椭圆及其标准方程教学设计

1、椭圆及其标准方程教学设计青铜峡市高级中学二OO六年十月课题 椭圆及其标准方程一学情分析学生在必修口中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导， 学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。二、教学目标知识技能：1掌握随圆的定义， 掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程2能根据条件确定椭圆的标准方程， 掌握运用定义法， 待定系 统法求随圆的标准方程。过程方法：1通过对椭圆概念的引入教学， 培养学生的观察能力和探索能 力。2通过对椭圆标准方程的推导， 是学生进一步掌握求曲线方程 的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解 决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过

2、让学生大胆探索椭圆的 定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣 和创新意识。三、教学重点，难点分析重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点：椭圆标准方程的建立和推导。关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆 定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种 圆锥曲线中， 先要学习的内容， 所以教材把对椭圆的研究放在了重点， 对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接 自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。四、教法建议1安排学生提前预习， 动手切割圆锥形的事物， 使学习了解圆

3、锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。2对椭圆定义的引入， 要注重于借助直观、 形象的模型或教具， 让学生从感性认识入手， 逐步上升到理性认识， 进而形成正确的概念。3将课本提出的问题分解成若干小问题， 通过学生、 教师动手 演示，来体现椭圆定义的实质。4注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。5推导椭圆的标准方程时， 教师要注重化解难点， 实施的补充 根式化简方法。6讲解完焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程后， 教师要启发学生 自己研究焦点在 y 轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种 标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。7在学习新知识的基础上要巩固旧知识。8要突出教师的指导作用， 又要

4、强调学生的主体作用， 课堂上 尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好 的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。五、课前准备1、每人准备一根细绳、一卷胶带2、圆锥曲线模型。六、教学基本流程七、教学过程设计问题设计意图师生活动1、我们在必修口中， 已学习圆的知识，请同 学们用集合的观点叙 述圆的定义。在数学学习中，我们可 以用类比方法由学习、 熟悉的知识引入新的 知识。教师在黑板上，分别用 圆规画圆；用线绳画 圆。让学生观察、回答 圆的定义。问题设计设计意图师生活动2、同学们，除了大家 所熟悉的圆，还有另一 种圆锥曲线-椭圆。 请大家举例生活中椭 圆的形象。让学生从感性认

5、识入 手，逐步上升到理性认 识，形成正确的概念。学生思考、回答。如： 地球运行轨道。圆锥、 圆柱的斜截面。教师展 示截面是椭圆的模型。3、如何画椭圆的呢？培养学生观察能力，类 比圆的画法，解决问 题。学生思考、试验。教师 可提示采用线绳画。1固定在两点F2，2细绳长用2a表示2a>l F1F2 I3套上铅笔，拉动 细绳移动笔尖。4、通过画椭圆观察这 条曲线上所有点满足 的几何条件是什么？培养学生观察能力、归 纳总结能力，为形成椭 圆定交奠定基础。分析画图过程中的 “变”与“不变”的条件M Fi, M F2都在变 化,但 I MF I + I mf2 I的长度保持不 变。问题设计设计意图师

6、生活动5、如何描述动点M所满足的几何条件。整理试验，归纳抽象成 数学问题。把平面内与两个定点F1, F2,的距离之和等 于常数（大于1 F1F2）的点的轨迹叫做椭 圆。两个定点叫做椭圆 的焦点；两点间的距离 叫做椭圆的焦距（板 书）。6、如何用集合表示M 点所满足的几何条件。使学生能将文字语言 转化为数学语言，为推 导椭圆标准方程做铺 垫。学生回答：教师板书P= M 1 MF1 1 + 1MF2 1 =2a 7、我们怎样建立坐标 系，求椭圆的标准方程 呢？推导曲线方程时，建立坐标系要适当。师生共同分析椭圆的 特征（如：对称性）， 使方程比较简单；以线 F1F2的中心为原心，以 f1f2垂直平分

7、线为 丫 轴，建立直角坐标系。完成“建系”，设动点 M （x，y）是椭圆上的任意一点，椭圆的 焦距为 2c （C>0）,贝U Fi （- C, 0）, F2 （C, 0）,又设 M 与 F1F2 的 距离和等于2a （板书）设计设计意图师生活动8、请同学们来表示 M 巩固已学过的两点距 到F1F2的距离离公式，为推导标准方I MF i I = 、(x - c)2 亠 y2I MF 2 I = i (x - c)2 y2I MF1 II MF2 I程做准备由 P= M I MF 1 I + I MF 2 I =2a 得.(x - c)2 y2 + (x - c)2 y2 =2a9、如何整理

8、化简上式。学习巩固根式化简，两 找两位同学板演，其余边平方。同学自己完成，化简至确定a、b、c的几何定10、观察下图，找出表2y2 2 a -c通过观察y轴是F1 F2的中垂线，P至U F1 F2的距离相等，0F1 ,OF2 被y轴平分，所以：I PF1 I = I PF2 I =a,I OF1 I = I OF2 I =c,I P0 I = a2-c2由 I P0 I = -a2 -c2，令 b= a2 -c2 ,b2=a2-c2,即：代入 a2 a2_c2 " 1 得椭圆x2 y2 . 1a2 b21形标准方程:根据上图知：a> b> 0问题设计设计意图师生活动11、

9、对于椭圆形标准方2 2程缶 + b-（a > b > 0）的特点是什么？还有 什么结论。适时总结归纳，区分焦 点在X轴与丫轴的不 同。学生讨论，教师板书。2 2<1> 却+K > b >0）的焦点在X轴上；<2> a2-b2=c2 （结论）12、P38思考iY m(1推导焦点在丫轴上的椭圆标准方程学生已有推导焦点在 x轴上的椭圆标准方 程的经验，教师通过以 下几点引导，由学生完 成1设出动点，焦 点坐标，注：特别教师 焦头烂额坐标，应在y 轴上2列出相等关 系（定义）3化简整 理，得椭圆的另一标准 方程£ + 止=1 a2b2113、椭圆的另一个标准 方程尊+咅= 1（a> b> c） 有什么特点，有什么结 论？对比上一个焦点在x轴上的椭圆标准方程1交点在y轴上2a2-b2=c2 （结论）问题设计设计意图师生活动例伯38求标准方程区别焦点不同，选择设 不同的方程，会用定义 来求椭圆标准方程，或 用待定系数法来求椭 圆标志方程由学生独立思考，发表 各自的想法，教师适时 引导，强调要注意的问 题，及时总结：1确定要设的椭圆 标准方程2要求椭圆标准方 程，即要求a，b3恰当列出含a, b， c的方程4相等关系a2-b2=c2练习：写出适合下列条件的椭圆方程1a=4，b=1，焦