第三章几何光学的基本原理

1、第3章 几何光学的基本原理Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics 费马原理费马原理 成像的基本概念成像的基本概念 单心光束单心光束 物物 像像 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光导纤维光导纤维 光束单心性的破坏，全反射光束单心性的破坏，全反射 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射 近轴光线条件下球面反射的物像公式近轴光线条件下球面反射的物像公式 近轴光线条件下球面折射的物像公式近轴光线条件下球面折射的物像公式 近轴物近轴光线成像的条件近轴物近轴光线成像的条件 薄透镜薄透镜 共轴理想光具组的基点和基面共轴理想光具组

2、的基点和基面主 要 内 容 直线传播、反射、折射成像问题 波面的线度远大于波长时-光沿直线传播，几何光学是近似的、实用的 不涉及波长、相位等概念，使用波面、波线的概念 几何光学所研究的对象实际上就是波动光学中当波长趋于零的极限情况，几何光学属于波动光学的一部分。 Notice:几何光学的点、线、面几何光学的点、线、面 点：点：光源、物体、像都看成是点的集合。 线：线：光波的传播抽象成几何线一样的光线，相当于波面的法线，代表了光的传播方向。 光波由一束光线表示，平面波对应于平行光束，球面波对应于同心光束 如图平行光束与同心光束波线波线3.1 几个基本概念和定律 费马原理3.1.1、光线与波面 光

3、线：描述光的传播方向的几何线。在均匀介质中，光线与波线重合。 光束与光线： 光线是几何线，无横截面积，是假想的光束是实际存在的，总有一定的横截面积且无法通过小孔获取细光束-衍射的存在会使得光束不细反粗.光线光线光束，不能把很窄很细的一束光叫做光线光束，不能把很窄很细的一束光叫做光线 一束光可以看做是由许多光线构成的。光束3.1.2、几何光学的基本实验定律 （1）光在均匀介质中的直线传播定律 （物体的影子、小孔成像 ） （2）光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律 （3）光的独立传播定律和光路可逆原理. 221111sinsin,ininii光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不干扰，

4、即每一束光的传播方向及其他性质（频率、波长、偏振状态）都不因另一束光线的存在而发生改变。适用条件： 光波面线度R远大于光波长（否则，用衍射光学）光路的可逆性原理：当光线沿与原来方向相反的方向传播时，其路径不变。（由折射定律的对称性可得）例如：光束相交处的光强是一种简单的叠加，探照灯。不考虑光的干涉现象不考虑光的干涉现象 1、费马原理的描述 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。（大多是极小值）极小值：图（） 光的直线传播、 光的反射定律、 折射定律极大值：图（c）恒定值：图（a）BA、恒定值）极值（极小值、极大值nds3.1.3 费马原理费马原理 (Fermats Principle)

5、用费马原理解释三个基本实验规律1）均匀介质中的直线传播 两点间直线距离最短-光路为直线2）反射定律 只有当APB为直线时 APB的光程最短， 此时： i=i 入射光线、法线、反射光线共面BABAdsnndsABABCDPBii3) 折射定律 ACAC，CBCB 入射点必在入射面与界面的交线上-入射光线、法线、反射光线共面 n1AC+n2CB-极小值ABCCOOM(x1,y1)(x2,y2)(x,0)xyi1i20)()(2222221211yxxnyxxndxd0)()()()(222222212111yxxxxnyxxxxn0sinsin2211inin 光程取极大值光程取极大值的例子的例子

6、: 左图表示凹球面反射镜，左图表示凹球面反射镜，C C为为其球心，其球心，P P为球面顶点，过为球面顶点，过C C作作PCPC的垂线，的垂线，A A和和A A为垂线上任意一对为垂线上任意一对与与C C点等距离的点。光路点等距离的点。光路APAAPA满足满足反射定律，为实际光路反射定律，为实际光路。可以证。可以证明，明，它与邻近光路相比，光程为它与邻近光路相比，光程为极大值极大值。 证证: : 过凹球面的顶点过凹球面的顶点P P，以，以A A和和A A为焦点作为焦点作椭球椭球面面。显然，椭球面在球面的外面，。显然，椭球面在球面的外面，它们相切于它们相切于P P点点。对球面的任意邻近光路对球面的任

