傅里叶变换应用于通信系统

1、第五章 傅里叶变换应用于通信系统 系统函数系统函数H(j) 无失真传输系统无失真传输系统 理想低通滤波器理想低通滤波器 系统的物理可实现系统的物理可实现 调制与解调调制与解调 带通滤波器的运用带通滤波器的运用 从抽样信号恢复连续时间系统从抽样信号恢复连续时间系统 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）、频分复用、时）、频分复用、时分复用、码速与带宽分复用、码速与带宽5.1 利用系统函数H（j）求响应一、傅里叶变换形式的系统函数()( )(:defHtjH jh系统函数F( )()sjH sH j( ):r t1)系统零状态响应1()()(FrjRHE jjt则 1( )( )( )( )tHRE

2、r 或 F1、定义：j ()(j)(j) eHH ( )( )( )r th te t频率响应特性：频率响应特性：0j()( ) edth00jje( ) edth tH0j0e)(j(j) ：系统的幅频特性H( ) ：相频特性 0j设激励为 ( )e,te t则系统的零状态响应为 )( te等于激励等于激励)(j0 H乘以加权函数乘以加权函数系统函数的物理意义系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器系统可以看作是一个信号处理器激励激励：E(j )响应：响应：H(j )E(j )ej( )假设 (j)(j) eEE hj()(j)(j)eHH(j)(j)(j)REHreh( )( )(

3、) 加权加权由由的幅度的幅度)()( HE 修正修正由由的相位的相位 E对于不同的频率对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。号分解，求响应再叠加的过程。 对信号各频率对信号各频率分量进行加权分量进行加权例5.1.1如图所示RC低通网络，输入V1(t)如图所示矩形脉冲，利用傅里叶分析法求V2(t)。2、利用系统函数H(j)求响应当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在。2111( )( )11( )V ssCRCH sV sRssCRC解：RCjRCsHjHjs11)()(（稳定系统）1,()H jRCj 令0()H jw1( )

4、( )()u tE u tu t由图 1()( )( )jjEEV jEEeejj (1)jEej2221()jjjEVjeeej2()2jE Sae21()()()VjH jV j又2()222()2jjwVjE SaeVjej2222sin2wEVj 242(21)22(21)2(22)20, 1, 2,wwnnarctgwawwnnarctgwan 22222sin2()1EVjRCR C01()Vjw02()Vjw1()()2VjE Sa输入信号的频谱的高频分量比起低频分量受到较严重的衰减211()(1)()(1)1(1)(1)jwjwjwjwEVjeEejw jwjwjwEEeejw

5、jw1(1)( )()jEeE u tu tj又F1( )tEEeu tj F求响应()2( )( )()( )()ttu tE u tu tE eu teu t11()1( )1()ttRCRCEeu tEeu t2( )u t0t输出信号的失真波形E1( )u tt0E输入信号波形 输出信号的波形与输入信号相比产生了失真，输出波形上升和下降特性：（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，（2）在t=时刻急剧下降。急剧变化意味着：有很高的频率分量。 系统的H（j）为低通滤波器，不允许高频分量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为矩形脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。系统各频率幅度不同程度的衰

6、对信号中分量产生,使响应各频率分量的相对幅度产生变化,(1）即引入幅度失真.减幅度失真.对信号中分量产生相移不与频率成正比,使响应各频率分量在时间轴上的相对相对位置产系生统各变化(2）相,即引入频相位失真率.位失真.1 1、信号失真、信号失真 信号经系统传输，要受到系统函数信号经系统传输，要受到系统函数 H(jH(j ) ) 的加权，输出的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。5.2 无失真传输线性系统的失真线性系统的失真幅度，相位变化，幅度，相位变化，不产生新的频不产生新的频率成分；率成分；非线性系统产生非线性失真非线性系统产生非线

