职高数学——立体几何

1、平面的基本性质一、高考要求：理解平面的基本性质二、知识要点：1 .平面的表示方法：平面是无限延展的，是没有边界的.通常用平行四边形表示平面，平面一 般用希腊字母“、3、丫、来命名，还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名2 .平面的基本性质：(1)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.这时我们说，直线在平面内或平面经过直线.用符号语言表不'为：如果AC a,B C a,且 AC a ,B e a ,则a? a .(2)经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.也可简单 地说成，不共线的三点确定一个平面.它有三个推论：推论1:经过一条直线和直线外

2、的一点，有且只有一个平面；推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.(3)如果两个平面有一个公共点，那么它们就有另外的公共点，并且这些公共点的集合是经过这个点的一条直线.这时我们称这两个平面 相交.用符号语百表不为：如果AC a ,A C 3 ,则a A 3 =九，且AC九.3 .有关概念：如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面；如果构成图形的所有点都在同一平面内，则这类图形叫做平面图形；如果构成图形的点不全在同平面内，则这类图形叫做立体图形.直线和平面都是空间的子集，直线又是平面的子集 三、典型例题: 例1:已知E、F、

3、G H分别是空间四边形 ABCD边AR AD 交于点P.求证：点R D> P在同一直线上.证明： EC AB, F C AD 又 ABA AD=A E、FC 平面 ABDEF?平面 ABD同理GH?平面CBD EF与GH相交于点P二PC平面 ABD,PE平面 CBD,又平面 ABDT平面 ABD=BDPC BD即点B、D、P在同一直线上.例2:如图，已知直线a / b,直线m与a、b分别交于点A、B, 求证:a、b、m三条直线在同一平面内.证明：,a/b ，a、 b可以确定一个平面 a .BG CD上的点，且EF与GH相 mn a =A,mn 3 =B, . .AC a ,B a又 AC

4、 m,BCm .m? a.，a、b、m三条直线在同一平面内四、归纳小结:1 .证明点共线问题常用方法有二：（1）证明这些点都是某两个平面的公共点；（2）由其中两点确定一条直线再证明其它点在这条直线上2 .共面问题证明常用“纳入平面法” 一般分为两点 ：（1）确定平面；（2）证明其余点、线在确定的平面内，解题中应注意确定平面的条件 五、基础知识训练：（一）选择题:1 .下列说法正确的是（）A.平面和平面只有一个公共点C.不共面的四点中，任何三点不共线2 .在空间，下列命题中正确的是（）A.对边相等的四边形一定是平面图形B.两两相交的三条直线共面D. 有三个公共点的两平面必重合B.四边相等的四边形

5、一定是平面图形C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形3 .过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个4 .空间四点，其中三点共线是这四点共面的（）A.充分条件B. 必要条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件（二）填空题：5 .空间三条直线互相平行，但不共面，它们能确定 个平面，三条直线相交于一点，它们 最多可确定 个平面.6 .检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内的方法（三）解答题:7 .已知A、B、C是平面 a外三点，且AR BC CA分另与 a交于点E、F、G,求证:E、F、G三点

6、共线.8 .已知 储 / 入2 /-3,且 mC % =A ,m C Z2 = A2,m A % =A3,求证：、K2、%、m四线共面.直线与直线的位置关系一、高考要求：1.掌握两直线的位置关系.掌握空间两条直线的平行关系、平行直线的传递性；2.了解异面直线概念.了解异面直线的夹角、垂直和距离的概念.二、知识要点：1 .两条直线的位置关系有三种：(1)平行：没有公共点，在同一平面内；(2)相交：有且仅有一个公共点，在同一平面内；(3)异面：没有公共点，不同在任何一个平面内.2 .平行直线的传递性：空间三条直线，如果其中两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.3 .异面直线的夹角、