7、意邻近光路AQAAQA, ,由于由于AR+RQA Q, ,所以所以(ARA)(AQA), 而而(ARA(ARA)=(APA)=(APA),),故故(APA(APA)(AQA)(AQA) )。 即即凹球面反射镜凹球面反射镜的这条实际光路的这条实际光路APAAPA与邻近光路比，为与邻近光路比，为光程极大光程极大。回转椭球面的凹面镜回转椭球面的凹面镜：光程取恒定值：光程取恒定值 在均匀介质中的两点间（直线传播）、在均匀介质中的两点间（直线传播）、经平面反射的两点间，以及经平面折射的两经平面反射的两点间，以及经平面折射的两点间的实际光路均是点间的实际光路均是光程取极小值光程取极小值的情形。的情形。成像

8、系统的物点和像点之间为成像系统的物点和像点之间为光程取恒光程取恒定值定值的情形。的情形。物物点点像像点点3.1.4 单心光束 实像和虚像1.单心光束：凡是具有单个顶点的光束同心光束。单心光束（单心光束（同心光束同心光束）：）：光线本身或其延长线可以光线本身或其延长线可以交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心）交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心） 发散光束：由一发光点发出的光束；汇聚光束：向唯一中心会聚的光束。Q单心光束单心光束P1P2像散光束像散光束2 .物点与像点 物点： 入射到光学系统的单心光束的顶点（P） 像点：经光学系统出射后又汇聚的单心光束的顶点（P）3实像与虚像 实像点

9、： 会聚的出射单心光束的顶点（P） 虚像点： 发散的出射单心光束的顶点（P）物点：物点：发光点，或入射单心光束的顶点。发光点，或入射单心光束的顶点。 实物点：实物点：发散的入射光束的顶点。发散的入射光束的顶点。 实物：实物：由实物点构成的物体。由实物点构成的物体。 虚物点：虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点。线的交点。 像点：像点：光具组（光具组（光学系统光学系统）出射的单心光束的顶点。）出射的单心光束的顶点。 实像点：实像点：会聚的单心出射光束的顶点。会聚的单心出射光束的顶点。 虚像点：虚像点：发散的单心出射光束的顶点。发散的单心出射光束

10、的顶点。 3.1.5 3.1.5 实物、实像、虚像的概念实物、实像、虚像的概念实物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、实像、实物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、实像、虚像。虚像。QQ光光具具组组实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像QQ光光具具组组实物成虚像实物成虚像虚物成实像虚物成实像n物空间物空间nn像空间像空间物空间（物方）：物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。包含入射光束及其延长线的空间。 像空间（像方）：像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。包含出射光束及其延长线的空间。 虚物成实像虚物成实像光光具具组组QQ虚物成虚像虚物成虚像光光具具组组QQ物与像物与像

11、光学系统的几种物像关系实物、实像和虚像的联系和区别1、实物点： 发散的入射单心光束的顶点（P）2、 光学系统： 由不同材料做成的不同形状的反射面、折射面以及光阑组成的系统，其作用是变换光束反射镜、棱镜、透镜、光阑等是构成光学系统的基本元件。3、人眼的特点： 人眼只能看到发散单心光束的顶点，人眼只能看到发散单心光束的顶点，而看不见光线本身。而看不见光线本身。4、人眼对物、象的区别和联系 人眼不能判断进入人眼的光线是否经过光学系统，因此，人眼不能区分物、像；人们对物、像的判断要借助环境等其他条件5、光学仪器对物、象的区别和联系 只要是发散的单心光束进入光学仪器，不论光束如何形成，对光学仪器而言均是

12、实物成像； 实物、实像实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，的意义在于有光线实际发自或通过该点，而而虚物、虚像虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。 物像的相对性物像的相对性 物和像都是相对于某一成像系统而言的，如果物体连续经过几个成像系统，则前一个系统所成的像即成为下一系统的物，如此不断成像得到最终的像。因此物和像并不是绝对的，对于连续成像的系统，物与像的角色在具体情况下发生变化，计算时应取相应空间的折射率。 物像转换物像转换IIIIIIIV1(A1)A A2(A )(

