应用题教学中学生思维能力的培养

1、应用题教学中学生思维能力的培养“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”。（列夫托尔斯泰）所以数学教学应是“思维活动的教学，而不仅是数学知识的教学”。（A.A斯托利亚尔）这就是说，数学教学过程中，要重视学生获得知识的思维过程。最近几年在实施课程改革以后，小学阶段淡化应用题的算术解法，初中预备班的分数应用题降低难度后，应用题的课时与训练量比老教材明显减少，而中考对于应用题的要求没有降低，大部分同学解答应用题时比较困难。因此，在应用题教学中思维能力的培养显得尤为重要。思维能力是智力的核心，培养学生的思维能力是初中数学教学的一项十分重要的目标。要提高学生解答应用题的能

2、力，在应用题教学中要重视思维能力的培养，强的思维能力是学好应用题的前提。在应用题教学中，内容单调的训练往往会使学生厌烦的情绪，应采用灵活的训练方法，启发学生从多方面、不同的角度去分析数量之间的相互关系，可以加深对问题的理解，使他们灵活而有效地解答各种问题，从而发展了学生的思维能力。 一、变换题目，培养思维的灵活性 应用题是由条件和问题组成，所谓条件就是说明已知数量的数值，已知数量间的关系及已知数量关系的语句，也包括确保解题结果的正确性、唯一性的关键句。应用题的条件和问题是解答应用题的出发点和依据。故一题“多解”、“多变”、“多编”交换问题和条件的练习，能促使学生沿着不同的思路寻求解题途径和方法

3、，提高学生思维的灵活性。 1、一题多解 在教学中根据小学生认识发展的特点，引导、启发学生全面、多角度、多方位的分析问题，这样既有助于巩固和加深所学的知识，还可以培养学生思维的灵活性。教学中，要通过由易到难，由浅入深的练习过程，训练学生使用正确的思维方式逐步提高解题的速度，力求逐渐达到思维敏捷、果断、简洁。如工人制造一批零件，三天完成。第一天完成50个零件，第二完成零件数是第一天的1/2，第三天完成的零件数比第二天多30个。这批零件共有多少个？起初学生往往循规蹈矩，按步就班解答：先求第二天的零件数，再求第三天的零件数，最后求这批零件总数，列出算式即50501/2（501/230）=130个。通过

4、诱导，学生立即以简单的方法解答：这批零件比第一天的2倍30个，列出算式：50230=130个。又如一项工作单独做，乙正好在规定时间完成，甲需要的时间比规定多16完成，现甲乙合作6天后再有甲单独做，正好在规定时间完成，求规定时间。设：规定时间为x天。解法一：1/x+1/（x+16）6+1/（x+16）（x-6）=1；解法二：6/x+x/（x+16）=1进行一题多解后，教师要引导学生比较几种解法的优劣。解法一、是根据题目的叙述顺序解比较自然，是常用的解法；解法二是根据甲的工作量+乙的工作量=1数量关系解，思路比较巧妙，从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最常用、简捷的方法。这种训练，可以加

5、深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔。 2、一题多变 一题多变是指学生能在应用题条件或问题改变的情况下，根据对条件、问题和数量关系的分析，组成一道新的题目，从而发展思维的灵活性。 （1）改变题目的叙述方法 如一条公路，已经修了240米，正好占全长的2/5，这条路长多少米？改变成这样的叙述，一条公路，修了一部分后，还剩下240米，占全长的2/5，这条公路共长多少米？通过改变题目的叙述方法，让学生以不同角度，不同方面，不同层次对同一概念有新的认识，对同一思路有新的内容，加深理解基础知识，有利于调动学生的迁移能力。 （2）改变题目的关键语句 如填条

6、件列式计算：工地有黄沙120吨，_，工地有石子多少吨？有好几种条件可选择，“石子比黄沙多1/5”，“黄沙比石子多1/5”，“石子比黄沙少1/5”，“石子比黄沙少1/5吨”，“石子是黄沙的1/5”，“黄沙是石子的1/5”。通过这些改变条件后，列式就不一样，打消学生由于看到“多”即用加法，看到“几分之几”就用乘法的不良习惯，通过比较了解分数应用题的基本结构。 （3）调换题目中的问题和条件 如分数应用题：光明学校有240人，预备年级人数占全校人数的1/6，预备年级有多少人？可改成：预备年级有40人，占全校人数的1/6，光明学校有多少人？也可改成：光明学校有240人，其中预备年级有40人，预备年级人数

