七年级数学下册第四章三角形4.2图形的全等ppt课件

1、七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学4.2 4.2 图形的全等图形的全等 经过察看我们发现，这些图形中经过察看我们发现，这些图形中有些是完全一样的，假设把它们叠在有些是完全一样的，假设把它们叠在一同，它们就能重合一同，它们就能重合. .可以完全重合的两个图形称为全等图形可以完全重合的两个图形称为全等图形. .大小大小不同不同 察看下面两组图形，它们是不是全等图察看下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？形？为什么？外形外形不同不同 假设两个图形全等，它们的外形和大小一假设两个图形全等，它们的外形和大小一定都一样定都一样.找出以下图形中的全等图形找出以下图形中的全等图形 沿图形中的

2、虚线，分别把下面图形划分为两个沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形全等图形. . 沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形全等图形. .与图1所示图形全等的图形是图1ABCD将图将图2 2绕绕A A点顺时针转点顺时针转9090所得到的图形是所得到的图形是图2DABCABC我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形. . 他能找到图中的对应边他能找到图中的对应边和对应角吗？和对应角吗？A AB BC CD DE EF F对应边：对应边：ABAB与与DE,ACDE,AC与与DF,BCDF,BC与与EFEF

3、对应角：对应角：A A 与与D, BD, B与与E ,CE ,C与与FF三角形全等的表示方法三角形全等的表示方法: : ABCABCDEFDEFA AB BC CD DE EF F留意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上留意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等他能将一个等边三角形分他能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？成两个全等三角形吗？能把它分成三个能把它分成三个, ,四个四个全等三角形吗？全等三角形吗？他能将一个等边三角形分他能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？成两个全等三角形吗？能把它分成三个能把它分

4、成三个, ,四个四个全等三角形吗？全等三角形吗？他能将一个等边三角形分他能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？成两个全等三角形吗？能把它分成三个能把它分成三个, ,四个四个全等三角形吗？全等三角形吗？知：知：ABCABCADCADC与与BCBC对应的线段：对应的线段：_与与ADAD对应的线段：对应的线段：_与与ACAC对应的线段对应的线段:_:_与与ACBACB对应的对应的角角:_:_与与BB对应的角：对应的角：_与与 BAC BAC对应的角对应的角:_:_D DC CB BA ADCDCABABACACACDACDDDDACDAC知：知：ACEACEDFBDFB那么：那么：对应角有对应角有

5、:_:_ 对应边有对应边有:_:_A AC CB BD DE EF FACAC与与DF,AEDF,AE与与DB,CEDB,CE与与FBFBA A 与与D, CD, C与与F, AECF, AEC与与DBFDBF如图如图: :AODAODBOC,BOC,写出其中相等的角写出其中相等的角A AD DC CB BO O解：解：A=BA=B D=C D=C DOA=COB DOA=COB 如图，知如图，知ABDACEABDACE，B=CB=C，ADB=AECADB=AEC，请用等式表示其它的对应边和，请用等式表示其它的对应边和对应角对应角. .A AB BC CD DE EAB=ACAB=ACAD=A

6、EAD=AEBD=CEBD=CEBAD=CAEBAD=CAE 假设假设 ABEACD ABEACD，B=CB=C，ADC=AEBADC=AEB，请用等式表示其它的对应边和对应角请用等式表示其它的对应边和对应角. . A AB BC CD DE EAB=ACAB=ACAE=ADAE=ADBE=CDBE=CDBAE=CADBAE=CAD如图如图: :ABCABCAEC, B=30AEC, B=30, ACB=85, ACB=85, ,求出求出AECAEC各内角的度数各内角的度数. .A AB BC CE E解：由于解：由于AECAECABCABC 所以所以E=B=30E=B=30 ACE=ACB=

7、85 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180 EAC=BAC=180-30-30-85-85=65=65如图如图, ,ABCABCDEF,C=25DEF,C=25,BC=6cm,AC=4cm ,BC=6cm,AC=4cm ,他能得出他能得出DEFDEF中哪些角的大小中哪些角的大小, ,哪些边的长度哪些边的长度? ?A AB BC CD DE EF F 由于由于DEFDEFABCABC 所以所以F=C=25F=C=25 EF=BC=6cm EF=BC=6cm DF=AC=4cm DF=AC=4cm解：解：如图如图, ,ABCABCDEF,DEF,求证求证:AD=BE :AD=BE B BA

