9.6 因式分解(二)(第1课时)

1、2.用提公因式法把下列各式分解因式用提公因式法把下列各式分解因式 1、因式分解的定义：、因式分解的定义：课前热身课前热身把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个 的的 的形式的形式,就是因式分解就是因式分解.整式整式乘积乘积(1)anam (2)byayxy(3)xyzxy632(4)(2)(3baybax2、把下列各式把下列各式分解因式分解因式1) anb-anc2）m(x-y)-n(y-x)3）-8x4-48x3y4）6(x-y)-2(y-x)25）2x(x-y)2n-x(y-x)2n-1提公因式法提公因式法当当a=2时，代数式时，代数式 的值为（的值为（ ）A. 64 B. 32 C.

2、64 D. 042242(a4a16) a4(a4a16)D看谁算得快看谁算得快9.6 乘法公式的再认识乘法公式的再认识(二二)1 1、在括号内填上适当的式子，使等式成、在括号内填上适当的式子，使等式成立立. .(1) (x+5)(x-5)= ;(2) (3a-b)(-b-3a)= ;(3) (a+3)(a-3)(a2+9)= ;x2-25b2-9a2a4- 81你解答上述问题时的根据是什么？你解答上述问题时的根据是什么？22()()ab abab你能把多项式 进行因式分解吗？你是如何做的？2229,25abx)(22bababa(1)x225 = (x+5)(x 5)(2) b2 9a2 =

3、 (b+3a)(b 3a）把把乘法公式乘法公式（a+b) (a-b) =a2-b2反过来反过来，就得到，就得到 判断一个多项式能否运用平方差公式进行因式分解的条件是什么？两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.运用平方差公式将运用平方差公式将a2-b2 写成写成 (a+b) (a-b)的形式，这种分解因式的方法称为的形式，这种分解因式的方法称为公式法公式法.)(22bababa公式归公式归纳纳运用平方差公式分解因式的特点：运用平方差公式分解因式的特点： 左边应是一个二项式左边应是一个二项式（如：（如： ） 二项式的每项（不含符号）都是一个二项式的每项（不含符号）都是一个平方的形式。

4、平方的形式。二项是异号（二项是异号（ 如：如： ）符合上述特点的式子，可以用平方差符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。公式分解因式。填空：填空：a216=a2 ( )2 =(a+ )(a ) 64 b2=( )2 b2=( +b)( b)448848判断：下列各式可否利用判断：下列各式可否利用平方差公式平方差公式分解因分解因式？式？（1）36 25x2 ( ) (2) 4x2 +9 ( ) (3) n2 (m+n)2 ( )一、下列多项式可否用平方差公式一、下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。么式子？如果不可

5、以请说明理由。 x2+1 x2+y2 0.9x2y2 916y2 4(x+y)2+(xy)2注意：注意：（1）公式中的）公式中的a,b可以是数可以是数,也也可以是整式可以是整式.（2）分解后）分解后,有同类项有同类项的要合并同类项的要合并同类项; （3）必须分解到）必须分解到每个因式都不能再分解为止每个因式都不能再分解为止.例1：把下列各式分解因式：2222224(1)3625; (2)169;(3)9()4() ; (4)25()xababababc23)(18)(22bababa分解因式：例1.下列多项式能用平方差公式分解因式的下列多项式能用平方差公式分解因式的是？是？(A） (B) (C

6、)(D)22)( bamnm205222yx 362 xC巩固练习：巩固练习：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2) -4a +1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （ ）A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD3.x2-64因式分解为因式分解为( ).(A)(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (C) (x+16)(x-4);

7、(D) (x-8)(x+8). 4. 64a8-b2因式分解为因式分解为( ).(A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b);(C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).DC2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 1)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22244222(1) 116a1(2)xy2(3) 81ab(4) 49(ab)16(ab)(5)14()ab 3、利用因式分解进行计算：、利用因

8、式分解进行计算：222222(1) 2011999(2)x0.25y4(3) 1.229 1.334 例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+

9、1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )平方差公式的四种运用形式：平方差公式的四种运用形式：1、直接应用、直接应用2、提后用公式：例、提后用公式：例xx8233、变化指数后用公式、变化指数后用公式例例3、248-1能被能被60和和70之间的两个数之间的两个数整除。这两个数各是多少？整除。这两个数各是多少？x4-16y44、应用题中：例、应用题中：例4、有、有10位乒乓球选手位乒乓球选手进行乒乓球单循环比赛（每两人之间均进行乒乓球单循环比赛（每两人之间均要赛一场）如果用要

10、赛一场）如果用x1 ，y1顺次表示第一顺次表示第一号选手胜与负的场数，用号选手胜与负的场数，用x2，y2顺次表顺次表示第二号选手胜与负的场数，示第二号选手胜与负的场数，用用x10，y10顺次表示第十号选手胜与负顺次表示第十号选手胜与负的场数，则这的场数，则这10位选手胜的场数的平方位选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和是相等的。和与他们负的场数的平方和是相等的。例例3、先化简，再求值、先化简，再求值22111(2xy)(2xy) ,x, y3333 其中222222222211(2xy)(2xy)334141(4xxyy ) (4xxyy )393941414xxyy4xxyy39398

11、xy3有两种解法，你认为哪种更简便？有两种解法，你认为哪种更简便？2211(2xy)(2xy)331111(2xy+2x+ y)(2xy 2xy)33338xy31x,y33 818() 3333 当当时，原式时，原式=3.运用公式法分解因式运用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试试一试创新与应用创新与应用已知已知, x+ y =7, x-y =5,求代求代数式数式 x 2- y2-2y+2x 的值的值.的值。）（，求已知)( 327 1、

12、babababababa整体求值法整体求值法2、若代数式、若代数式2y2+3y+7的值是的值是2，则，则代数式代数式4y2+6y-9的值是的值是( ) A、1 B、-19 C、-9 D、93、若、若3x3-x=1,求求9x4+12x3-3x2-7x+2011例：若例：若x2-x-1=0,求求-x3 +2x-2011的值的值0122101011111212621axaxaxaxaxaxx例例 已知已知 ，求求 的值。的值。 012210101111121262.1axaxaxaxaxaxx 0281012.aaaaa 例：已知当例：已知当x=7时时,代数式代数式ax5+bx-8=8,求求x=7时

13、时, 的值的值.8225 xbxa1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值.2. 若x=-3,求20 x2-60 x的值.3. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?4. 若若n是整数是整数,证明证明(2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍数的倍数.延伸与拓展：延伸与拓展：3、 可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数；12482、证明： 能被120整除。7251254、任意一个奇数的平方与1的差一定是8的倍数吗？为什么？1、利用分解因式计算： )200411 ()411)(311)(21(1 )2(43333. 192222. 1 ) 1 (222222延伸与拓展：

14、延伸与拓展：例例2 如图，求圆环形绿化区的面积如图，求圆环形绿化区的面积35m15m课本练一练课本练一练 P 93 1、2注意点：注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解分解到不能再分解为止。小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解