7、性失真产生新的频率成分。产生新的频率成分。 对系统的不同用途有不同的要求：对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；无失真传输；利用失真利用失真波形变换。波形变换。2 2无失真传输条件无失真传输条件幅度可以比例增加幅度可以比例增加可以有时移可以有时移波形形状不变波形形状不变h(t) te tr trot0t teot)j ()j ()j ( HER 因为因为)()( 0ttKetr0je )j ()j ( tKER0je)j ()j ()j ( tKERH 所以所以),j ()( Hth已知系统已知系统 te 若激励为若激励为 tr 响应为响应为)tt (Ke)t ( r0 无失真传输的条件：

8、 0)j (:tKH 即即频谱图频谱图几点认识：几点认识：要求要求幅度幅度为与频率无关的常数为与频率无关的常数K，系统的通频带为，系统的通频带为无限宽无限宽。相位相位特性与特性与 成正比，是一条成正比，是一条过原点过原点的负斜率的负斜率直线直线。 不失真的线性系统其冲激响应也是不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数冲激函数。 O jH KO 0t 推导：相位特性为什么与频率成正比关系？推导：相位特性为什么与频率成正比关系？ thttKKHt0j0e)j ( 只有只有相位相位与频率成正比，方能保证各谐波有与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时相同的延迟时间间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。

9、，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 延迟时间延迟时间t0 是相位特性的斜率：是相位特性的斜率： 0ddt 群时延群时延或称群延时或称群延时 dd 在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。特性应为常数。 例例 信号传输后失真信号传输后失真此系统不满足此系统不满足0ddt tsintOtOt 2sintOtt2sinsin 2sin ttOtO 32sin ttO 32sin2sin tt输入输入输出输出)无失真传输条(2）（时2域角度件( )()h tH j 设F0()tKth t则即要求系统的冲激响应仍为冲激函数一、理想

10、低通滤波器频域特性低通滤波器：具有幅度特性和相移特性（实际理想矩形线性不可实现）cc频域特性：低于的所有信号无失真传送；高于的所有信号完全衰减； 相移特性也满足无任何失真传输的要求。0()()(),( )cccH juut 即称截止频率5.3 理想低通滤波器 ccj 0e1j0 tHc c O )(j H1 的低频段内，传输信号无失真的低频段内，传输信号无失真 ( ) 。c0 在在0 t只只有有时时移移 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。称频带。 c 0t 即即 cc01j HO c c 二、 理想低通的冲激响应0tt 激励在时刻加入，

11、而响应在负 值已出现即网络可预测激励函数（实际无法实现）0( )h ttcw0tt理想低通滤波器的冲激响应波形0()()(ccwF HjwSa wh ttt( ) t0t)(j)( Hth因为de )(j21)(j)( j1tHHthF F所以cc0cc0j0)(jej121de121ttttttccttdee121jj00c0cjj0eej2111tttttt0c0ccsintttt0ccSatt )(tht0tc c 0ccSattth 波形波形t 1 t 由对称性可以从矩形脉由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同冲的傅氏变换式得到同 样的结果。样的结果。1 1比较输入输出，可见严重失真

12、；比较输入输出，可见严重失真；2 2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识：几点认识： 当当 经过理想低通时，经过理想低通时， 以上的频率成分都衰以上的频率成分都衰 减为减为0，所以失真。，所以失真。 tc信号频带无限宽信号频带无限宽， 1t而理想低通的通频带而理想低通的通频带( (系统频带系统频带) )有限的有限的c0系统为全通网络，可以系统为全通网络，可以 无失真传输无失真传输。时，当c)()(tth原因：从原因：从h(t)看，看，t0时已有值。时已有值。 ccj 0e1j)(0 tHth 0jej1 tR 所以所以)(cc c0ee1

13、211 cdj)()(R)t ( rtjtjF F三理想低通的阶跃响应三理想低通的阶跃响应 dje21de21cc0cc0jj tttt激励激励 j1)()( t=ute系统系统响应响应)()()(thtutr dje21de21cc0cc0jj tttt dsin21dcos2121cc00 ccttjtt 0ttx 令令 xxxttdsin1210c0 dsin2221c00 ttxxsinx1O234 ySiyO22 1. 下限为下限为0；2. 奇偶性：奇函数。奇偶性：奇函数。正弦积分正弦积分 yxxxy0dsin=)Si(3 . 最大值出现在最大值出现在 最小值出现在最小值出现在 x

