第3章 恒定电场20111013

1、Shanghai Jiao Tong University电磁场理论电磁场理论第3章：恒定电场耿军平耿军平 副教授副教授电电信信学院，电子系，现代天线研究中心学院，电子系，现代天线研究中心电院楼群电院楼群1 1522522Email:Email:Tel:34204663Tel:342046632014.09.062014.09.062恒定电场恒定电场的源恒定电场的源恒定电流恒定电流电荷守恒定律（电流连续性方程）恒定电场的形成恒定电场的基本方程恒定电场的边界条件损耗功率与焦耳定律静电比拟与接地电阻电流和电流和电流密度电流密度dtdQI 0limSIJS JSIdJSdQdVdSdl电流和电流密度

2、电流和电流密度体电流密度体电流密度J是一个矢量是一个矢量，方向为导体内某点正电荷的运动方向方向为导体内某点正电荷的运动方向大小为垂直于它的单位面积上的电流大小为垂直于它的单位面积上的电流传导电流传导电流：电子定向运动，服从欧姆定律电子定向运动，服从欧姆定律运流电流运流电流：自由空间或气体中带电粒子的自由空间或气体中带电粒子的定向运动，不服从欧姆定律定向运动，不服从欧姆定律5恒定电场恒定电场的源恒定电流电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）恒定电场的形成恒定电场的基本方程恒定电场的边界条件损耗功率与焦耳定律静电比拟与接地电阻电荷守恒定律（电流连续性方程电荷守恒定律（电流连续

3、性方程）条件：体电荷密度 带电体内任一封闭曲面S 瞬间流出S的电流i为SidJSJ电荷守恒定律（电流连续性方程）（续电荷守恒定律（电流连续性方程）（续）VVdVdVt JSVdQddidVdtdt JStJ积分形式：微分形式：V静止,散度定理电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程） （续（续）SVdQddidVdtdt JSt J积分形式：微分形式：流过恒定电流：0Sd JS0J或9恒定电场恒定电场的源恒定电流电荷守恒定律（电流连续性方程）恒定电场的形成恒定电场的形成恒定电场的基本方程恒定电场的边界条件损耗功率与焦耳定律静电比拟与接地电阻恒定恒定电场的形成电场的形成 在静电

4、场静电场中，导体是一个等位体，在导体内部没有电场存在。 在外电场的作用下，导电媒质中的自由电子除了作不规则的热运动外，还将沿着与外电场相反的方向作定向移动，形成电流。如果电流不随时间变化，则称为恒定电流恒定电流。 根据媒体性质，要在导电媒质中得到恒定电流，必须在其中维持恒定电场恒定电场。恒定恒定电场电场的形成的形成 与静电场相仿，恒定电场也是由电荷引起电荷引起的，只是这些电荷相对于观察者有相对运动相对运动。可是就场中任一带电体的任何部分来说，其中的电荷虽作宏观运动，但它们的分布情况却分布情况却不随时间变化不随时间变化，而且保持恒定。 要在导体维持恒定电场，必须依靠外部电源，也就是必须使导体与电

5、源相联结。恒定电场的形成恒定电场的形成(续续) 电源电源是一种能将其它形式的能量（机械能，化学能，热能）转换成电能的装置， 它能把电源内导体原子或分子中的正负电荷分开，使正负电极之间的电压维持恒定，从而使与它们相联接的（电源外）导体之间的电压也恒定，并在其周围维持一恒定电场 电源中能将正负电荷分离开来的力称为局局外力外力fe恒定电场的形成恒定电场的形成(续续)把作用于单位正电荷上的局外力设想为一等效场强，称为局外场强局外场强E Ee e，其方向由电源的负极指向正极电源的电动势e与局外场强Ee的关系是lEdele图3-1 电源内部的电场恒定电场的形成恒定电场的形成库仑电场强度库仑电场强度E E，

6、由正极指向负极电源中的合成场强应为两者之和。在电源以外的区域电源以外的区域中，则只存在库仑电场。还须指出电源供电时，产生库仑场强的不是静止电荷，而是处于动态平衡下的恒定电荷恒定电荷。eEE 可以这样来理解：把导体与电源相联，电源中的局外场强可使电源两极上的电荷维持一定，从而使导体中的电场维持恒定。 也可以从能量角度考虑：导体中有电流必然有能量损耗，因此要维持由恒定电场引起的恒定电流，必须依靠电源提供能量 恒定电场的形成恒定电场的形成(续续)16恒定电场恒定电场的源恒定电流电荷守恒定律（电流连续性方程）恒定电场的形成恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程恒定电场的边界条件损耗功率与焦耳定律静电比拟

7、与接地电阻17恒定电场又叫恒定电流场1、与静态场相似；2、测量静态场的一种方法。 根据电荷守恒定律，由任一闭合面流出的传导电流，应等于该面内自由电荷的减少率。 而恒定电场中，任一闭合面内不能有电荷的增减，否则会导致电场发生变化。0SdSJ恒定恒定电场的基本方程电场的基本方程(续续) 当积分路径穿过电源时，在媒质中，电场强度矢量的环路线积分为 当所取的闭合积分路径不经过电源时有edlelEE0ldlE恒定恒定电场的基本方程电场的基本方程(续续)表征导电媒质表征导电媒质中恒定电场基中恒定电场基本性质的方程，本性质的方程，即即导电媒质中恒导电媒质中恒定电场的基本定电场的基本方程方程。edlelEE0