7、垂直和距离的概念：经过空间任意一点，分别作与两条异面直线平行的直 线，这两条直线的夹角叫做两条异面直线所成的角.成90o角的两条异面直线叫做相互垂直的异面直线，异面直线a与b垂直，记作ab.和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异 面直线的公垂线，对任意两条异面直线有且只有一条公垂线，两条异面直线的公垂线夹在异 面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长度叫做两条异面直线的距离.思考：如果AC=BD四边形EFGH勺形状是如果ACL BD,四边形EFGH勺形三、典型例题: 例1:已知空间四边形 ABCD,E F、G H分别是AR BC CD DA的中点，求证:EFGH是平行四 边形

8、.状是 ； 如果AC=BD! ACL BD,四边形 EFGH勺形状是 .例2:如图，长方体 ABCD-AB1GD中，已知AA=1cm,AB=AD=2cm,E是AA的中点.求证:ACi、BD、CA、DB共点于 O,且互相平分；(2)求证:EOLBDi,EO±AAi；(3)求异面直线AA和BD1所成角的余弦值；(4)求异面直线 AA和BD1间的距离.四、归纳小结:1 .平行线的传递性是论证平行问题的主要依据；等角定理表明角在空间平行移动 ，它的大小不变.2 .两条异面直线所成的角0满足00V 0 < 90o,且常用平移的方法化为相交直线所成的角，在三角形中求解.五、基础知识训练：

9、(一)选择题：()到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；自一点向一已知直线引垂线有且只有一条个D.3个，那么这两个角相等；,那么这两组直线所成的锐角或直角相1 .在立体几何中，以下命题中真命题的个数为(1)垂直于同一直线的两直线平行；(2)(3)有三个角是直角的四边形是矩形；(4)A.0 个 B.1个C.22 .下列命题中，结论正确的个数是()(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行等；(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补(4)如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A.1个 B.2 个 C.3个

10、D.4个3 .下列关于异面直线的叙述错误的个数是()(1)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线；(2)既不平行也不相交的两条直线是异面直线；(3)连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直(4)分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线A.0个B.1个C.2个D.34.卜列命题中,结论正确的个数是()(1)若 a / b,a / c,则b / c; (2)若a±b, a，c,贝Ub / c;(3)若 a / b,a入,贝Ub±c; (4)若a±b, a，c,贝Ub±c;A.1个B.2个C.3个D.45 .教室内有

11、一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，它与直尺所在直线()A.垂直 B. 平行C.相交D.异面6 .设a、b、c为空间三条直线，a / b, a、 c异面，则b与c的位置关系是()A.异面 B. 相交C.不相交 D. 相交或异面7 .设a、b、c为空间三条直线，且c与a、b异面，若a与c所成的角等于b与c所成的角， 则a与b的位置关系是()A.平行 B.平行或相交C. 平行或异面 D.平行或相交或异面8 .(2002高职-4)已知m,n是异面直线，直线九平行于直线 m,则九和n()A.不可能是平行直线B. 一定是异面直线C.不可能是相交直线D. 一定是相交直线 (二)填空题:9 .平行于

12、同一直线的两直线的位置关系是;垂直于同一直线的两直线的位置关10 .右a/b,c，a,d，b,则 c与d的关系为11 .空间两个角 a和3,若a和3两边对应平行，当a =500时，则角3=.(三)解答题：1.1. 已知A B和C、D分别是异面直线 a、b上的两点，求证:AC和BD是异面直线(要求画出图形，写出已知，求证和证明过程)13 .已知正方体 ABCD-ABCD的棱长为1.(1)求直线DA与AC的夹角；(2)求直线DA与AC的距离.14 .已知空间四边形OABC勺边长和对角线长都为(1)求证:DE是异面直线 OA和BC的公垂线；(2)求异面直线 OA和BC的距离；1,D、E分别为OA B