14、x 0cSi121tttr 阶跃响应波形阶跃响应波形tO tu1 trtO210trtc c 2阶跃响应的上升时间阶跃响应的上升时间tr 与系统的截止频率与系统的截止频率B（带宽）（带宽） 成反比成反比 。 1r tBBt12cr cc2fB B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。几点认识几点认识1 1上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， ： r t记记作作ct 0 最大值位置：最大值位置：ct 0 最小值位置：最小值位置： 0为系统延迟时间为系统延迟时间t1 trtO210trtc c

15、 )()()( 1 tutute因因为为四理想低通对矩形脉冲的响应四理想低通对矩形脉冲的响应 )(Si )(Si1)( 0c0c1 tttttr所以所以t te1O tr1t0t 0t20 tO121吉布斯现象吉布斯现象 ：跳变点有跳变点有9%的上冲。的上冲。改变其他的改变其他的“窗函数窗函数” 有可能消除上冲。有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）（例如：升余弦类型）21 1 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响时，才有如图示，近似矩形脉冲的响cr2t应。如果应。如果 过窄或过窄或 过小，则响应波形上升与下降时过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。间连在一起完全失去了

16、激励信号的脉冲形象。 c讨论讨论8514. 1)( Siy点，点，在在0895.18514.121)(tr理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例低通滤波器的实例)(1tvCRL)(2tv LCCLR1c 时，且令时，且令一一种可实现的低通一一种可实现的低通)()()(tuthth Ot thc c2 Oc c 22 1 jH Oc c 5.4 佩利维纳准则佩利维纳准则二佩利维纳准则二佩利维纳准则物理可实现的网络物理可实现的网络 满足平方可积条件满足平方可积条件频率特性频率特性因果条件因果条件时域特性时域特性 j dj )()()

17、( 2HHtuthth 佩利维纳准则佩利维纳准则系统可实现的必要条件。系统可实现的必要条件。 d1)(jln2H说明：说明：对于物理可实现系统对于物理可实现系统,可以允许可以允许| |H(j) | | 特性在某些不连续特性在某些不连续的频率点上为零，但的频率点上为零，但不允许不允许在一个有限频带内为零。在一个有限频带内为零。按此原理，按此原理， 理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；等理想滤波器都是不可实现的；佩利佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；迅速；佩利佩

18、利-维纳准则是系统物理可实现的维纳准则是系统物理可实现的必要条件必要条件，而不是充分，而不是充分条件。条件。 总结：总结：1、对于有理多项式函数构成的幅度特性,满足佩利-维纳准则.2、佩利-维纳准则限制了幅度特性的衰减速度.3、佩利-维纳准则只从幅度特性提出要求,而在相位特性方面却没有给出约束.()()H jwH jw4、佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件,而不是充分条件.即如果已被检验满足佩利-维纳准则,则可找到适当的相位函数 (w)与一起构成一个物理可实现的系统. 5.5 希尔伯特变换希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应可实现系统是因果系统，其冲激响应 tuthth 00 t

19、th即即:其傅里叶变换其傅里叶变换 j1j21jHH )j (jjej)j (j XRHH 又又则则 jj)j (XR j1jjj21XR 1jj21XR 1jj2jRX dj21j21jjj XRXR所以所以 dj212jjRX根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 1)(dj1)j ( jXXR )1()(dj1j jRRX 1jj21XR 1jj2jRX希尔伯希尔伯特变换特变换 对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换

20、作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。 因果系统系统函数因果系统系统函数 )j ( H的的实部与虚部实部与虚部满足希尔满足希尔 伯特变换约束关系。伯特变换约束关系。 实部可以被已知的虚部唯一确定，反之也成立实部可以被已知的虚部唯一确定，反之也成立说明：说明：结论：结论：一、调制与解调必要性一、调制与解调必要性1、在通信系统中，信号从：发射端 传输到 接收端，为实现信号的传输，往往需要进行调制和解调。 调制过程将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围，这就容易以电磁波形式辐射出去。5.6 调制与解调根据电磁波理论1 天线的尺寸 为被辐射信号的波长10

