第_5_章_超静定问题讨论

1、1平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：2变形协调关系变形协调关系:wstllFWFstF物理关系物理关系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF补充方程补充方程: :（2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160MPa=160

2、MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的许；木材的许用应力用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷，求许可载荷F F。F2502503代入数据，得代入数据，得FFFFstW283. 0717. 0根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定FstststAF283. 0kN698F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定FWWWAF717. 0kN1046F许可载荷许可载荷 kN698FF250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242st

3、stAA2cm6252525WA43 3杆材料相同，杆材料相同，ABAB杆面积为杆面积为200mm200mm2 2，ACAC杆面积为杆面积为300 mm300 mm2 2，ADAD杆面积为杆面积为400 mm400 mm2 2，若若F=30kNF=30kN，试计算各杆的应力。，试计算各杆的应力。32lllADAB列出平衡方程列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为l解：解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F

4、 F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例题例题5 即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy将将A A点的位移分量向各杆投点的位移分量向各杆投影影. .cossin1xylxl2cossin3xyl3122coslll 变形关系为变形关系为 3123lll 代入物理关系代入物理关系31223122333NNNF lF lF lEAEAEA 322213NNNFFF整理得整理得6 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 13233

5、21NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF联立，解得：联立，解得：3234.6kN3NFF 386.6MPa （压）（压）MPa8 .262kN04. 8232FFN（压）（压）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）7解：、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。12sinsin0NNXFF123coscos0NNNYFFF二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13A1FN1FN2FN3A”33111133()cosNNF L

6、F LE AE A、物理方程及补充方程：A1FN1FN2FN3AA13L2L1L、几何方程13cos)(LLA”10 、解平衡方程和补充方程，得:21112331133cos 12cos /NNE AFFLE AE A31133311332cos 1 2cos /NE AFLE AE A1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。三三 、装配温度、装配温度线膨胀系数 ;固体在温度升高时，在某一方向上的长度增量Lt与室温下（严格些应是0时）同方向上的长度L0之比.2 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。 TLl T aaaaN1N2例例 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)C1106、几何方程：解：、平衡方程：120NNYFF0NTLLL、物理方程解平衡方程和补充方程，得:1233.3kN NNFF、补充方程12122 ; NNTNF aFaLa TLEAEA12122NNFFTEAEA、温度应力11166.7MPa NFA22233.3MPa NFA解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力