13、A )A(A )A324结束结束 实物、虚物、实像、虚像视情况而定，但作为第一个（原始、出发的）物一定是“实体”。折射光束的张角有一定限制，因此图中的像点再发出的光束也有一定范围限制，这和本身是一发光物点的情况不同。 平面反射镜是一个最简单的理想光学系统，它不改变光束的单心性，能成完善的像。所成的像与原物大小相同，而物和像以平面镜为对称。 平面反射时光束的单心性保持不变3.2.1. 光在平面上的反射3.2 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光导纤维光导纤维 光在平光在平面界面上面界面上折射时单折射时单心性受到心性受到破坏，不破坏，不能完善成能完善成像像yn1n2xP物点物点

14、水介质水介质空气介质空气介质像像P1 P2P3.2.2、光束单心性的破坏平行光束折射时仍为平行光束), 0(yPox为两种介质的分界面，物点22112211),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(yxPyPyPxAxA其余坐标 由折射定律及几何关系，可求出各像点的坐标。物点物点), 0(1y), 0(2y分析：分析：当y不变时，它们随 x1 或 i1 而变。 如果光束是单心的，则P 就是折射光束的唯一顶点； 如果光束不是单心的，则P 不是折射光束的唯一顶点，P1、P2也可能是折射光束的顶点，此时必须考虑光束中光线的空间分布。 2312222112132221212221212221

15、2221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox两种介质的分界面23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox两种介质的分界面231222211213222121222121222122212121

16、22112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0 (), 0 (),0 ,(),0 ,(), 0 (itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox两种介质的分界面 讨论一小束入射光束：将图面绕 oy轴转一小角度折射光束的单心性已被破坏：光束中的所有光线并不相交于单独的一点，而是交于两条相互垂直的线段上。 子午焦线： 一条由P所 描出的垂直图 面的焦线； 弧矢焦线： 一条是位于 图面内的焦线 P1P2。 单心光束的波面是球面 在平面界面上折射后，波面的形状发生变化，不再是球面了。这样形成的互相垂直的两小段像且不那么清晰的现像称为像散

17、。弧矢焦线弧矢焦线子午焦线子午焦线 当i10，即当P所发出的光束几乎垂直于界面时,有 x 0 ， y = y1 = y2 = y n2 n1 。 这表明 y 近似地与入射角 i1 无关，则折射光束是近似单心的，y 称为像视深度，y 为物的实际深度。 如果：n1 n2，那么 y y ,即像点P位于物点 P 的上方，视深度减小。 （水面上看水里的物体） 如果：n1 y ,即像点P位于物点 P 的下方，视深度增大。 （从水中看水面上的物体）3.2.3 全反射 光导纤维1.全反射：对光线只有反射而无折射的现像。当光从光密介质n1射向光疏介质n2（0：实像； S0：虚像； (2) 光线自右向左进行，S0

18、：虚像； 实像在像空间，虚像在物空间O1 O O25）会聚透镜和发散透镜 透镜的会聚和发散性质,与透镜的形状及两侧的介质有关； n/n n/n 会聚发散，凹凸发散会聚，凹凸则若-21nnnnnnn6) 当薄透镜放在空气中时， 焦距公式： 高斯公式： 7)牛顿公式：f fxxfss1112111) 1(11rrnff发散。会聚，凹凸,121nnnn例题例题3.5.2、横向放大率（垂轴放大率） n1=n2 n1与n2任意 讨论：（1） 0，像正立； 1，像放大; 0的情况下，K在F的右边，与F相距 f；而K在F的左边，与F相距 f 。（把K当作物、 K当作像来量取）1,时，均有和当fxfxxffx