21、以语音信号为例 波长约为300km 天线尺寸 30km必须尽量提高信号的频率以缩小天线尺寸。 2、从另一方面，如果不进行调制而把被传送的信号（如语音信号频率在(300-3400Hz)直接辐射出去，那么各电台所发出的信号频率就会相同，它们混在一起，收信者将无法选择所要接收的信号。调制作用的实质：调制作用的实质：把各种信号的频谱搬移，使它们互不重叠地占据不同的频把各种信号的频谱搬移，使它们互不重叠地占据不同的频率范围。率范围。二、调制与解调作用二、调制与解调作用1 适当尺寸的天搬移辐射线（）信号频谱所需的较高频率范围 电磁波2 (互不重叠搬移分)接机离收（ ）各种信号的频谱不同的频率范围 所需频率

22、的信号（互相不干扰）三、调制与解调的应用三、调制与解调的应用AMAMSCFM如：基本的调制解调技术：有“振幅调制”、“抑制载波振调”、“频率调制”等多路复用技术：一一部电台系统系统搬移到不同的频率区段，从而完成在一个信道中传输多路信号的“多路通信”。在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调：输，往往要进行调制和解调：高频信号容易以电磁波形式辐射出去高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输多路信号的传输多路复用多路复用相关课程中讲解相关课程中讲解“调制与解调调制与解调”的侧重点不同：的侧重点不同：“

23、信号与系统信号与系统”应用傅里叶变换的性质说明搬移信号应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理；频谱的原理；“通信原理通信原理” 研究不同的调制方式对系统性能的影响；研究不同的调制方式对系统性能的影响；“通信电子电路通信电子电路”调制解调电路的分析。调制解调电路的分析。四、调制与解调的原理四、调制与解调的原理( ):g t调制信号：已调信号)(tf：载波信号t0cos：载波角频率01调制调制将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。 )()()(21 cos)()(000Gttgtf卷积定理分析分析ttgtf0cos)()()()(21)(0

24、0GGFtttg00jjee)(21欧拉公式 t0cos F频移性质频移性质)( Hc c O2 将已调信号恢复成原始信号的过程。将已调信号恢复成原始信号的过程。本地载波，本地载波，与发送端载波与发送端载波同频同相同频同相ttgttgtg00202cos1)(21cos)()()2(41)2(41)(21)(000GGGG)()()(0GHGm0cm2频谱频谱O tF0cos 0 0 (O 0 0 m0 m0 2A )( F( O02 02 2A c m )(0 G4AOA m )( Gtt 00载波信号cos载波信号c端os发送接收端抑（1） 发射信号制g(t)已调信号 载波振幅（AM-SC

25、 恢复信）号g(t)五、调制的方法五、调制的方法( ),g t利用简单的包络检波器（由二极管、电阻、电容组成）可从相应的波形中提取包络，恢复而不需要本地载波。tt 0载波信号Aco0信号中加入包络sA+g(t)检包络取波提器振幅调制（2） 发射信号g(t)cos 已调信号恢复信号（AM）g(t)（SSB）(4)残留边带调制（VSB）（5）调频（FM）：控制载波的频率，使它随信号g(t)成比例地变化。（6）调相（PM）：控制载波的频率，使它随信号g(t)（3）单边成比例带调制地变化。一、一、调幅信号作用于带通系统调幅信号作用于带通系统调幅信号的传输1、：（调幅AM）2110V ( )( )V (

26、 )( )( ) cos()sH ssu tAg tt设 带通滤波器的转移函数 激励信号即调幅信号 20( )() cos()u tABg tt则其稳态响应 001()( )g t单一频率载频分量 即若 为函数时， 激励可分解为一个和边频分量两个0 削弱相移减小时延则 响应的边频分量载频分量； 信号包络的强度调幅波5.7 带通滤波系统的运用12222( )cos ,( )1coscos(100 ),( )(1)100( )sg tt u tttH ssu t例5.7.1已知求稳态响应111( )cos(100 )cos(101 )cos(99 )22u tttt解： 1()(100)(99)(

