沪科版 九年级上册第23章解直角三角形23.1.2互余两角的三角函数值 ppt课件

1、23.1 锐角的三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.30，45，60角的三角函数值互余两角的三角函数;1.了解并掌握恣意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；重点2.会利用互余的角进展正、余弦函数的互换，进展简单地三角变换或相应的计算.(难点)学习目的;30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331导入新课导入新课回想与思索; 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a1232332222132123导入新课导入新课回想与思

2、索;从上面的练习中我们不难发现：他还能从中发现什么规律呢？sin30=cos60 sin60=cos30 sin45=cos45规律：这些角的正余弦的值，分别等于它们余角的余正弦值.;问题 这个规律能否适宜恣意一个锐角呢？他可以用所学的知识证明他的结论吗？提示：运用三角函数的定义证明.ACBcab讲授新课讲授新课互余两角的正弦、余弦值的关系一问题引导; 在直角三角形中,假设一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.bABCac,sincaA ,coscbA ,sincbB ,coscaB sinA=cosB, cosA=sinB.;bABCacsinA=cosB,cosA

3、=sinB.A+B=90，B=90A，即sinA=cosB=cos90A，cosA=sinB= sin90A.试一试：他能用文字表达他发现的结论吗？; 恣意一个锐角的正余弦值，等于它的余角的余正弦值.归纳总结几何言语：A+B=90，sinA=cosB，cosA=sinB.;例1 如图，在ABC中，C90，假设sinB ，那么cosA的值为()解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速协助我们处理问题，但要留意的是该结果只对互余的两个角成立典例精析3123 . D1 C. 332 B.31 A.A;例2 知cos ，90，那么cos()5343 . D54 C. 52 B.51 A.C解析：

4、cos ，90，sincos .设是一个直角三角形中的锐角，且sin ，设b3k，c5k，那么另不断角边的长度为a4k，cos=535353cb.5454kkca; 利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判别两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边方法总结;以下式子中，不成立的是 Asin35=cos55Bsin30+ sin45= sin75C cos30= sin60Dsin260+cos260=1B练一练;互余两个锐角的正切值的关系二bABCac.tan1tan,tan,tanBAabBbaA 在直角三角形中,假设一个锐角确定

5、,那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.结论：互余两个锐角的正切值互为倒数.;例3 在ABC中，A，B是锐角，tanA，tanB是方程3x2tx30的两个根，那么C_解析：tanA，tanB为方程3x2tx30的两根， A，B是锐角 tanAtanB1. AB90， C180AB90.90【方法总结】利用tanAtan(90A)1，可得A与B之间的关系，从而求出C的大小;解：在ABC中，C=90，tanA= ， tanB= . 又 sinA= ， cosB= sinA= .1.在ABC中，C=90，tanA= ，sinA= ,求tanB，cosB.534353433453当堂练习当堂练习;2.计算：tan33tan34tan35tan55tan56tan57解：原式=(tan33 tan57)( tan34 tan5