匹配，避免反射在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射 Z20 (短路短路) Z2 (开路开路)2| 1N Z2Zc20N 工作在匹配状态下的传输线称为工作在匹配状态下的传输线称为无反射线无反射线 终端反射系数终端反射系数(reflection coefficient)： 2222222defccZZUINUIZZ 终端匹配的均匀线终端匹配的均匀线( (N N2 2=0)=0) 22221()2xxxcUUUZ IeU eU e 222xxxcUIII eI eeZ 从无反射线上从无反射线上向线路终端看去的等效阻抗均相等向线路终端看去的等效阻抗均相等22( )( )cUU xZI

3、 xI 12lUU e 12lII e 始端电压、电流相量始端电压、电流相量 线上任意一处的电压、电流相量线上任意一处的电压、电流相量 ()21lxxUU eU e 1()()211cjxlxxxII eI eI ee 11()()11jjxjxxU eeU ee 21xxUU eU e 21xxII eI e 线上电压、电流有效值按相同规律衰减线上电压、电流有效值按相同规律衰减 功率功率NcPZUIUP2222222 cos cos传输线的自然功率传输线的自然功率(natural power) 线路始端输入的功率为线路始端输入的功率为 *2*2111222ReRellPU IeU IeP 2

4、21lPeP 终端负载吸收的功率为终端负载吸收的功率为 12lUU e 12lII e 无损耗线无损耗线(lossless line)： R0=0，G0=0 0000jjLjCjL C （，）000L C 条件：（R0L0，G0 C0 )推导参数：传播常数传播常数工程应用判断条件vL Cp100波速波速常数常数在空气中的无损耗线有在空气中的无损耗线有m/s 80000113 10pvL C特征阻抗特征阻抗 0000cjLLZjCC 波长波长0021fL C呈纯电阻性呈纯电阻性2222cossincossinccUUxjZ IxUIIxjxZ 无损耗线上距终端无损耗线上距终端x 处的输入阻抗（负

5、载阻抗处的输入阻抗（负载阻抗Z2） 22cossincossincinccZxjZxUZZIZxjZx 无损耗线上距终端 x处电压、电流以及输入阻抗：coshsinhcoshsinh2222ccUUxZ IxUIIxxZ coshcoshjxx sinhjsinxx jjcos2xxeex 222UZ I x0 22cossincossincinccZxjZxZZZxjZx 输入阻抗和传输线的特性阻抗、终端负载、工作频率、输入阻抗和传输线的特性阻抗、终端负载、工作频率、以及与终端的距离有关；以及与终端的距离有关；22tantancccZjZxZZjZx 输入输入阻抗每隔半个波长重复出现一次。阻

6、抗每隔半个波长重复出现一次。 tan()tan()xnx (0, 1, 2)n nnn 2 /( )( )( )22iiiZxnZxnZxnnn( )( )2iiZxnZx分析分析 不同负载不同负载Z2时无损耗线的工作状态时无损耗线的工作状态阻抗匹配 Z2ZC1122xxUUUIII 21jxjxUU eU e 21jxjxII eI e 沿线电压、电流振幅不变；沿线电压、电流振幅不变； 沿线电压、电流同相位；沿线电压、电流同相位； 沿线输入阻抗沿线输入阻抗C00iLUZZCI 电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率最高。电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率最高。终端开路，220ZI 22c

7、os()sin()ococcUUxUIjxZ 222cos()2sin()ococcUUxUIjxZ 22uUU设设 2222cos()sin()22sin()sin(90 )ocuocucuUxtUixtZ 两个等速而反向行进的等幅正弦行波相叠加，形成两个等速而反向行进的等幅正弦行波相叠加，形成 沿线电压、电流的振幅是位置沿线电压、电流的振幅是位置 x 的的函数，最大值和零值出现的位置固定函数，最大值和零值出现的位置固定不变不变222cos()2sin()ococcUUxUIxZ 沿线电压、电流有效值沿线电压、电流有效值222cos()sin()ocuuUxt 电压电压振幅绝对值最大点振幅绝

