第38课时+因式分解-完全平方式课件

1、 前面我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算出 （1）832 2+ +28317+ +172 2 （2）1042 2- -21044+ +42 2等于多少吗？ 比一比，试一试，看谁算得又对又快!说出来和大家分享一下。一、问题讨论一、问题讨论1、问题 如果能快速算出来，说说你是怎么算的？ 如果不能快速口算出来，你想不想知道快速口算的方法呢？ 2、讨论（1）832+28317+172=？ （2）1042-21044+42=？ 为了快速口算，我们今天就来学习完全平方式的因式分解，学了完全平方式的因式分解，你就知道快速口算的方法和技巧了。3、揭题（完全平方式）公式法 因式分解与整式乘法是两种

2、互逆的变形, 把乘法的完全平方式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2反过来,就得到因式分解的完全平方式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方式完全平方式二、探究二、探究2、辨析左边： 项数：共三项，即a、b两数的平方项，a、b两数积的2倍。 次数：左边每一项的次数都是二次。 符号：左边a、b两数的平方项必须同号。右边：是a、b两数和（或差）的平方。当a、b同号时，a2+2ab+b2=(a+b)2当a、b异号时，a2-2ab+b2=(a-b)22222()aabbab完全平方式结构特点 （1） x2 2-4x+4_ （2）

3、 x2+16 _ （3）9m2 2+3mn+n2 2_ （4）-y2 2-12xy+36x2 _ （5） -m2+10mn-5n2_ （6） 9x2+6x_3、深刻理解下列各式是不是完全平方式，为什么？是不是，缺乘积项不是，缺乘积项的2倍不是，平方项异号不是，只有一个平方项是例5 分解因式16x2+24x+9= (4x)2+2.4x.3+32 (1) 16x2+24x+9分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2.4x.3符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。即三、引领示范三、引领示范a2+2. a .b+b2解： 16x2+24x+9 = (4x)2+2.4x.3+32 =(4x+3

4、)2(2) -x2+4xy-4y2分析：-x2+4xy-4y2中有两个平方项，且平方项同为“-”，乘积项4xy正好是x与2y的积的2倍，符合完全平方式的结构特点。解： -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2） =- x2-2.x.2y+(2y)2 =-(x-2y)2例6 分解因式(1) 3ax2+6axy+3ay2分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2(2) (a+b)2-12(a+b)+36 分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)2-12(a+b)+

5、36 就是一个完全平方式。即解： (a+b)2-12(a+b)+36 = (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2.(a+b).6+62m2- 2 . m . 6+62 现在回头来看看我们上课时提出的问题，快速口算（1）832+28317+172（2）1042-21044+42 你看出快速口算的奥妙了吧？你能快速口算了吗？（1）832+28317+172=(83+17)2=10000（2）1042-21044+42=(104-4)2=10000 _+10 xy+y2 =(_ +_)2 x2-_+ _=( _-3y )2 _+

6、_+16y2= (3x +_ ) 2 _ -36mn+_=(_ - 2n)25x9x2x9y26xy25x2y4n281m29m4x24xy 1、基础练习、基础练习（1）填空）填空这些等式只给了两个已知项，你能完成这些填空吗？四、巩固提升四、巩固提升（1）a2+8a+16（2）-1-a2+2a（3）xy-8xy2+16xy3（4）(a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2解:原式=(a+4)2解:原式=-(1+a2-2a)=-(1-a)2解:原式=xy(1-8y+16y2)=xy(1-4y)2解:原式=(a+2b-3a)2=(2b-a)22、分解因式分解因式 （1）已知4X2-px+9是完全平

7、方式，求p的值。2 2、 拓展练习拓展练习分析：完全平方式中的乘积项是一、二两数乘积的2倍。解：把4X2-px+9变形为(2x)2+px+32,由完全平方式的意义得， P= 你知道完全平方式中的乘积项是怎样组成的？2 2 312(2) 分解因式(x2+y2)2-4x2y2 从整体看，(x2+y2)2-4x2y2符合平方差公式的特点，可先用平方差公式分解，然后再用完全平方式进行分解。解：(x2+y2)2-4x2y2 =(x2+y2)+2xy(x2+y2)-2xy =(x+y)2(x-y)2温馨提示： (1) 已知:a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值。与完全平方式有很大的相似性

8、(颜色相同的项)，因此可通过“奏”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解。3 3、能力提升能力提升温馨提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a-4b+5解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即(a+1)2+(b-2)2=0 2a2+4b-3=2(-1)2+42-3 =71020ab 12ab (2)(2)已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断ABC的形状。温馨提示：将条件a2+2b2+c2-2b(a+c)=0变形为a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，左边与完全平方式十分相似。可将其奏成两个完全平方式的和，然后利用非负数性质就能解决问题了。考考你考考你解： a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+2b2+c2-2ab-2bc=0(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)=0 即(a-b)2+(b-c)2=0 a-b=0，b-c=0 a=b=c所以 ABC是等边三角形1、学习了完全平方式你有哪些收获