7、占全校人数的几分之几？通过变换条件和问题的这三题的练习，可以使学生了解分数三类应用题的特点，及内在的联系，加深了对知识的理解。 （4）增加题目的多余条件 也就是说在已知条件中有些条件是多余的，在解题中用不到，这样就要学生从已知条件中找到解答问题所需的条件，打破条件都要使用的习惯，这样使题目增加了难度，有利于检验学生对知识的掌握程度。如修一条长120米的路，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的2/5，其余的第三天修完。第三天修了全长的几分之几？题中“长120米”是多余的条件。 3、一题多编 自编应用题形式多种多样，在编题时，由于思维的出发点、方向或方法不同，学生会从获得的信息，编出不同的应用

8、题，可以培养学生的多向思维，从而提高思维的灵活性。如根据算式120可以编成许多应用题：（1）一堆煤用去了1/4，正好是120千克，这堆煤的2/5是多少千克？（2）光明学校预备年级有120人，占全校人数的1/4，初一年级人数占全校的2/5，光明学校初一年级有学生多少人？这样的编题练习，学生积极性高，思维和情绪十分活跃，思路宽广，加深了对知识的理解，提高了解题的技能。 总之，在应用题教学中，通过变换题目，使解题方式不局限于一种固定的模式，让学生在改变思维，克服思维对思维的干扰，同时培养和发展了学生的思维能力。 二、引伸扩展，培养思维的深刻性 任何复杂的数学应用题，都是用简单的基本应用题发展而来的，

9、在学生进行习题解答时，就有意识地将某些应用题降低难度，使学生看到应用题的演变，引伸扩展过程，培养学生思维的深刻性。 如初三的加权平均数应用题：一个工程队修筑公路，前4天平均每天修12.5千米，后5天平均每天修13.4千米，这个工程队平均每天筑多少千米？ 扩展题： 1、一个工程队修筑公路9天共筑路117千米。这个工程队平均每天筑路多少千米？ 2、一个工程队修筑公路，前4天共筑路50千米，后5天共筑路67千米。这个工程队平均每天筑路多少千米？ 3、一个工程队修筑公路，前4天平均每天筑路12.5千米，后5天共筑67千米，这个工程队平均每天筑路多少千米？ 4、一个工程队修筑公路，前4天共筑路50千米，

10、后5天平均每天筑路13.4千米，这个工程队平均每天筑路多少千米？ 通过引伸扩展，学生清楚了解这道加权平均数应用题，要先求出前4天的千米数，和5天的千米数，才能最后求出这个工程队平均每天筑路的千米数。学生明白了已知条件的构成不同，其算法也不同，这样，题目虽多而条理清晰，从中开拓了学生的思路，发展了学生的思维。 三、精心设计练习，培养思维的独创性 思维的独创性是思维的最高层次。思维的独创性是指学生能独立思考，善于作出与众不同的有创新设想和别出心裁的解法。数学中应精心设计具有创造性思维的题目，鼓励学生大胆尝试，努力探索，求异创新，生发创造意识，进行创造性的尝试。如联华水果店运来的苹果比梨多240千克

11、，当苹果卖掉1/3的时候，比梨少60千克。苹果和梨各多少千克？解法一：用算术法分析。原来苹果比梨多240千克，当卖掉1/3以后苹果反而比梨少60千克，这卖掉的1/3就是240+60。所以原来苹果的总数是（240+60）/（1/3）=900（千克），原来的梨是900-240=660（千克）。解法二：用几何作图法分析。根据题意，先画两条线，一条表示苹果的数量，一条表示梨的数量，当苹果卖掉1/3的时候，比梨少60千克，如图。 苹果 - 梨 - 从小线段图上可以清楚的看到，卖掉的1/3，即60+240，这就找到了解决这道题的线索，从苹果总数的1/3求出苹果的总数，进而求出梨的总数。解法三：用方程法分析

12、。设原来苹果为x千克，那么原来的梨为x-240，剩下苹果的总数为（2/3）X，所以列式为：x-240-（2/3）x=40，x=900。这样的练习，学生从算术方法、几何作图法、列方程方法这三个不同角度去分析本题。但这三条途径中，通过讨论，要让学生知道用几何作图法比较简洁，它一方面清楚地表示了题目中的数量关系，另一方面又便于解题。又如，“五个同学在假期中用电话互相联系一次，他们一共要打多少次电话？”用算术法分析，一个同学应与其他四人联系，须打四次电话，那么五个同学45次。但在电话联系中，我打给你你打给我属于同一次，所以在45中有一半是重复的。因此，他们一共是45/2=10（次）。如果把这题转化为几何问题，这五个同学代表五个点，互相联系一次用线段表示，他们的联系次数就是