(完整版)历年高考立体几何大题试题

1、2015 年高考立体几何大题试卷1.【 2015 高考新课标 2，理 19】如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中, AB=16 ， BC =10， AA1 8，点E ，F分别在 A1B1，C1D1上， A1E D1F 4 过点 E ， F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形B （1 题图）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）求直线 AF 与平面 所成角的正弦值2. 【2015 江苏高考， 16】 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知 AC BC ，BC CC1，设 AB1的中点为 D， B1C BC1E . 求证：（ 1） DE / 平面 AA1C1C ；2) B

2、C1 AB1 .C2 题图）3 题图）3. 【2015 高考安徽，理 19】如图所示，在多面体 A1B1D1DCBA ，四边形 AA1B1B ， ADD1 A1 , ABCD均为正方形， E为B1D1的中点，过 A1,D, E的平面交 CD1于 F.（）证明： EF /B1C ； （）求二面角 E A1D B1余弦值 .4. 【2015 江苏高考， 22】如图，在四棱锥 P ABCD中，已知 PA 平面 ABCD ，且四边形 ABCD为直角梯 形， ABC BAD ,PA AD 2, AB BC 12（ 1）求平面 PAB 与平面 PCD所成二面角的余弦值；2）点 Q是线段 BP上的动点，当直

3、线 CQ与 DP所成角最小时，求线段 BQ的长D4 题图）5 题图）5 .【 2015 高考福建，理 17】如图， 在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD是矩形， AB 平BE， DC的中点 .面 BEC，BE EC，AB=BE=EC=2 ，G，F 分别是线段（ ） 求证：GF/平面 ADE ；（ ）求平面 AEF 与平面 BEC所成锐二面角的余弦值6.【2015 高考浙江，理 17】如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 -中， BAC 90o， AB AC 2， A1A 4， A1在底面 ABC的射影为 BC的中点， D 为B1C1的中点 .（1）证明： A1D 平面 A1B C ；2）

4、求二面角 A1 -BD- B1的平面角的余弦值6 题图)7 题图)2DE,G,H 分别为7. 【 2015高考山东，理 17】如图，在三棱台 DEF ABC中， ABBAC 45o , 求平面 FGH 与AC,BC的中点. ()求证： BD/平面 FGH；）若 CF 平面 ABC， AB BC,CF DE平面 ACFD 所成的角(锐角)的大小8 . 【2015 高考天津，理 17】 如图，在四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中，侧棱A1 A 底面 ABCD , AB AC, AB=1,AC = AA1 = 2, AD = CD = 5,且点M和N分别为 B1C和D1D的中点.(I) 求证

5、：MN /平面 ABCD ；(II) 求二面角 D1 - AC - B1 的正弦值；1(III) 设 E 为棱 A1B1上的点，若直线 NE和平面 ABCD所成角的正弦值为，求线段3A1E 的长B9 题图）9.【 2015 高考重庆，理 19】 如题（ 19）图，三棱锥 P ABC 中， PC 平面ABC , PC 3, ACB .D,E 分别为线段 AB, BC上的点，且2CD DE 2,CE 2EB 2.1）证明： DE 平面 PCD（2）求二面角 A PD C 的余弦值10 . 【2015 高考四川，理 18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图 如图所示，在正方体中，设 B

6、C的中点为 M ，GH 的中点为 N （1）请将字母 F,G,H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线 MN/平面 BDH（3 ）求二面角 A EG M 的余弦值 .10 题图）11 . 【2015 高考湖北，理 19】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面 垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳 马 P ABCD 中，侧棱 PD 底面 ABCD ，且 PD CD ，过棱 PC 的中点 E ，作 EF PB 交 PB于点 F ，连接 DE, DF, BD, BE.）证明： PB 平面 DEF 试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑，若

7、是，写出其每个面 的直角（只需写 出结论）；若不是，说明理由；）若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为 3，求 BDCC 的值11 题图）12 . 【 2015高考陕西，理18】如图 1，在直角梯形CD 中， D/ C，D，2，C 1， D 2， 是 D 的中点，是 C 与 的交点将沿折起到 1 的位置，如图 2 I）证明：CD 平面 1 C ；II ）若平面平面 CD ，求平面 1 C 与平面 1CD 夹角的余弦值13. 【2015高考新课标 1，理 18】如图，四边形 ABCD为菱形， ABC=120°， E， F 是平面 ABCD同一侧的两点， BE平面 ABCD，D

8、F平面 ABCD，BE=2 DF，AEEC.（ ）证明：平面 AEC平面 AFC；（ ）求直线 AE与直线 CF所成角的余弦值 .13 题图）C14 题图）14. 【2015高考北京，理 17】如图，在四棱锥 A EFCB中， AEF 为等边三角形，平 面 AEF 平面 EFCB ，EF BC ，BC 4，EF 2a， EBC FCB 60 ，O为EF的 中点（ ） 求证：AOBE；（） 求二面角 F AE B 的余弦值；( ) 若 BE平面AOC ，求a 的值15. 【 2015 高考广东，理 18】如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平 面垂直， PD = PC = 4 ，AB = 6 ，BC =3 .点E是CD边的中点，点F 、G分别在线段 AB、 BC上，且 AF =2FB，CG=2GB3）求直线 PA与直线 FG 所成角的余弦值C15 题图）16 题图）16。2015 高考湖南，理 19】如图，已知四棱台 ABCD A1B1C1D1 上、下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形， AA1 6 ，且AA1 底面 ABCD ，点 P ，Q分别在棱 DD1，BC上. （1）若 P是DD1的中点，证明： AB1 PQ； （2）若PQ/平面 ABB1 A1 ， 3二面角