27、101)22Uj 2221()( )(1)1001(100)sjjwH jH sjwj频响特性100 245(100452( 100)1,( 101)22( 99)2jjH jH jeH je 附近)2()( 100)(100)( 99)(99)( 101)(101)22UjH jH jH j 2( )cos(100 )122cos 10145cos 9945222u tttt21cos45cos(100 )2tt24545()(100)22(99)(101)44jjUjee 0由上式看出：（1）系统频响特性对信号的影响。它使信号的频谱产生变化。输出信号的两个边频分量cos(99t)与cos(

28、101t)相对载波分量cos(100t)有所削弱。输出信号的两个边频分量还分别产生了 45 的相移。载波点相移( )4sw （2）信号波形变化。经过带通系统后，调幅波包络的相对强度减小（即“调幅深度”减小）且包络发生时延，群延迟 =0( )g tt 通带内保证通带内（5）若调制信号为的函数时，带通系统幅频特性常数；则包络不失真相多个频率分量移特性直线(3)()( )H jww此系统相对应的实际系统为：LC并联谐振电路。它在通带内不是常数；相移特性也不是直线，会引起包络波形的失真。(4)此例子是调制信号g(t)=cos(t)是一单频(w=1)信号，未涉及包络失真的问题。理想带通滤波器理想带通滤波

29、器(6)实际中：将调幅波在带通系统中传输，只关心包络波形是否产生失真。并包络信号带不注意载波有信息，而相位如何变化。原因：载波并不带有信息。00(7)www实际中：将带通滤波器中心点与载波频率对应，其相频特性为零，所以载波时延=0以为中心取 =来计算群时延即包络时延。二、二、 频率窗函数的运用频率窗函数的运用()() 开窗：信号观察信号在时域或频域的， 分时域 时间 窗函数和频窗函数域 频率局部性能窗函数实际中，研究的信号总是在某一时间间隔或某一频率间隔内。或者：观察信号在时域或频域的局部性能。利用“窗函数”法，对信号进行开窗。实际需要带通滤波器对信号频谱开窗，且要求带通的窗口有一定可调节功能

30、。( )1( ) ()(1);sin()cos(3)(2)( ),)(3)4( )aaaf ttfwdaaH wttw tH waaH ww例5.7.2若信号通过某线性时不变系统产生输出信号为求此系统的系统函数 （若求 （说明此系统具有何种功能？（）当参变量 改变时，图形变化有何规律？1( )()( )( ),( )( )()aaFTath twaaw tW wHwawwh taF 解：系统的单位冲激响应为若函数则可求得（用尺度变换特性）1 sin()( )cos(3 )11()() *(3 )(3 )21(4 )(2 )(2(42()ttttuuuuuuW 已知F( )()12420aHwa

31、Wawawaaw当当 为其他值124( )20wW ww当当 为其他值032,wwBaa（3）看出此系统为理想带通滤波器，中心频率带宽0423waBw（ ）当参变量 改变时，可调节此带通滤波器的中心频率与带宽。增大a则中心频率降低、带宽变窄；减小a则中心频率移至高端，带宽加宽。 但LTI主要应用于弱信号监测方面。（1)设计某系统性能可调频率窗口函数032,aaBa改变 可调整开窗和窗口 位置宽度()( )aLTIHf t 经性能可调开此窗任意频谱局部性能分析( )()aaHWa频率窗函数的运用频率窗函数的运用此 窗 函 数 具 有 ： 对 低 频 段 检 测 带 宽 较 窄 时 间 较 长 ，

