2020年上海杨浦初三数学一模试卷及答案

1、杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷2019.12（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）2,1 .把抛物线yx向左平移1个单位后得到的抛物线是2222A.y（x1）；B.y（x1）；C.yx1；d.yx1.一32 .在RtABC中，/C=90,如果AC=2,COSA那么AB的长是4D.2/73rrD.|a

2、b.A.5；B,8;C.10;233rrrrr3,已知a、b和c都是非零向量，下列结论中不能判定ab的是r.in.r_r1rrrr_rA.ac,bc;B.ac,b2c;C.a2b;24 .如图，在6X6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B,如果线段与网格线的其中两个交点为M、N,那么AM：MN：NB的值是A.3：5：4;B.3：6：5;C.1：3：2;D.1：4：2.5 .广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是32y3x6x（0x4）,那么水珠的局度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2AC、A.1米；

3、B.2米；C.5米；D.6米.6.如图，在正方形ABCD中，4ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F,联结CP,AC与BF相交于点H,下列结论中错误的是A.AE=2DE;B.ACFPAAPH;c.cfpsmpc；d,cp2=ph?pb.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .如果cot芯,那么锐角=一度.28 .如果抛物线yx3x1m经过原点，那么m=.一2一,9 .二次函数y2x5x1的图像与y轴的交点坐标为210 .已知点A（xi,%）、B（X2,y2）为抛物线y（x2）上的两点，如果XiX22,那么（填“>”、“<”或“=”）11 .在

4、比例尺为1:8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为上千米.212 .已知点P是线段AB上的一点，且BP2APAB,如果AB=10cm,那么BP=cm.S.13 .已知点G是ABC的重心，过点G作MN/BC分别交边AB、AC于点M、N,那么，MN=SABC14 .如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC,已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为米.15 .如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡角为31°,AB的长为12米，那么大厅两层之间B

5、C的高度为米.（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°=0.515,cos31°=0.867,tan31°=0.6011416 .如图，在四边形ABCD中，/B=/D=90,AB=3,BC=2,tanA,那么CD=3第14题图第16题图17 .定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全ABCD中，对角线BD是它的相似等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形对角线，/ABC=70°,BD平分/ABC,那么/ADC=度.18 .在RtABC中，/A=90°,AC=4,AB=a,将A

6、BC沿着余边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交AB所在直线于点F,联结A1E,如果A1EF为直角三角形时，那么a=A三、解答题：（本大题共7题，满分78分)19.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）抛物线y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如下表:（1）求该抛物线的表达式;（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M(2,4)的位置,那么其平移的方法是2）小题4分）如图，已知在梯形ABCD中，AB/CD,AB=12,CD=7,点交边（1）BC于点F.求线段EF(2)uuu设AB的长;uuADb,联结af,请用

7、向量a、rb表不向量uuirAF.E在边AD上,21.（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图,已知在ABC中，/ACB=90o,sinB延长边BA至点D,使AD=AC,联结CD.(1)求/D的正切值;（2）取边AC的中点E,联结BE并延长交边CD于点22.（本题满分10分）MF的高.（结,6如图，已知在ABC中，AD是4ABC的中线,DACB，点E在边AD上，CECD.（1）求证:（2）求证:ACABAC2BDAD'2AEAD.第23题图某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的

8、仰角为30,再与古DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45,已知测角仪的高AD为1.5米.请根据他们的测量数据求此楼果精确到0.1m,参考数据：&1.414,杂1.732,23 .（本题满分12分，每小题各6分）24 .（本题满分12分，每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx4(m0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，且AB=6.(1)求这条抛物线的对称轴及表达式;在y轴上取点E(0,2),点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF,如果场边形OEFB=10,求点F的坐标;(3)在第(2)小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在

9、x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于/EBF,求点P的坐标.5,4一3.2.1-3-2-1O.- 1- 2- 3第24题图25.(本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题6分)已知在菱形ABCD中，AB=4,BAD120，点P是直线AB上任意一点，联结PC,在/PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合)，且/PCQ=30.(1)如图，当点P在边AB上时，如果BP3,求线段PC的长；(2)当点P在射线BA上时，设BP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式及定义域；(3)联结PQ,直线PQ与直线BC交于点E,如果QCE与4BCP相似，求线段BP的

10、长.第25题图备用图杨浦区2019学年度第一学期初三数学期末质量调研试卷答案、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A;2,B;3.D;4,C;5.B;6.C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.30;8.1;9.（0,-1）;10.>11,320;12.5/55；134；14.2.4;15.6.2;16.6;17.145;18.44、495三、解答题：（本大题共7题，？茜分78分）219 .解：（1）二,二次函数yaxbxc图像过点（-1,0）、（0,1）和（1,4）,abc0,c1,（3分）abc4.a1,b2,.二次函数解析式为yx22x1.（3分）c