13、C的中点，连结DE.(3)求点O到平面ABC的距离.直线与平面的位置关系一、高考要求：1 .掌握直线与平面的位置关系.2 .了解直线与平面平行的判定和性质，理解平行投影概念.掌握空间图形在平面上的表示方法.3 .掌握直线与平面垂直的判定和性质.理解正射影和三垂线定理及其逆定理.掌握直线与平面所成的角及点到平面距离的概念二、知识要点：1 .直线与平面的位置关系有以下三种：(1)直线在平面内：有无数个公共点；(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行：没有公共点.,那么这条直线与2 .直线与平面平行的判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行 这个平面平行.用符号语言表述为：

14、如果a / b,b ? a ,a辽a ,那么a / a .直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个已知平面，且过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线就和交线平行.用符号语言表述为：如果a / a ,a ? 3 , a A 3 =b，那么a / b.3 .当直线或线段不平行于投射线时，平行射影具有下述性质：(1)直线或线段的平行射影仍是按或线段；(2)平行线的平行射影仍是平行线；(3)在同一直线或平行直线上，两条线段平行射影的比等于这两条线段的比.4 .表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.画直观图通常用斜二测画法5 .直线与平面垂直的判定：如果一条直线垂直于平面内两条相交直线

15、，那么这条直线就垂直于这个平面.用符号语言表述为 ：如果 入，a,九，b, a ? a ,b ? a,aCb=P，那么Z. _L a .直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线 互相平行.用符号语言表述为：如果a1 a , b ± a ,那么a / b.6 .斜线及其在平面内的射影：一条直线和一个平面相交但不和它垂直，这条直线称为平面的斜线，斜线和平面的交点称为斜足.从平面外一点向平面引垂线和斜线，从这点到斜足间的线段长，称为从这点到平面间的斜线的长，斜足和垂足之间的线段称为斜线在平面内的 射影.这点到垂足的距离称为这个点到平面的距离.斜线和它在平面内的射影

16、所成的角称为这条斜线与平面所成的角.定理：从平面外一点向平面引垂线和斜线(1)如果两斜线的射影的长相等，那么两斜线的长相等，射影较长的余线也较长.(2)如果两斜线长相等，那么射影的长也相等，斜线较长的射影也较长.7 .三垂线定理及其逆定理：三垂线定理：平面内的一条直线，如果和一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线也和这条斜线垂直.用符号语言叙述为：如果PO和PA分别是平面”的垂线和斜线，AOp是斜线PA在平面a上的射影，而直线a? ”，且aAO,那么a±PA.三垂线逆定理：平面内的一条直线，如果和在这个平面的一条斜线垂直, /V Io /那么这条直线也和这条斜线在平面内的射影垂

17、直Z/X | 7用符号语言叙述为：如果PO和PA分别是平面”的垂线和斜线,AO是斜线PA在平面a上的射影，而直线a? ”，且aPA,那么a±AO.三、典型例题：例1：已知PAL矩形ABC所在平面，M、N分别是AR PC的中点.P|V(1)求证:MN/平面 PAD;、(2)求证:MN±CD;HX(3)若/ PDA=45o求证:MNX平面 PCD.士例2: AD、BC分别为两条异面直线上的两条线段，已知这两条异面直线所成的角为30o, AD=8cm,ABL BC,DCLBC,求线段 BC的长.例3:(99 高职-22)(本题满分10分)已知平面 a,ACa、BC a、 P a、

18、儿？ a,在以下三 个关系中：AB±九,PAL a ,PB±九，以其中的两个作为条件 ，余下的一个彳为结论，构造一个 真命题(用文字语言表述，不得出现字母及符号，否则不得分)，并予以证明.四、归纳小结：1 .在直线与平面的位置关系中，注意掌握通过“线线平行”去判定“线面平行”，反过 来由“线面平行”去判定“线线平行”；通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反过来由 “线面垂直”去判定“线线垂直”.2 .平行射影的性质是假定已知线段或直线不平行于投射线得出的.如果平行于投射线则线段或直线的像是一个点3 .由直线和平面垂直的判定定理可推出许多关于“垂直”的重要性质，其中最重要的有

