第8章其它类型的数字滤波器

1、第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 8.1 几种特殊的滤波器几种特殊的滤波器8.2 格型滤波器格型滤波器8.3 简单整系数数字滤波器简单整系数数字滤波器8.4 采样率转换滤波器采样率转换滤波器第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器8.1 几种特殊的滤波器几种特殊的滤波器 8.1.1 全通滤波器 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或 1， 即 |H(e j)|=1, 02 (8.1.1) 则该滤波器称为全通滤波器。 全通滤波器的频率响应函数可表示成 H(e j)=e j() (8.1.2)第第8章章 其它类

2、型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 全通滤波器的系统函数一般形式如下式：00121201212( ),11NN kkkNkkkNNNNNNa zH za zza za zaaa za za z(8.1.3) 或者写成二阶滤波器级联形式：211221121( )1Liiiiiza zaH za za z(8.1.4) 第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 下面证明(8.1.3)式表示的滤波器具有全通幅频特性。10000()( )( )NNN kkkkNNkkNNkkkkkka za zD zH zzzD za za z(8.1.5)式中， 由于系数ak是实数， 所以 0( )Nk

3、kkD za z1()()()()()1()jjjz ejjjD zD eD eD eH eD e第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 图 8.1.1 全通滤波器一组=零极点示意图Im(z)zkRe(z)zk*pkpk*第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 观察图 8.1.1， 如果将零点zk和极点p*k组成一对， 将零点z*k与极点pk组成一对， 那么全通滤波器的极点与零点便以共轭倒易关系出现， 即如果z-1k为全通滤波器的零点， 则z*k必然是全通滤波器的极点。 因此， 全通滤波器系统函数也可以写成如下形式：111( )1NkkkzzH zz z(8.1.6

4、)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 8.1.2 梳状滤波器 例如， , 0a1， 零点为 1， 极点为a, 所以H(z)表示一个高通滤波器。 以zN代替H(z)的z， 得到： 111( )1zH zaz1()1NNNzH zaz(8.1.7) 第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.1.2 梳状滤波器 的零极点分布和幅频响应特性(N=8) 1()1NNNzH zazIm(z)Re(z)1(a)N1零点在单位圆上极点在半径为 的圆上N10N2 N4N6N8 N10(b)Hk(e j)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 8.1.3 最小相位

5、系统 最小相位系统在工程理论中较为重要， 下面给出最小相位系统的几个重要特点。 (1) 任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统Hap(z)级联而成， 即 H(z)=Hmin(z)Hap(z) (8.1.8) 证明 假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位圆外， 令该零点为z=1/z0, | z0 |sa2/2时， 抽取前后信号的时域和频域关系示意图 (d)0FTcc0n1T1T1(a)sa1T12(k)X(e j T )1 (n1T1)x(n1T1)0T2y(n2T2)kFT0n1T1T1(b)DT100FT0n1T1DT(c)sa1T12

6、x(n1T1)2DT 3DTX(e j T )10FTY(e j T )2sa2D1sa1DT12n2T21第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.8 在csa2/2时， 抽取前后信号的时域和频域关系示意图 0ccsa1X(e j T )1(a)0k(b)(k)0sa1(c)sa1/D 1 2 3123450(d)Y(e j T )2sa1/Dsa2X(e j T )1第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 例 8.4.1 一整数倍抽取系统如图 8.4.9所示，试求输出序列y(n2T2)。 解 设输入序列x(n1T1)是已知的，且设抽取后信号的采样率仍满足

7、采样定理。 图 8.4.9 整数倍抽取系统x(n1T1)y(n2T2)DDx0(n1T1)y0(n2T2)y1(n2T2)x1(n1T1)z1 1第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图中 x0(n1T1)=x(n1T1) x1(n1T1)=x(n1-1)T1所以 y0(n2T2)=y0(n2DT1)=x0(n2DT1) y1(n2T2)=y1(n2DT1)=x1(n2DT1)=x(n2D-1)T1故 y(n2T2)=y0(n2T2)+y1(n2T2) =x(n2DT1)+x(n2D-1)T1x(n1T1)y(n2T2)DDx0(n1T1)y0(n2T2)y1(n2T2)x1(n

8、1T1)z1 1第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 8.4.2 信号的整数倍内插 1. 整数倍内插的概念与内插方法 从理论上讲， 可以对已知的采样序列x(n1T1)进行D/A转换， 得到原来的模拟信号x(t)， 然后再对x(t)进行较高采样率的采样得到y(n2T2)， 这里 T1=IT2 (8.4.17)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.10 内插概念示意图x(n1T1)(a)0T1n1x(t)(b)0ty(n2T2)(c)0T2n2第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.11 零值内插方案的系统框图 图 8.4.12 内

9、插过程中的各序列x(n1T1)v(n2T2)y(n2T2)h(n2T2)Ix(n1T1)0T1n1y(n2T2)v(n2T2)0T1n20n2T2T2h(n1T1)Dx(n1T1)v(n1T1)y(n2T2)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 2. 整数倍内插的频域解释 为了回答上面的问题， 我们设x(n1T1)为模拟信号x(t)的采样序列， 并假定x(t)及其傅里叶变换X(j)如图 8.4.13所示。图 8.4.13 x(t)和X(j)的示意图x(t)0t0ccX(j )第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.14 x(n1T1), y(n2T2)和