32、对 高 频 段 带 宽 加 宽 而 时 间 较 短 。频率窗函数的运用频率窗函数的运用这种自动调整尺度和位置的功能可适应检测不同频谱成分特征的需要，便于研究信号的局部性能。如：图像信号边缘轮廓的提取、生物医学工程中脑电图、心电图的特征检测以及地震信号识别等。1()( ),()j tXgxttedt （2）短时傅立叶变换（加窗傅里叶变换，STFT） - 变换观察同时信号时 频空间时域及频域特性-缺点：其时 频分辨率一定； 对不同频率成分其时间取样步长均为 ， 不能和时间尺度不定的信号很好匹配频率窗函数的运用频率窗函数的运用,()1()( )xwavelettWTx tdbbataa（3）小波变换

33、，数学显微镜- 变换观察神缩小波函数族同时信号时 频空间时、频域特性-优处：其时 频分辨率可通过调整尺度调节； 对不同频率成分其时域取样步长可调， 具不同时频宽度小波以匹配信号的不同位置； 可不断聚焦到信号的任意微a、b小细节。频率窗函数的运用频率窗函数的运用一、引言一、引言复习：前面讲了复习：前面讲了FT在通信系统中哪两方面应用？在通信系统中哪两方面应用？滤波与调制o 现在谈第三方面的应用：抽样o 抽样定理是构成数字通信系统的理论依据。o 介绍三种由抽样信号恢复连续时间信号方法。5.8 从抽样信号恢复连续时间信号二、从二、从冲激抽样信号恢复连续时间信号的原理冲激抽样信号恢复连续时间信号的原理

34、( )( )()( )( )smmssf tFf tF 抽样冲激序列(t)设 带限信号 FF2( )( )smsFF抽样定理条件下则 的图形 即的周期重复且不会混叠（1）频域分析：1( )( )( )( )( )()()ssccFFHf tHT uu滤理想低通滤去高分波器频量恢复其中 滤波器F2）时域分析： ( )()( )() ()smTsmmTsssnf tftf nTtnT 冲激序列t抽样设 带限信号( )( )( )( )2( )()sscscssf tf tf th th tTSatT理想低通滤波器传输则 恢复其中 滤波器，( )()()csscsnf tTf nT SatnT内插公

35、式三、三、 零阶抽样保持方式零阶抽样保持方式零阶抽样保持1)：简称抽样保持( )0( )( )( )Sp tsf tftft 脉冲序列某抽抽样保持样本瞬间值样输出阶梯下一个抽的形状样瞬时由于理想的抽样脉冲 在实际电路中产生及传输都很困难.在通信系统中采用其他抽样方式.我们这里介绍零阶与一阶抽样保持方式.实际的抽样保持电路:有多种形式.12( )MOMsMSf t 晶体管的窄脉冲p(t)到来时刻和导通保持如 将f(t)引至两端 下一脉冲 电容（实现方案）零阶抽样信2)号的恢复：00( )()ssftF 设 零阶抽样信号F( )( )()1()()ssnssnsftf ttnTFwF wnwT(

36、)( ).ssoftft 保持得到构建一个线性系统使其达到保持电平作用构建一个线性系统使其达到保持电平作用此线性系统必须具有如下单位冲激响应：00( )( )*( )ssftf th t20( )()2swTjFTsswTh tT Sae 又200( )( )( )()()2swTjssssnwTFwF w HwF wnw Sae02( )( ),()2ssswTjsFwwwwTSae看出：的频谱基本特征仍是F其频谱以周期重复，但要乘上函数，并附加了延时因子项应引入具的低通滤补偿特性波器。为了复原F(w),采取什么办法呢？在接收端加入低通滤波器吗？ 是的，此低通滤波器的特性是理想的吗？不是的。

37、应该加怎样特性的低通滤波器？0222()02ssrTjsseTSawwHjww其 频 响 特 性 为 ：100( )( )()( )srFFHjf t 恢复F0()()rHj 一 般 仅 要 求 :曲 线 大 致 接 近 补 偿 ; 线 性 相 移 特 性 。应用：多用于数字通信系统中产生和传输信号四、四、 一阶抽样保持方式一阶抽样保持方式( )1( )( )( )sp tsf tf tft 抽样直线连接脉冲序列各样本值的折线形状1）一阶抽样信号111( )0( )( )sssssttTTh ttTf tft 输出通过此系统设一阶抽样保持系统采用具有的冲激响应特性即 （实现方案）则 折线形状三