11、1.（2）平移的方法是先向右平移3个单位再向上平移4个单位或先向上平移4个单位再向右平移3个单位.（4分）20 .解：（1）过D作DH/BC交AB于H,交EF于G.DH/BC,AB/DC,二.四边形DHBC是平行四边形.（1分）BH=CD,CD=7,BH=7.（1分）同理GF=7.（1分）又AB=12,AH=5.（1分）EF/AB,.DE2-，AE3,EG2-，5511分）（1分）（4分）EGDEAHDA.DE2.DA5EG2,.EF9c33,（2）ab4521.解：（1）过C作CHLAB于H.3AC3在RtABC中，.sinB=3,.AC=3.（1分）5AB5设AC=3k,AB=5k,则BC

12、=4k.c11ACBC12,22AB59.AH=k.（1分）5SABCACBCABCH,CH-k.（1分）924.AD=AC,-DH=3kkk.（1分）55在RtCDH中，tanCDH=CHDH（1分）（2）过点A作AH/CD交BE于点H.AH/CD,.空子.CFEC（1分）点E为边AC的中点，AECE.AHCF.（1分）（1分）_一一ABAB=5k,BD=3k,.ABBDAHDf（1分）AHABAH/CD,一DFBD（1分）CF5-DF822.解：由题意可知/MCA=90°,ZMAC=30°,设MC=x米，则在RtAMBC中，由tanMBCZMBC=45°,AB

13、=40,CF=1.5.MCBC得BC=X.（2分）又RtACM中，由cotMAC处得AC=V3x.（2分）MC3xx40.（2分）.x=20.320.（1分）MF=MC+CF=20,3+21.556.1米.（2分）答：此楼MF的高度是56.1米（1分）23.证明：（1）CD=CE,CED=/CDA.（1分）./AEC=/BDA.（1分）又./DAC=/B,ACEABAD.（1分）,ACCE=ABADAD是ABC的中线，BD=CD.CD=CE,BD=CE.，股=里.ABAD./DAC=/B,又/ACD=/BCA,/.AACDABCA.ACCD2=,AC2=CD?CBBCACAD是ABC的中线，B

14、C=2CD,AC2=2CD2.aceabad,CE_AEAD-BD（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）又.CD=CE=BD,CD2=AD?AE.（1分）AC2=2AD?AE-2m24.解：（1）抛物线对称轴x=12m,AB=6,抛物线与x轴的交点A为（-2,0）,B（4,0）4m+4m+4=0（或16m-8m+4=0）112,m=-.，抛物线的表达式为y=-x+x+4.22（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（2）设点F（x,-1x2+2x+4）.（1分）丁点E（0,2）,点B（4,0）,OE=2,OB=4.'S四边形OEFB=SOEF+SOBF111210,2

15、x-4（-xx4）10222（1分）.,9.一、x1或2，点F（1,_）、（2,4）2（2分）1（3）,S3边形OEFB=SOBE+SBEF10，又SOBEOBOE21424,.Sbef6.2过F作FHBE,垂足为点H.1_r-BEFH6,又2BE2242275,.FH6/55（1分）又BF.（2-4）L（4-0）28/5.5，在Rt,FHBFH中，tan/EBF=FHBH6.55_8、55（1分）设直线PF与y轴的交点为M,则/PMO=/EBF,过F作FGx轴，垂足为点G.FGy轴,PMO=ZPFG.tanPFG=tan/EBF，tan/PFG=PG3.FG4（1分）又FG=4,PG=3.点

16、P的坐标（-1,0）（1分）25.解：（1）过P作PH在RtBPH中，BP=3,BC,垂足为点H.3/ABC=60,BH,PH2（2分）在RtPCH中，CH425pc（萍学13（1分）（2）过P作PH在RtBPH中，BH垂足为点H.PH.在RtPCH中，CH412"PC（4x）2Vx4x162（1分）设PC与对角线BD交于点G.BPAB/CD,一CD43x”BG,CGx4PGBGx.GCGD44x24x16x4（1分）./ABD=/PCQ,又/PGC=/QGC,/.APBGAQCG.43xPBBG.xCQCG?"741x24x16x4（1分）y3x212x4830x8）（2分）(3)i)当点P在射线BA上，点E在边BC的延长线时.BD是菱形AB