8、ldlE0SdSJ恒定恒定电场的基本方程电场的基本方程(续续) 各向同性媒质中，对于电源以外的区域，电流密度与电场强度间的关系 在电源内，由于局外场强的存在，两者的关系 EJeEEJ恒定恒定电场的基本方程电场的基本方程(续续) 基本方程相应的微分形式 标明电源以外的导电媒质中的恒定电场是无旋标明电源以外的导电媒质中的恒定电场是无旋场，恒定电场中的电流线是连续的场，恒定电场中的电流线是连续的 可以由恒定电场的基本积分方程，通过斯托克斯定理和高斯（散度）定理得到0E0 J恒定恒定电场的基本方程电场的基本方程(续续) 恒定电场中，电场强度矢量和标量电位的关系VE恒定恒定电场的基本方程电场的基本方程(

9、续续) 电流场的边界条件 不同导电媒质的分界面上，电流密度的法向分量是连续的，电场强度的切向分量是连续的。分界面上的折射关系 nnJJ21ttEE211212tantan恒定恒定电场的基本方程电场的基本方程(续续) 恒定电流产生的恒定电场具有与静电场相同的性质。 注意：导电媒质在达到动态平衡时其内部的=0，所以恒定电场的基本方程也就是无源区静电场的基本方程0 D0 EED26恒定电场的基本方程： 或 或 上式表明，载直流的导电媒质中的电场是无旋场，电流是无散场。0 E =0l d El0sd JSJ=027恒定电场恒定电场的源恒定电流电荷守恒定律（电流连续性方程）恒定电场的形成恒定电场的基本方

10、程恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件损耗功率与焦耳定律静电比拟与接地电阻28恒定电场的边界条件 分界面上的边界条件： 说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。0 0 LsddElJS1212ttnnEEJJ291t1122t2J JttJEEE1n2122n11n1n1212n2n212E EDE =DEnnJEJJ 30 在两种不同导电媒质的交界面上，因存在自由面电荷密度，故面电荷密度可表示为： 特别地，当第一种媒质为导电媒质，第二种媒质为理想介质时，由于理想介质完全绝缘，即 则必有 由此可得 这表明，此时导电媒质中不可能存在法向电流，电流线必与交界面相平行。1

11、22 11 212121112 1212-=(1)()()snnnnnDDDEJ 2020J 12nnJJ31恒定电场恒定电场的源恒定电流电荷守恒定律（电流连续性方程）恒定电场的形成恒定电场的基本方程恒定电场的边界条件损耗功率与焦耳定律损耗功率与焦耳定律静电比拟与接地电阻损耗功率与焦耳定律损耗功率与焦耳定律损耗功率与焦耳定律损耗功率与焦耳定律例3.2 一平板电容器填充两种非理想介质，两种介质厚度分别为d1, d2,介电常数和电导率分别为1，1 和2，2 ，如图所示，外加电压为U0， 求（1）两介质中的电场强度和电流密度；（2）两介质中的损耗功率密度 思路36恒定电场恒定电场的源恒定电流电荷守恒

12、定律（电流连续性方程）恒定电场的形成恒定电场的基本方程恒定电场的边界条件损耗功率与焦耳定律静电比拟与接地电阻静电比拟与接地电阻恒定电流场和静电场的比拟恒定电流场和静电场的比拟 电位移矢量电位移矢量D与电流密度矢量电流密度矢量J相对应，介电常数和电导率相对应。 静电比拟法静电比拟法就是利用这两种场之间的相似性，用一种场的计算方法和实验所得的结果去研究另一种场。比如，可将已有的静电场的求解方法和结果，应用到相应的导电媒质中恒定电流场的计算中. 在实验中,由于恒定电流场的测量比静电场容易,通常采用恒定电流场来模拟静电场。 恒定电流场和静电场的比拟恒定电流场和静电场的比拟 39恒定电场与静电场的类比关

13、系表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式 )(0导电媒质中恒定电场（电源外）0 DEDSDdqSDEE 0JE0202SdISJ静电场nnttDDEE2121 nnttJJEE2121 EE 00 J电导和接地电阻电导和接地电阻 电导 通过假定电流或者假定电压的方法，可以求电导。 某些情况下，也可以直接从恒定电流场的基本方程来求电导 UIG/电导和接地电阻电导和接地电阻 应用静电比拟法，利用电容的计算公式来求电导 SSllddQCVddDSESE lEllSlSddddVIGlESElESJ电导和接地电阻电导和接地电阻 电导和电容之间存在下述简单的关系CG不良导体媒质中的多导体系统具有部分电

14、导部分电导，其分析过程与理想介质中多导体系统部分电容相似 电导和接地电阻电导和接地电阻(续续) 接地:就是将电气设备的某一部分和大地连接接地体保护接地工作接地接地电阻： 它包括接地体本身的电阻、接地导线的电阻、接地体和大地之间的接触电阻。（其其中前三部分电阻比最后部分要小得多中前三部分电阻比最后部分要小得多）电导和接地电阻电导和接地电阻(续续) 求接地电阻：可把接地体看作电极，并以离它足够远处作为零电位点。对于深埋地下的接地体，一般可以不考虑地面的影响。电导和接地电阻电导和接地电阻(续续) 如果电极不是深埋地下，必须考虑地面对地下电流分布的影响。对于这类问题，一般可以用镜像法求解，如图3-2所示。图3-2 地下接地体的镜像 电导和接地电阻电导和接地电阻(续续)显然所求的接地电阻应等于实际电极与其镜像所构成系统的接地电阻的两倍。接地电阻存在时，当通过大电流，会使人体两足间的电压超过所允许数值，达到对人致命的程度。接地体附近的危险范围，称为危险区。半球形接地体所形成危险区的半径半球形接地体流出电流I，离球心x处：22IJx22xJJEx222xxIIdxxx半球形接地体电位：11()2lBAxl bJUE dxlbl2aIaABAxBUE dx跨步距离b，A到中心l，B到中心l-b：若UBAU0，则A点为危险区的边界02IblU0211()22JIbUlbll危险区半径l实