8、对值最大点 称为电压的称为电压的当当2 (0,1,)xnn 即即 (0,1,)2nxn 出现电压波腹出现电压波腹电压电压振幅绝对值为零点称为电压的振幅绝对值为零点称为电压的当当221 (0,1,)2nxn 即即21 (0,1,)4nxn 出现电压波节出现电压波节 222sin()sin(90 )ocucUixtZ 电流波节电流波节 (0,1,)2nxn 21 (0,1,)4nxn 电流波腹电流波腹电压波腹点为电流波节点，电压波节点为电流电压波腹点为电流波节点，电压波节点为电流波腹点；波腹点； 终端处电压为波腹、电流为波节终端处电压为波腹、电流为波节222cos()2cot()2sin()oco

9、ccococcUxUZjZxjXIUjxZ 004ocxX ，042ocxX ，3/42/4/4Xoc0 xu实际应用中可用实际应用中可用 的无损开路线等效替代一个电容的无损开路线等效替代一个电容；4l u实际应用中可用实际应用中可用 的无损开路线等效替代的无损开路线等效替代LC串联谐振串联谐振电路电路；4l 2ocxX ，04ocxX ，|Ioc|x3/4/4|Uoc|o/2电能与磁能在电能与磁能在/4空间相互空间相互转换，沿线无能量损耗转换，沿线无能量损耗222cos()2sin()ococcUUxUIxZ 沿线电压、电流有效值沿线电压、电流有效值22222sinsin()2coscos(

10、)scccscUjZ IaxjZ IxIIaxIx 终端短路的无损耗线上也形成驻波终端短路的无损耗线上也形成驻波 终端短路2=200ZU ，2xn 电压波节位于电压波节位于 (21)4xn 电流波节位于电流波节位于 2tan()scsccscscUZjZxjXI 3/4 2/4/4Xscoxu实际应用中可用实际应用中可用 的无损短路线等效替代一个电感的无损短路线等效替代一个电感；4l u实际应用中可用实际应用中可用 的无损短路线等效替代的无损短路线等效替代LC并联谐振并联谐振电路电路；4l 2arctan22222222111XZjccccccceXZjXZjZjXZjXZZZZNN21线上电

11、压、电流沿线的分布形成驻波，但电压（电线上电压、电流沿线的分布形成驻波，但电压（电流）的波腹（波节）不一定出现在终端；流）的波腹（波节）不一定出现在终端； Z2=jX2 终端接纯电抗负载入射波在终端发生全反射；入射波在终端发生全反射；总可以在终端短路或开路传输线的适当位置总可以在终端短路或开路传输线的适当位置找到等于找到等于X2的电抗值的电抗值终端接电感等效为原传输线延长终端接电感等效为原传输线延长l (/4)的的短路情况短路情况jXL等效等效ljXLjjtan2LCXZl LCarctan2XlZ 终端接电容等效为原传输线延长终端接电容等效为原传输线延长l ( /4)的的开路情况开路情况-j

12、XC等效等效l-jXCCcot2CXZl CCarccot2XlZ 线路的工作状态既不是单纯的驻波工作状态，也不是线路的工作状态既不是单纯的驻波工作状态，也不是单纯的前向行波工作状态，而是二者的叠加。单纯的前向行波工作状态，而是二者的叠加。换言之，既有沿线电磁场能量的振荡，又有能量从电换言之，既有沿线电磁场能量的振荡，又有能量从电源端传输到负载端供负载消耗。源端传输到负载端供负载消耗。 终端接任意负载2222cossincossinccUUxjZ IxUIIxjxZ 解：解：例例1. l=1.5m的无损耗传输线的无损耗传输线(设设l /4)，当其终端短路和开路时分，当其终端短路和开路时分别测得