19、 节平面上一对共轭直线的横向放大率：+1 节（主）平面的特征 ， 若：nn，有： ， 而 +1 ， 1 。 由上可知，这也是主平面的特征。 故：光具组的两边为同一介质时，节平面和主平面重合，物像两方焦距的绝对值相等。 （例如置于空气中的光具组）nn1一般理想光具组的作图求像法和物像公式一般理想光具组的作图求像法和物像公式 一、三条光线作图法 二、任意光线作图法 三、光具组的物像公式1）三条光线作图法 若物点Q不在主轴上，则可利用下述三条特殊光线的任两条求其共轭像点的位置(已知基点） 2）任意光线作图法 若物点在主轴上，则可利用焦平面的性质来确定像的位置，其步骤如下：（对于任意光线（或它的延长线

20、），则仍可按此法作之） 3）光具组的物像公式 表示物像关系的高斯公式和牛顿公式等仍然成立，只是把顶点代以主点而已，即物距从物方主点算起，像距从像方主点算起。1sfsf f fxxABCF1F2F2O2O1L1L2例 一个凸透镜和一个凹透镜组合成为共轴光具组。用作图法求该光具组的主点、焦点位置。已知F1、 F2 、 F2的位置和L1、 L2 的相对位置，可用逐面成像法求H、H、F、F。FHFHABDCD像方主平面物方主平面第3章 小结 一 、基本概念和基本规律程性质等。马原理、物象之间的光三个基本实验规律、费和像等心光束、光学系统、物光线、波面、光程、单二、光在平面界面上的反射和折射 ynny1

21、2折射：维）心性（全反射、光学纤反射：不破坏光束的单121sinnnic222100sinnnun22211sinnniPP= d(1-1/n)2sin2sinsinsin021AAiin)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi 三、光在球面上的反射和折射 f fxxsfsfrnnsnsnfrss, 11211，折射：反射：112,ysssrys ,nnnnysisnssrysisn 四、薄透镜 = ，2111) 1(11rrnfffss111f fxxfxxfssyy22211

22、2122111)(lim)(lim:nrnnrnnnsfnrnnrnnnsfifss像方焦距：物方焦距：f fxxsfsfsnsn, 112，会聚发散，凹凸发散会聚，凹凸则若-21nnnnnnn空气中的薄透镜：薄透镜作图成像法五、复合光具组)533()()523()()513()(121221212211211221212121fdfdffdfptffntfff tpfdfdffdfptffntfff tpdffffftffnfffxffxsffssfsfsftffnffffssft fpft fpffpsnffpsnpsspssffsnffsnfntsnsfnssn 1,)(111,)613

23、 ()()()603 ()()(11212112211221122111化简得，及并利用代入上式将又)()(,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg)()(,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg1sfsff fxx1,时，均有和当fxfxxffx1,时，均有和当fxfxxffx1,时，均有和当fxfxxffx例题例题1：凸透镜的焦距为：凸透镜的焦距为10 cm，凹透镜的焦距为，凹透镜的焦距为4cm， 两透镜相距两透

24、镜相距12cm，已知物置于凸透镜左方，已知物置于凸透镜左方20cm处，处，计算像的位置并作光路图。计算像的位置并作光路图。 解：解：如图所示，设物为如图所示，设物为 PQ，就透镜，就透镜 O1而言，根据新笛而言，根据新笛卡儿符号法则可知：卡儿符号法则可知：f=10 cm （像方焦点在透镜的右方）（像方焦点在透镜的右方） （物置于透镜的左方）（物置于透镜的左方）代入薄透镜的高斯公式代入薄透镜的高斯公式 得：得：得，得， （PQ ），为倒立的实像），为倒立的实像(未考未考虑凹透镜的存在虑凹透镜的存在)。cms201111fsscms201(2)实像实像PQ对凹透镜而言为虚物对凹透镜而言为虚物cmf42(像方焦点在透镜像方焦点在透镜O2的左方的左方)S2=20-12=8cm(虚物位于在透镜虚物位于在透镜O2的右方的右方)应用公式应用公式111fss可得可得:cmS82(PQ，正立虚像），正立虚像）例题例题2：在焦距为：在焦距为30 cm的凸透镜的凸透镜 O1前前 15 cm处置一处置一物点在主轴上，