19、两个：一个是，到两点距离相等的点的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分面；另一个是，三垂线定理及其逆定理.这个定理是判定空间线线垂直的一个重要方法，是计算空间中两条直线的夹角和线段长度等有关问题的重要基础.它的证明的思想方法十分重要.4 .在直线和平面所成的角中要重点掌握公式：cos 0 =cos 0icos 0 2.在公式的基础上得到了 “斜线和它在平面内的射影所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成的角中最小的角”的结论.直线与平面所成的角0满足0o< 0 < 90o.五、基础知识训练：（一）选择题：1 .如图,POL平面 ABC,O为垂足,OD，AB,则下列关系式不成立的是（）A.

20、 ABXPDB. ABXPCC. OD± PCD. AB±PO 2.直线九与平面”成三的角，直线a在平面”内，且与直线上异面，则九与a所成角的取值3范围是（）2I 2 二二二二二A. 0 B.C. D. 0，3_3, 3卜3'2_3,23 .由距离平面 &为4cm的一定点P向平面&引斜线PA与平面&成30o的角，则斜足A在 平面a内的轨迹图形是（）半径为4 <2 cm的圆A.半径为4 J3 cm的圆B.4 3C.半径为4：3cm的圆D.半径为2，2cm的圆4 .设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（）A.有且仅有一条直线与 a、

21、b垂直 B.有一个平面与a、b都垂直C.过直线a有且仅有一个平面与b平行 D.过空间任一点必可作一条直线与a、b都相交5 .下列命题中正确的是（）A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线必定垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面6 .两条直线a、b与平面“成的角相等，则a、b的关系是（）A.平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上三种情况都有可能7 .PA,PB,PC是从P引出的三条射线，每两条的

22、夹角都是 60o,则直线PC与平面PAB所成角的 余弦值为（）A.B.C.D.8 .直线a是平面a的斜线，b? a,当a与b成60o的角，且b与a在“内的射影成45o角时,a 与a所成的角是（）A.60oB.45oC.90oD.135o9 .矩形ABCD,AB=3,BC=4,PAABCD且PA=1, P到对角线 BD的距离为（）A. 13 B. 17 C. 1 9 D. 1 129552510 .在ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA_平面 ABC,PA=8,贝U P 到 BC的距离为（）A. . 5 B.2,5 C. 3.5 D. 4.511 .在直角三角形 ABC中，/B=90o,/C

23、=30o,D是BC边的中点,AC=2,D已平面 ABC且DE=1, 则E到斜边AC的距离是（）A 5 rA.2B.,72C.,112D.,1912 .已知SOL平面 a ,垂足 O, ABC? a，点O是4ABC的外心，则（）A. SA=SB=SCB. SAL SB,且 SB± SCC. / ASB至 BSCW CSAD. SA ± BC（二）填空题：13 .如图,C 为平面 PAB#一点，/ APB=90oZ CPAW CPB=60o且 则C到平面PAB的距离为 .14 .在空间四边形 ABCD43,如果AB±CD,BCLAD,那么对角线置关系是15 .两条直线

24、a、b在同一个平面上的射影可能是 .（三）解答题：16 .证明直线与平面平行的判定定理17 .从平面外一点P向平面引垂线PO和斜线PA,PB.（1）如果PA=8cm,PB=5cm它们在平面内的射影长 OA:OB=4: J3 ,求点P到平面的距离（2）如果PO=k,PA PB与平面者B成 30o角，且Z A PB=90o,求 AB的长；（3） 如果 PO=k,Z OPAW OPBW A PB=60o,求 AB 的长.18 .一个正三角形的边长为a,三角形所在平面外有一点P.(1)P到三角形三顶点的距离都是包3 a,求这点到三角形各顶点连线与三角形所在平面3成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距