38、角波形21)()2(FTsshwTT Sat 可求得一阶抽样信2）号的恢复：11( )( )( )( )ssssf tFftF 设 信号频带受限且满足抽样定理; 一阶抽样信号FF211( )( )( )()()2ssssnwTFwF w HwF wnw Sa11( )( )*( )ssftf th t12( )( ),()2sssFwwwwTSa看出：的频谱基本特征仍是F其频谱以周期重复，但要乘上函数.111( )( )()( )srFFHjf t 恢复F( )若信号F频带受限且满足抽样定理,12112()()22rsrssHjHTSuaju引入具的低通滤波器即 补偿特性0( ),.tf t以

39、上没有考虑信号产生,传输,恢复过程中引入的.且此一阶抽样保持电路的系统的冲激响应是非因果系统(三角波形时出现).实际中,将引入时延特性,在线性相移的条件下,最终仍可无失真重建只是在时间轴上相对于原信号有时一定延时延总结总结(1)本节讨论了哪三种由抽样信号恢复连续信号的方法?由冲激抽样信号恢复连续时间信号的方法.由零阶抽样保持恢复连续时间信号的方法.由一阶抽样保持恢复连续时间信号的方法.(2)从抽样信号恢复连续时间信号的本质是:.从样本重建信号的过程也称为.内插可以近由样本值重建某似也可以是完全一函数内插精确的.( )( )Saf tf t(3)由冲激抽样信号产生函数实现内插,完成了信号的.这种

40、重建过程也称.此时,要求信号必须限带,且满足抽样定理.由于实际中无法产生理想冲激序列的信号,及无法设计理想低通滤波器.所以实带限际中精很内插确恢复少采用.01( )( )( );.ssftftf t(4)从内插的观点看:抽样保持信号和抽样保持信号都是对信号的逼近分别用和近似表示连续曲线称线性零阶一阶阶梯信号折线信为此近似内插号比较粗糙.(5)如果用其他数学函数进行拟合,可以得到更为精确的逼近函数.目前,在数字通信系统中,广泛采用保持来产生和零阶抽样补偿滤波器传输信号,在收端利用恢复连续时间信号.一、脉冲编码调制传输方式一、脉冲编码调制传输方式(1)PAM 抽样脉冲序列脉冲幅度调制 即连续信号抽

41、样信号(2)()PCMPAM 抽样脉冲序列转换脉冲编码调制 即连续信号抽样信号 数字 编码 的信号5.9 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）二、二、 PCMPCM通信系统通信系统其中量化与编码共同完成模拟-数字转换(A/D变换)功能.抽样,量化与编码发送端:主要由哪三部分组成?PAM信号:是具有离散时间连续幅度(阶梯信号)的信号.( )f t0( )sft产生PAM信号抽样PCM信号:是具有二进制的数字信号.( )Dft0( )sft量化和编码产生PCM信号量化:是把一个连续幅度值的信号变成一个离散幅度值的信号.编码:是把一个离散幅度值的信号变成二进制的数字信号.(1)()在远距通信中数字信

42、号经多级中继器转发之后 不会积累； 除非噪声大到足以影响中继噪器的判断声(2)PCM 同一系统当组合传输时具很好的灵活性统一二进制数多种信号源(语音,图像,数据字信码号)流传输；(3)A DD A量化噪在模拟信号的量化与重建过程中产生, 可通声过合理设计和进行限制；三、三、 PCMPCM通信系统的特点通信系统的特点4（ ）传输时占用相对明显加宽频带频带压缩。:3003400,4.88 864/ .,()HzHzkHzkHzkHzkb s例如 语音通信话路信号的频率范围大约在通常可认为每个话路带宽约在进行抽样频率为,以保证满足抽样定理的要求.每个抽样点若按8位脉冲编码传送一个话路的脉冲信号速率为