8、 AE EF FC CD D由于由于ABCABCDEFDEF所以所以AB=DEAB=DEAB-BD=DE-BDAB-BD=DE-BD即即AD=BEAD=BE证明：证明： 如图如图, ,ABCABCEBD,EBD,问问11与与22相等吗相等吗? ?假假设相等请证明设相等请证明, ,假设不相等说出为什么假设不相等说出为什么? ? B BA AE E2 21 1F FC CD DO O分析：分析： 1 1与与22分别在分别在AOFAOF与与EOBEOB中，显而中，显而易见易见AOFAOF与与EOBEOB是是对顶角，而对顶角，而AA与与EE是是ABCABC与与EBDEBD的对应的对应角，可由三角形内角

9、和得到角，可由三角形内角和得到11与与22相等相等. . 如图如图, ,ABCABCEBD,EBD,问问11与与22相等吗相等吗? ?假假设相等请证明设相等请证明, ,假设不相等说出为什么假设不相等说出为什么? ? B BA AE E2 21 1F FC CD DO O解：由于解：由于EBDEBDABCABC 所以所以A=EA=E 在在AOFAOF与与EOBEOB中，中， AOF=EOB AOF=EOB 根据三角形内角和为根据三角形内角和为180180 所以所以 1=2 1=2 如图如图, ,假设假设ABCABCEFC,EFC,点点B B、C C、E E在同一条直线在同一条直线上，且上，且CF

10、=3cm, CE=7cm, CF=3cm, CE=7cm, EFC=64EFC=64, ,那么那么BC=_cm, BC=_cm, AC=_cm, B=_. AC=_cm, B=_. B BA AE EF FC C3 36464 他还能求出哪些边的长度他还能求出哪些边的长度, ,哪些角的度数哪些角的度数? ?7 7AF=4cmAF=4cmACB=ECF= 90ACB=ECF= 90A= E=26A= E=26 知：知：MNPABCMNPABC，MN=ABMN=AB，MP=ACMP=AC，MPN=35MPN=35，CAB=40CAB=40, ,那么那么ABC=_ABC=_，M=_.M=_.分析：此

11、题没有图，可以从两个角度出分析：此题没有图，可以从两个角度出 发，一个是根据题意作图，另一个就是发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点找到对应顶点. . 知：知：MNPABCMNPABC，MN=ABMN=AB，MP=ACMP=AC，MPN=35MPN=35，CAB=40CAB=40, ,那么那么ABC=_ABC=_，M=_.M=_.思绪：由知思绪：由知MN=ABMN=AB，MP=ACMP=AC，可以得到对应顶点分，可以得到对应顶点分别是别是M M与与A A，N N与与B,PB,P与与C.C. 由此可得：由此可得： M=CAB=40 M=CAB=40,ACB=MPN=35,ACB=MPN

12、=35所以所以ABC=180ABC=180-CAB-ACB=105-CAB-ACB=1051051054040如图：如图：ADCBFEADCBFE，E=CE=C，AB=7AB=7，DF=3DF=3，求，求AFAF的长？的长？A AB BC CE EF FD DA AB BC CE EF FD D解：解：ADCBFEADCBFE，E=CE=CAD=BFAD=BFAD-DF=BF-DFAD-DF=BF-DF即即AF=BDAF=BD又又 AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm) AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)AF=BDAF=BD2cm2cm 如图，如图， ABEDCF ABEDCF ，

13、A=DA=D，BF=7cmBF=7cm，CF=3cmCF=3cm，求，求EFEF的长的长. .A AB BE EF FD DC C解：解： ABEDCF ABEDCF ，A=DA=DBE=CF=3cmBE=CF=3cmEF=BF-BE=4cmEF=BF-BE=4cm 如图如图ABFABFDCE DCE ，在三角形对应边，在三角形对应边和对应角以外，他还能得到什么结论？和对应角以外，他还能得到什么结论？AE=DFAE=DF分析：分析：ABFDCEABFDCEAF=DEAF=DEAF-EF=DE-EFAF-EF=DE-EF即即AE=DFAE=DF 如图如图ABFABFDCE DCE ，在三角形对应

14、边，在三角形对应边和对应角以外，他还能得到什么结论？和对应角以外，他还能得到什么结论？分析：分析：ABFDCEABFDCE AFB=DEC AFB=DEC AEC=DFB AEC=DFB( (等角的补角相等等角的补角相等) )AEC=DFBAEC=DFB 如图如图ABFABFDCE DCE ，在三角形对应边，在三角形对应边和对应角以外，他还能得到什么结论？和对应角以外，他还能得到什么结论？分析：分析：ABFDCEABFDCEA=DA=D，AFB=DECAFB=DEC ABCD ABCD， BFCE BFCE内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABCDABCDBFCEBFCE一他能把下面的这个平行四边形一他能把下面的这个平行四边形 1 1分成两个全等的图形吗？分成两个全等的图形吗？一他能把下面的这个平行四边形一他能把下面的这个平行四边形分