第五章(道桥)

1、第一节第一节 换算截面换算截面第二节第二节 受弯构件在施工阶段的应力计算受弯构件在施工阶段的应力计算本章目录本章目录第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算第一节第一节 换算截面换算截面钢筋混凝土受弯构件受力进入第II工作阶段，其特征是弯曲竖向裂缝已形成并开展，中性轴以下大部分混凝土已退出工作，由钢筋承受压力，应力为g，但还远小于屈服强度，受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线形。而受弯构件的荷载-挠度（跨中）关系曲线是一条接近于直线的曲线。因而，钢筋混凝土受弯构件的第II工作阶段又可称为开裂后弹性阶段。 1对于第II工作阶段计算的三项基本假定。

2、 1）平截面假定。即认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后，仍保持为平面 2）弹性体假定。完全近似地看作为直线分布，即受压区混凝土的应力与平均应变成正比。 3）受拉区混凝土完全不能承受拉应力。拉应力完全由钢筋承受。 4 4）同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同）同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量 和混凝土的弹性模量和混凝土的弹性模量 之比值为一常数之比值为一常数 ，即，即 = / = / 。 与混凝土的强度等级有关。与混凝土的强度等级有关。公公桥规桥规规定钢筋混凝土构件的截面换算系数规定

3、钢筋混凝土构件的截面换算系数ccccccEE/二、截面变换二、截面变换 将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为一将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面。种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面。 原截面原截面换算截面换算截面 将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图。力的混凝土截面面积，如图。 并满足：并满足：1 1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2 2、虚拟混凝土块与钢筋承

4、担的内力相同，即、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律由虎克定律(Hookelaw)得：得： 根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得同的原则可得所以，所以，上式表明，截面面积为上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当的纵向受拉钢筋的作用相当的受拉混凝土的作用，的受拉混凝土的作用，即称即称的换算截面面积。的换算截面面积。于截面面积为于截面面积为为钢筋为钢筋三、开裂截面换算截面的几何特性表达式三、开裂截面换算截面的几何特性表达式（一）、单筋矩形截面（一）、单筋矩形截面1 1、换算截面面积：、换算截面面积：2 2、换

5、算截面对中性轴的静矩：、换算截面对中性轴的静矩：受压区：受压区：受拉区：受拉区：3 3、换算截面对中性轴的惯性矩、换算截面对中性轴的惯性矩5、受压区高度：、受压区高度：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即形心轴，即4、开裂截面换算截面的抵抗矩、开裂截面换算截面的抵抗矩Wcr对混凝土受压区边缘：对混凝土受压区边缘：对受拉钢筋重心处：对受拉钢筋重心处：Wcr =Icr/x0Wcr=Icr/h0-x0（二）、双筋矩形截面（二）、双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的

6、截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。形成换算截面。（三）、单筋（三）、单筋T T形截面形截面确定受压区高度确定受压区高度x x，先假定中性轴位于翼缘板内，即，先假定中性轴位于翼缘板内，即若计算结果若计算结果， 则表明中性轴在翼缘板内，因此，则表明中性轴在翼缘板内，因此，应按宽度为应按宽度为的矩形截面计算。的矩形截面计算。若计算结果若计算结果 换算截面的静矩应按下式计算换算截面的静矩应按下式计算换算截面对其中性轴的惯性矩为：换算截面对其中性轴的惯性矩为：(4)开裂截面换算截面的抵抗矩Wcr对混凝土受压区边缘：对混凝土受压区

7、边缘：对受拉钢筋重心处：对受拉钢筋重心处：Wcr =Icr/x0Wcr=Icr/h0-x05、受压区高度：、受压区高度：承受平面弯曲的受弯构件，其截面的中性轴通过它的承受平面弯曲的受弯构件，其截面的中性轴通过它的重心，而任意平面图形对重心的静矩总和等于零。重心，而任意平面图形对重心的静矩总和等于零。sEsAbhA)1(0-+a002) 1_(21AhAbhxsEsa+桥规桥规中的换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组中的换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。成的截面。换算截面面积：换算截面面积：受压区高度：受压区高度：212230)1(1xhbhbhI+-+20()A

8、)1(xhsEs-a换算截面对中性轴的惯性矩换算截面对中性轴的惯性矩第二节第二节 受弯构件在施工阶段的应力计算受弯构件在施工阶段的应力计算 对于钢筋混凝土受弯构件，公路桥规要求进行施工阶段的应力计算 钢筋混凝土梁：施工阶段运输、安装过程中梁的支承条件受力图示都会发生变化。（1 1）. .受压区混凝土边缘纤维的压应力受压区混凝土边缘纤维的压应力（2 2）. .受拉钢筋的平均拉应力受拉钢筋的平均拉应力一、一、 应力计算应力计算 对于钢筋混凝土受弯构件，对于钢筋混凝土受弯构件，公桥规公桥规要求进行施工要求进行施工阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工

9、荷载进行内力组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件： 二、钢筋混凝土梁中的剪应力和主拉应力 受弯构件在荷载作用下，除由弯矩作用产生法向应力外，剪力作用还会产生剪应力，法向应力和剪应力结合又产生斜向主拉应力和主压应力。 抗剪强度计算即设置箍筋与斜筋，避免与主拉应力方向垂直的斜裂缝。 剪应力剪应力 匀质梁剪应力计算公式 VSIbRC梁是非匀质梁，引入换算截面 00VSI b0S计算点以上部分换算面积对构件换算截面重心轴的面积矩 ；RC梁截面剪应力分布见下图： Asb0 xAsb00最大剪应力最大剪应力0均发生在均发生在中性轴及以下受拉区中性轴及以

10、下受拉区，剪应力计算公式可以简化。，剪应力计算公式可以简化。 0DMTD+dDM+dMT+dTzdldlb0TT+dT0bdldT0dTbdl由水平力平衡：由水平力平衡： MTzdl而而，在等高度梁中，当，在等高度梁中，当很小时可认为很小时可认为z z不变，不变， MdMTdT z+dMdT z0dTdMVbdlbzdlbz0主压应力主压应力 2224cctp-+主拉应力主拉应力主应力方向 2tan2ca0c0 2224cctp-+t值以压应力为正，拉应力为负值以压应力为正，拉应力为负在匀质梁中因受压区和受拉区和各层纤维的法向应力在匀质梁中因受压区和受拉区和各层纤维的法向应力0c和剪应力和剪应

11、力都是变化的，故主应力方向也随之变化。都是变化的，故主应力方向也随之变化。对于第对于第应力阶段的钢筋混凝土梁，主拉应力在数值上等于主压应力，应力阶段的钢筋混凝土梁，主拉应力在数值上等于主压应力，等于最大剪应力，方向与梁轴线成等于最大剪应力，方向与梁轴线成45450 0角角 （由教材图示）（由教材图示）对于单筋矩形梁：对于单筋矩形梁：z=0.875h0 双筋矩形梁：双筋矩形梁：z=0.9h0 T型梁z=0.92h0 或z=h0-hf/20tp0tp=cp主拉应力与主压应力及最大剪应力在数值上相等，混凝土的抗拉强度最低，在钢筋混凝土结构中只验算主拉应力，不必验算主压应力和剪应力。钢筋受弯构件按短暂状况设计截面应力验算，就是计算中性轴处的主拉应力符合下列规定：tptp-V-Vt tk k/bz/bz00f ftktk钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力（剪应力）应钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力（剪应力）应符合下列规定：符合下列规定：钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力，符