43、显然 它所占有的频带大于直接传送一路语音 模拟 信号所需的频带.采用频带压缩技术。(信源编码),但可能会引起通信质量下降.怎么办?如何解决传输数字信号占据频带较宽矛盾?一、多路复用一、多路复用l将若干路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传输将若干路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传输称为多路复用。称为多路复用。o 近代通信系统中普遍采用多路复用技术。二、频分复用原理二、频分复用原理l频分复用原理：频分复用原理：（1）在发送端将各路信号频谱搬移到各不相同的频率范）在发送端将各路信号频谱搬移到各不相同的频率范围，使它们互不重叠，这样就可复用同一信道传输。围，使它们互不重叠，这样就可复用同一信

44、道传输。5.10 频分复用与时分复用频分复用与时分复用（2）在接收端利用若干滤波器将各路信号分离，再经解调即可还原为各路原始信号。（3）通常相加信号f(t)还要进行第二次调制，在接收端将此信号解调后再经带通滤波分路解调。三、时分复用的原理三、时分复用的原理l时分复用的理论依据：抽样定理。时分复用的理论依据：抽样定理。o时分复用的原理：频带受限于-fm+fm的信号，可由间隔为1/2 fm的抽样值惟一确定。从这些瞬时抽样值可以正确恢复原始的连续信号。o信道仅在抽样瞬间被占用，其余的空闲时间可供传送第二路、第三路等各路抽样信号使用。o将各路信号的抽样值有序地排列就可实现时分复用。o在接收端，这些抽样

45、值由适当的同步检测器分离。四、频分复用与时分复用性能比较四、频分复用与时分复用性能比较（1）从信号在信道中的情况来看）从信号在信道中的情况来看对于频分复用系统：对于频分复用系统：每个信号在所有时间里都存在于信道中并混杂在一起。每个信号在所有时间里都存在于信道中并混杂在一起。但每一信号占据着有限的不同频率区间，此区间不被其也信号但每一信号占据着有限的不同频率区间，此区间不被其也信号占用。占用。对于时分复用系统：对于时分复用系统：每一信号占据着不同的时间区间，此区间不被其他信号占用，每一信号占据着不同的时间区间，此区间不被其他信号占用，但是所有信号的频谱可以具有同一频率区间的任何分量。但是所有信号

46、的频谱可以具有同一频率区间的任何分量。l从本质上讲，频分复用信号保留了频谱的个性，而时从本质上讲，频分复用信号保留了频谱的个性，而时分复用信号中保留了波形的个性。分复用信号中保留了波形的个性。o 由于信号完全由其时间域特性时间域特性或完全由其频率域特性频率域特性所规定，因此，在接收机里总是可以在相应的域内应用适当的技术将复用信号分离。（2 2）从电路实现来看，时分复用系统优于频分复用系统。）从电路实现来看，时分复用系统优于频分复用系统。o 在频分复用系统中，各路信号需要产生不同的载波，各自占据不同的频带，因而需要设计不同的带通滤波器。o 在时分复用系统中，产生与恢复各路信号的电路结构相同，而且

47、以数字电路为主，比频分复用系统中的电路更容易实现超大规模集成，电路类型统一，设计、调试简单。（3）时分复用系统的另一优点是：体现在各路信号之间）时分复用系统的另一优点是：体现在各路信号之间的干扰（串话）性能方面。的干扰（串话）性能方面。o 在频分复用系统中，各种放大器的非线性产生谐波失真，出现多项频率倍乘成分，引起各路信号之间的串话。在设计与制作放大器时，对它们的非线性指标要求比传送单路信号时严格得多，有时难以实现。o 在时分复用系统中，由于设计不当相邻脉冲信号之间可能出现码间串扰。（4）对于时分复用通信系统，国际上已建立起一些技）对于时分复用通信系统，国际上已建立起一些技术标准。术标准。o 基群：把一定路数的电话语音复合成一个标准数据流，称为基群。o 再把若干组基群汇合成更高速的数字信号。o 我国和欧洲的基群标准是30