25、离；(2)P到三角形三条边的距离都是6 a,求这点到三角形各边所作垂线与三角形所在平面成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距离19 .已知直角 ABC在平面 “上，D是斜边 AB的中点,DE，a ,且 DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm, 求EA,EB,EC的长.20 .如图，平面 a n 3 =CD,EAL a ,EB± 3 ,且 AC a ,B 3 , 求证:(1)CD,平面 EAB;(2)CD,直线 AB.21 .已知 POL平面 ABO,PBL AB,又知/ PAB奇,/ PAO书,/ OAB4. 求证:cos a =cos 3 cos 丫 .22 .已知正方体AB

26、CD-AB1GD.求直线DA与AC的夹角； (2)求证:AC平面AiBD.平面和平面的位置关系、高考要求:1 .掌握平面和平面的位置关系 .2 .了解平面与平面的判定与性质 ，理解二面角概念，掌握平面与平面垂直的判定与性质 二、知识要点：1 .平面和平面有以下两种位置关系：(1)平行：没有公共点；(2)相交：有一条公共直线.2 .平面与平面平行的判定：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平 面,那么这两个平面互相平行.用符号语言表述为 a / 3 -平面与平面平行的性质 交线平行.用符号语言表述为:如果 aCbw ，a ? a ,b ? a ,且 a/3,b/3,那么:如果两个平行平面同

27、时与第三个平面相交，则它们的:如果 a / 3 , 丫 n a =a, 丫 n 3 =b,那么 a / b.3 .二面角：由一条直线引两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，构成二面角的两个半平面称为二面角的面.在二面角的棱上任取一点，过这点在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线，这两条垂线相交所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角来度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4 .平面与平面垂直的判定 垂直.用符号语言表述为 a _L 3 .平面与平面垂直的性质:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相:如果直线 AB?平面a ,AB±

28、3 ,垂足为 B,那么:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面用符号语言表述为：如果a ± 3 , a A 3 =CD,AB? a , AB! CD,B为垂足,那么AB! 3 .、典型例题:例1:试证明：如果两个平面垂直，那么在一个平面内，垂直于它们交线的直线垂直于另一个 平面.例2：已知二面角屋的平面角是锐角9，若点CC a ,C至IJ 3的距离为3,C到棱AB的距离为4,试求sin2 0的值.例3:已知平面3 _L平面 a ,平面 丫 _L平面 a ,且平面 3门平面 丫 =a,求证:a _L a .四、归纳小结：1 .在平面与平面的位置关系中

29、，注意掌握通过“线面（或线线）平行”去判定“面面平行”， 反过来由“面面平行”去判定“线线平行”；通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反 过来由“线面垂直”去判定“线线垂直”.2 .二面角0满足0o< 0 w I80o.求二面角的大小分两步：（1）找出二面角的平面角;（2）在三角形中求解平面角.五、基础知识训练：（一）选择题：1 .设a、b、c表不直线，a、3、丫表不平面，下面四个命题中,; 若 a±c, b，c,则 a / b若 00，丫，3，丫，则 a / 3若 a±c, b，a ,则 all a若 a± a , a，3,则 a“ 3A.和 B. 和 C

30、. D.2 .如图，木工师傅在检查工件相邻的两个面是否垂直时，常用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了 .这种检查方法的依据是（）A.平面的基本性质B.三垂线定理C.平面和平面垂直的判定定理D.直线和平面垂直的判定定理3 .已知直线 九，平面a ,直线m?平面3 ,有下面四个命题：a / 3 ? Km;儿/ m ? a 1 3 ；” /z 3 ?九/ m;?m? a / 3 .其中正确的两个 命题是（）A.与 B. 与 C. 与 D. 与4 .如果直线九,m与平面a、3、丫满足：九二3 n 丫，九/ a ,m? a和m±