10、 I=3 12(), ()jjX eY e00n1(a)3sa1x(n1T1)T1X(e j T )1sa1cc00n2(b)y(n2T2)T2Y(e j T )2ccsa2Isa1第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 下面分析图 8.4.11 中v(n2T2)的频谱， 最后讨论为了得到满足插值要求的y(n2T2)(如图 8.4.14 所示)， 对h(n2T2)的技术要求。12222(),0, 2 ,()0,Tx nnIIv n TI其它 (8.4.18) 22 22 2221 21 1211112222/2111/()()()()()()()jjnj T nnnj T nIj

11、 T nnI nnj TjV ev n T ev n T enxT ex nTeIX eX e (8.4.19) 第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.15 和 频谱图(I=3) 12()()jjX eV e00n1(a)x(n1T1)T1X(e j T )1sa10(b)v(n2T2)T2V(e j T )20n2sa2Isa13 sa1第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.16 低通滤波器的理想幅频特性0sa2H(e j T )2sa2/2cc第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 3.内插器的输入、 输出关系 1) 时域输

12、入、 输出关系 由图8.4.11， 有1222222111122()() ()()(),()0,ny n Tv mT h n TmTmxTx nmn ITITv mTI及 其它 所以1221 1221 1()() ()ny n Tx nT h n TnT(8.4.21)x(n1T1)v(n2T2)y(n2T2)h(n2T2)I第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 2) 频域输入、 输出关系22221222()()()()()()()()jjjjjjjIjY eV eH eY eX eH eX eH e(8.4.22) (8.4.23)由(8.4.19)式知道 , 所以21()(

13、)jjV eX e 在复频域分析图 8.4.11 时， 其输入x(n1T1)的Z变换X(z1)与输出y(n2T2)的Z变换Y(z2)的关系推导如下： 22222222()()()()()nnY zV zH zV zV n T z (8.4.24)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器22112212211 122(),()()nnInnInnxT znnIIx nT zX z(8.4.25)为I的整数倍即 222()()()( )()( )IIY zX zH zY zX zH z所以 (8.4.26)式中所有变量都为z2, 所以可去掉下标得(8.4.26) (8.4.27)第第8

14、章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 4.整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用 1) 数字语音系统中信号的采样过程及存在的问题。 2) 数字语音系统中改进的A/D转换方案 第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.17 语音信号的一般采样过程hx(t)v(t)v(nT)A/DCh(t)(a)0tx(t)X(j )0h2 fh(b)pH(j )0(c)ph0tv(t)(d)hh00nv(nT)(e)0V(j )V(e j )T2第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.18 数字语音系统的改进A/D转换器方案 及其各点信号波形与相应频谱h(

15、n1T1)2w(n1T1)v(n1T1)y(n2T2)A/Dw(t)g(t)x(t) h0tx(t)X(j )0h0hhG(j )h0h0tw(t)sa1W(j )(a)(b)(c)3h3h3 sa13 sa1第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.18 数字语音系统的改进A/D转换器方案 及其各点信号波形与相应频谱00n1w(n1T1)sa10sa11W(e j T )1H(e j T )10sa1V(e j T )10n1v(n1T1)(e)(f)(g)T1hh 4 h0Y(e j T )20n1y(n2T2)(h)T2hhT14h2第第8章章 其它类型的数字滤波器

16、其它类型的数字滤波器图 8.4.19 改进的D/A转换方案框图D/ACy(n2T2)2v(n1T1)v(t)h(t)x(t)h(n1T1)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 对 (n1T1)进行D/A变换， 得到：v1 11 11 1(),( )0v nTtnTv ttnT时 时 第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.20 (n2T2)及 (n1T1)的时域和频域表示 yv00n2(a)T2y(n2T2)Y(e j T )2sa2T2200n1(b)T2v(n1T1)V(e j T )1sa2sa1T1第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤

17、波器图 8.4.21 (t)的时域和频域表示v00tsa1T1v(t)V(j )2T1第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 图 8.4.22 模拟低通滤波器 幅频特性要求( )h t0H(j )2T12T12T132T13第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.23 恢复模拟信号 及其频谱 ( )x t00tx(t)X(j )2T12T1第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 8.4.3 多采样率FIR系统的网络结构 1.整数倍抽取器的FIR直接实现 整数(D)倍抽取器框图如图 8.4.24 所示。 抗混叠低通滤波器用FIR结构时， 抽取器

18、的时域输入、 输出关系为(设h(rT1)长度为N)11 11110221()() () ()()Nrv nTh rT x nr Ty n Tv DT(8.4.29) (8.4.30)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.24 D倍抽取器框图h(n1T1)x(n1T1)v(n1T1)y(n2T2)D第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.25 D倍抽取器的FIR直接实现x(n1T1)y(n2T2)h(0)v(n1T1)h(T1)x(n11) T1z11z11z11z11x(n1 N2) T1x(n1 N1) T1h(N 2)T1h(N 1)T1D

19、第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.26 等效变换后D倍抽取器的FIR直接实现x(n1T1)y(n2T2)h(0)h(T1)x(n11) T1z11z11z11z11x(n1 N2) T1x(n1 N1) T1h(N 2)T1h(N 1)T1DDDD第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 8.4.27 抽取器FIR结构的线性相位形式DDDDDDDDDDDz11z11z11z11z11z11z11z11z11z11x(n1T1)h(0)y(n2T2)h(T1)h(2T1)h(3T1)h(4T1)h(5T1)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 2.整数倍内插器的FIR直接实现 整数倍内插系统框图如图 8.4.28 所示。