13、输入端阻抗别测得输入端阻抗 和和 。 试求该传输线的试求该传输线的特征阻抗特征阻抗ZC和传播常数和传播常数 。j103scZ j54.6ocZ 22(tan)scocZlZ CscocZZ Z jj 103 (54.6)75 1arctanscocZlZ2cotoccZjZl 2tansccZjZl 2scoccZ ZZ 2 j rad/mj1103arctan0.6281.554.6 m0.628/jj通过测量一段无损耗传输线在终端短路和开路情况下的入端通过测量一段无损耗传输线在终端短路和开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗和传播常数。阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗和传播常

14、数。应用 例例2. 1)图图(a)所示无损耗传输线的特征阻抗为所示无损耗传输线的特征阻抗为Zc1，终端负载阻抗，终端负载阻抗Z2（不匹配），求始端输入阻抗（不匹配），求始端输入阻抗Zin；2）图）图(b)所示为图所示为图(a)中中接入一段接入一段 /4 的无损耗线，其特征阻抗的无损耗线，其特征阻抗ZC2满足什么条件时可满足什么条件时可实现传输线阻抗匹配，此时输入阻抗为多少。实现传输线阻抗匹配，此时输入阻抗为多少。21112cossincossincinccZljZlZZZljZl (a)(b)解：解：1)2)Zin2 22222222cos()sin()4422cos()sin()44cinc

15、cZjZZZZjZ 2222222sin()42sin()4cccjZZZZjZ 1cZ 212ccZZ Z 1incZZ (b)Zin2/4无损耗线对负载阻抗具有变换作用；无损耗线对负载阻抗具有变换作用；分析2222cinZZZ 利用利用/4无损耗线可实现传输线匹配。无损耗线可实现传输线匹配。例例3 有一对位于空气中的无损耗均匀线，其长度为有一对位于空气中的无损耗均匀线，其长度为7 m，特性阻抗，特性阻抗为为100 。始端所接正弦电压源的电压为。始端所接正弦电压源的电压为 8( )3 2sin10 Vsu tt 线路处于稳定状态。试分别解答以下问题：线路处于稳定状态。试分别解答以下问题： (

16、a) 如果线路终端接以电阻为如果线路终端接以电阻为R2=100 的集中参数电阻负载，求的集中参数电阻负载，求电源电流电源电流i1(t)和负载电流和负载电流i2(t)，并绘出电压、电流有效值的沿线，并绘出电压、电流有效值的沿线分布图；分布图； (b) 如果线路终端短路，求传输线始端电流有效值如果线路终端短路，求传输线始端电流有效值I1和终端电流和终端电流有效值有效值I2，并绘出电压、电流有效值的沿线分布图，并绘出电压、电流有效值的沿线分布图(标出各波腹、标出各波腹、波节的坐标以及电压、电流波腹的大小波节的坐标以及电压、电流波腹的大小)。解解: (a)810 Hz22fm 6m 105010368

17、fvp因因R2=Zc，负载与传输线匹配，负载与传输线匹配 。线上任意一处的输入阻抗均等线上任意一处的输入阻抗均等于特性阻抗，故于特性阻抗，故 1scUIZ 003A30mA100jjee330 mAje 2 2111jllja lII eI eI e 81( )30 2sin10 mAi tt 82( )30 2sin(10 ) mA3i tt (b) (b) 终端短路时终端短路时 始端输入阻抗为始端输入阻抗为 12tan100 3 cZjZlj 无损耗线处于驻无损耗线处于驻波工作状态。波工作状态。 113 A17.3 mA100sUIZ1217.3 mA34.6 mA22coscos(7)6IIl 3max2100 34.6 10 VcUZ I 电压波腹的有效值为电压波腹的有效值为 max234.6 mAII 电流波腹的有效值电流波腹的有效值 V 46. 3例例4 两条架空无损耗均匀传输线的波阻抗分别为两条架空无损耗均匀传输线的波阻抗分别为Zc1=300 、 Zc2=200 ，长度，长度l1= /4、 l2= /8。1-1端接入电压源端接入电压源Us=600 0oV