31、丫 ,那么必有（） A. a ± y 且八，m B. a，丫且m"3C. m "3 且九，m D. a” 3 且 a，丫5 .对于平面a、3和直线）、m,则a ± 3的一个充分条件是（）A.九，m,九日a ,m " 3B.C.八 / m, m± 3 ,九？ aD.?m,a A 3=九,m? a九/ m,九，a ,m1 36 .若异面直线a、b, a ? a , b ? 3 ,则平面&、的位置关系一定是()A.平行 B. 相交 C.7 .下列命题中，正确的是()(1)平行于同一直线的两平面平行(3)垂直于同一直线的两平面平行平行

32、或相交D.平行或相交或重合(2)平行于同一平面的两平面平行(4)垂直于同一平面的两平面平行A.(1)(2)B.(2) (3)C.(3)(4)8.过平面外一点P,(1)存在无数个平面与平面a平行(3)存在无数条直线与平面a垂直其中正确的有()A.1个 B.2 个D.(2)(3)(4)(2)存在无数个平面与平面a垂直(4)只存在一条直线与平面a平行C.3个 D.4 个9 .设正方形ABCD勺边长为4j6 ,PAL平面AC,若PA=12，则二面角P-BD-C的大小为()JiA.3B.C.D.(二)填空题:10 .已知二面角是60o,在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂线段长都是a,则两个垂足

33、间的距离是 .11 .在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍,则这个二面角的度数是.12 .有如下几个命题：平面a与平面3垂直的充分必要条件是a内有一条直线与 3垂直；平面a与平面3平行的一个必要而不充分的条件是 a内有无数条直线与3平行；直线a与平面3平行的一个充分而不必要的条件是3内有一条直线与直线a平行.其中正确命题的序号是 .13 .设m ，.为直线，a、3为平面，给出下列命题：垂直于 a内的两条相交直线，则 九，a ;若mil a ,则m平行于 a内的所有直线；若± a , a / 3 ,则九，3 ;若 m? a ,九？ 3 ,且？m则a

34、± 3 ;若 m? a ,九？ 3 ,且a / 3 ,则m/九.其中正确的命 题是(只写序号).14 .已知直线K和平面a、3,给出三个论断：a，K/3 ,a ± 3 ，以其中的二个论 断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题 .15 . a、3是两个不同的平面，m、n是平面a及3之外的两条不同直线，给出四个论断： ml n；n，3；ml a ,以其中三个论断作为条件 ，余下一个论断作为结论， 写出你认为正确的一个命题 ：.16 .设X,Y,Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“ XLZ且Y, Z? X/ Y”为真命题 的是 X,Y,Z是直线；X,Y

35、是直线，Z是平面；X,Y是平面,Z是直线；X,Y,Z是平面. 设两个平面 a、3相交于m,且直线a/ a ,a / 3则直线a与m的关系是.17.如图，直线AG DF被三个平行平面丫 所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,贝U AB的长是,EF的长是.18 .二面角 的度数为0 (0 < 0 < |-),在“面内有 ABC, ABJE 3内的正射影为 A B' C' , ABC面积为S,则B' C'的面稳=.(三)解答题：19 .已知一个二面角是60o,在它的内部一点到这个二面角的两个半平面的距离都是两个垂足间的距离20 .已知：在

36、60o二面角的棱上，有两个点A B, AG BD分别在这个二面角的两个面内，且垂 直于线段 AB,且 AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm|t CD的长.翻折问题、高考要求：掌握立体几何中图形翻折问题的解法、知识要点：解决翻折问题要求：根据题意作出折叠前、后的图形；分析折叠前、后边、角及其 之间的关系哪些发生变化，哪些未发生变化；寻找解决问题的方法并正确解答问题.三、典型例题：例1:已知4ABC中,AB=AC=2,且/ A=90o（如图（1）所示），以BC边上的高AD为折痕使/ BDC=90o.例图（2）所示）求/ BAC;求点C到平面ABD的距离；求平面ABg平面ABC所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AaCD上底=4,下底=6,高=3,沿它的角线 AC折成600的二面角, 求B、D两点之间的距离.四、归纳小结：1 .折叠前一般是平面图形，用平面几何